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广东省普宁华侨中学2006-2007学年度第一学期高二数学期中考试试卷(文科)



广东省普宁华侨中学 2006-2007 学年度第一学期高二数学期中考试试卷(文科)
本试卷分为第Ⅰ卷(试题卷)和第Ⅱ卷(答题卷)两部分。满分共 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(试题卷)(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的
王新敞
奎屯 新疆



1、在△ ABC 中,已知 A ? 30? , C ? 45? , a ? 2 ,则△ ABC 的面积等于 A、

2

B、

3 ?1

C、 2

2

D、

1 ( 3 ? 1) 2

2、四个不相等的正数 a, b, c, d 成等差数列,则

A、

a?d ? bc 2
a?d ? bc 2

B、

a?d ? bc 2
a?d ? bc 2

C、

D、

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 3、目标函数 z ? 2 x ? y ,变量 x, y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,则有 ?x ? 1 ?
A、 z max ? 12, z min ? 3 C、 z min ? 3, z 无最大值 4、若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? x ?
2

B、 z max ? 12, z 无最小值 D、 z 既无最大值,也无最小值

? ?

1 1? ? x ? ? ,则 a ? b 的值为 2 3?
D、14

A、-10 5、不等式

B、-14

C、 10

3x ? 1 ? 1 的解集是 2? x
B、 ? x |

A、 ? x | 3 ? x ? 2? ? ? 4 ? ? C、 ? x | x ? 2或x ? 3 ? ? ? 4? ?

? ?

3 ? ? x ? 2? 4 ?

D、 ?x | x ? 2?

6、已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为 A、5 B、4 C、 3 D、 2 7、若 a ? 1, 则 a ?

1 的最小值是 a ?1

A、2

B、 a

C、3

D、

2 a a ?1

8、若 a,b 都是实数,则 a>b>0 是 a?>b?的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
1
1

C、充要条件

D、既不充分也不必要

9、“用反证法证明命题“如果 x<y,那么 x 5 > y 5 ”时,假设的内容应该是 A、 x = y
1 5 1 5
1 5 1 5

B、 x
1 5
1 5

1 5

<y
1 5

1 5 1 5

C、 x = y 且 x < y

D、 x = y 或 x < y

1 5

1 5

10、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中 A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数 C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数一定是可能是奇数,也可能是偶数 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.

11、在⊿ ABC 中,

c cosC ,则此三角形为 ? b cos B



.

12、不等式 x?-2x-5>2x 的解集是 ※ 13、写出下列命题的否定:①有的平行四边形是菱形 ※ ②每一个素数都是奇数 ※ 14、 在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间, 某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆 “正 三棱锥”形的展品,其中第 1 堆只有 1 层,就一个球;第 2,3,4,? 堆最底层(第一层)分别 按图 4 所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球, f (n) 表示第 n 堆的乒乓球总数, f ?3? ? 以 则 案用 n 表示). ※ ; f ?n ? ? ※ (答

?
图4

高二数学(文科)考试答题卷 三 题号 得分 第Ⅱ卷(答题卷) 一、选择题:本大题共有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 题号 答案 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中的横线上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一 二 15 16 17 18 19 20 总分

11.

12.

13.

14.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分)若 x>0,y>0,且 2x+8y-xy=0,求 x+y 的最小值。 【解】:

16.(本小题满分 12 分) 已知四个正数,前三个数成等差数列,其和为 48,后 三个数成等比数列,其最后一个数为函数 y=21-4x-x?的最大值,求这四个数。 【解】:

17.(本小题满分 12 分) 若 a, b, c 满足 b ? c ? 3a ? 4a ? 6 , b ? c ? a ? 4a ? 4 , 比较
2 2

a, b, c 的大小。
【解】:

18.(本小题满分 14 分) 在等比数列 ?a n ?的前 n 项和中, a1 最小,且

a1 ? an ? 66, a2 an?1 ? 128 ,前 n 项和 S n ? 126 ,求 n 和公比 q 。
【解】:

19.(本小题满分 14 分)已知△ ABC 中, a ? 8, b ? 7, B ? 60 ,求边 c 及 S ?ABC
?

