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泸州市2015届高2012级第一次教学质量诊断性考试(文科数学+答案)



泸州市高 2012 级第一次教学质量诊断性考试


第一部分

学(文史类)
(选择题 共 50 分)

本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题) 。第一部分 1 至 2 页,第二部分 3 至 4 页,共 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。不能 答在草稿子、试题卷上。 一选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1、设全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 0} , B ? {x | ?1 ? x ? 3} ,则 A B ? ( ) A、 {x | ?1 ? x ? 0} 2、函数 y ? ( ) ?
x

B、 {x | 0 ? x ? 3}

C、 {x | x ? 0}

D、 {x | x ? 3}

1 2

1 的图象可能是( 2
y



y

y

y

1 x O
A、

1

1
x 1

O 1
C、 ) C、 f ( x) ? x
3

1
x

x 1

1
B、

O
D、

3、下列函数中,在 (0, ??) 上单调递减的是( A、 f ( x) ? ln x B、 f ( x) ? ( x ? 1)
2

D、 f ( x ) ?

1 x ?1


4、已知命题 p : ?x ? R , x ? 2 ? 0 ,命题 q : ?x ? R , A、命题 p ? q 是假命题 C、命题 p ? (?q) 是真命题

x ? x ,则下列说法中正确的是(

B、命题 p ? q 是真命题 D、命题 p ? (?q) 是假命题

3 5、设函数 f ( x) ? ax ? 3x ,其图象在点 (1, f (1)) 处的切线 l 与直线 x ? 6 y ? 7 ? 0 垂直,则直线 l 与坐标

轴围成的三角形的面积为( A、 1 6、若 B、 3

) C、 9 ) D、 12

cos 2?

sin(? ? ) 4
A、

?

?

1 ,则 sin 2? 的值为( 2
B、 ?

7 8

7 8

C、 ?

4 7

D、

4 7

7、已知 D 为 ?ABC 的边 BC 的中点, ?ABC 所在平面内有一个点 P ,满足 PA ? PB ? PC ,则 值为( A、 ) B、

| PD | 的 | AD |

1 2

1 3
文科数学

C、 1

D、 2

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8、学校餐厅每天供应 500 名学生用餐,每星期一有 A 、 B 两种菜可供选择。调查表明,凡是在这星期一 选 A 菜的,下星期一会有 20% 改选 B 菜;而选 B 菜的,下星期一会有 30% 改选 A 菜。用 an 表示第 n 个 星期一选 A 的人数,如果 a1 ? 428 ,则 a4 的值为( A、 324 B、 316
2 2 2

) D、 302 )

C、 304

9、已知实数 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 1 , a ? b ? c ? 1 , ,则 a ? b 的取值范围是( A、 [?1,1] 10、已知函数 f ( x) ? ? B、 [ ? , 0]

1 3

C、 [0, ]

4 3

D、 [0, 2]

?2? | x ? 2 |, 0 ? x ? 4, ,若存在 x1 , x2 ,当 0 ? x1 ? 4 ? x2 ? 6 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) , x ?2 4? x?6 ? 2 ? 3,
) C、 [1, 6] D、 [0,1] [3,8] B、 [1, 4]

则 x1 ? f ( x2 ) 的取值范围是( A、 [0,1)

第二部分
注意事项:

(非选择题 共 100 分)

用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上,答在试题卷上无效,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11、设复数 z 满足 (1 ? i) z ? 2i ( i 是虚数单位) ,则 z ? ____________。 12、已知点 A(1,3) , B(4, ?1) ,则与向量 AB 方向相同的单位向量的坐标为____________。 13、 已知数列 {an } 为等差数列,a1 ? 1 , 公差 d ? 0 ,a1 、a2 、a5 成等比数列, 则 a2014 的值为____________。 14、 若函数 f ( x) ? ?

log a x, 0 ? x ?1 ? 在 (0, ??) 上是增函数, 那