【解】:

20.(本小题满分 14 分)命题 p :方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负实数根,命题 q :
2

方程 4 x ? 4?m ? 2?x ? 1 ? 0 无实数根。若“ p 或 q ”为真命题,“ p 且 q ”为假命题,求
2

m 的取值范围。
【解】:

[参考答案] 一、选择题:本大题共有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 B 5 B 6 C 7 C 8 A 9 D 10 C

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.等腰三角形 12. {x|x<-1 或 x>5} 13. ①所有的平行四边形不是菱形 ②存在一个素数不是奇数 14. 6;

n(n ? 1) 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解】:∵x>0,y>0,2x+8y-xy=0, ∴ 2 x ? 8 y ? xy,

2 8 ? ? 1 ????????????2 分 y x

8 2 8 y 2x x ? y ? ( x ? y )( ? ) ? 10 ? ? x y x y 4y x 4y x ? 10 ? 2( ? ) ? 10 ? 2 ? 2 ? ? ? 18 x y x y

????????????10 分

当且仅当

4y x ? ,即 x=2y 时,取等号,又 2x+8y-xy=0, x y

∴x=12,y=6?????????????????13 分 ∴当 x=12,y=6 时,x+y 取最小值 18。?????14 分 16.【解】:设前三个数为 a-d,a,a+d,??????????????2 分 其和为 48,即 a-d+a+a+d=48 ∴a=16???????????????????????4 分 又 y=21-4x-x?=-(x+2)?+25,????????????6 分 其最大值 ymax=25,即最后一个正数为 25 又后三个数列, 所以(16+d)?=16×25?????????????????9 分 所以 d=4 或 d=-36(舍去)???????????????11 分 故这四个数为 12,16,20,25。????????????12 分

17【解】: ∵ b ? c ? 3a ? 4a ? 6 b ? c ? a ? 4a ? 4
2 2

∴ b ? 2a ? 4a ? 5
2
2

c ? a 2 ? 1 ??????????2 分
2

5 ? 15 ? ? 0 ??????5 分 ∴ b ? a ? 2a ? 5a ? 5 ? 2? a ? ? ? 4? 8 ? 1? 3 ? c ? a ? a ? a ? 1 ? ? a ? ? ? ? 0 ??????8 分 2? 4 ?
2 2

b ? c ? a 2 ? 4a ? 4 ? ?a ? 2? ? 0 ?????????11 分
2

∴ b ? c ? a ????????????????????12 分 18.【解】: 因为 ?a n ?为等比数列,所以 a1an ? a2 an?1 ∴?

?a1 ? a n ? 66 , 且a1 ? a n , 解得a1 ? 2, a n ? 64 ??????5 分 ?a1 a n ? 128
∵ S n ? 126

依题意知 q ? 1



a1 ? an q ? 126 ? q ? 2 ???????????????????10 分 1? q
n ?1

∵ 2q

? 64

∴ n ? 6 ??????????????????14 分 19.【解】: ∵ a ? 8, b ? 7, B ? 60
2 2 2
?

∴ b ? a ? c ? 2ac cos B ??????????????????3 分 ∴ 49 ? 64 ? c ? 8c
2

即 c ? 8c ? 15 ? 0 ????????????6 分
2

∴ c ? 3 或 c ? 5 ???????????????????????8 分 当 c ? 3 时, S ?ABC ? 当 c ? 5 时, S ?ABC

1 ac sin B ? 6 3 ?????????????11 分 2 1 ? ac sin B ? 10 3 ?????????????14 分 2

20.【解】: 由 p 得△ ? m ? 4 ? 0 且 m ? 0 ,则 m ? 2 ???????3 分
2

由 q 知,△ ? 16?m ? 2? ? 16 ? 16 m ? 4m ? 3 ? 0 ,则 1 ? m ? 3 ??6 分


2

?

2

?

∵“ p 或 q ”为真,“ p 且 q ”为假

∴ p 为真、 q 为假,或 p 为假、 q 为真???????????9 分

则?

?

m?2

?m ? 1或 m ? 3

或?

? m?2 ????????????13 分 ?1 ? m ? 3

所以 1 ? m ? 2 ,或 m ? 3 ?????????????????14 分



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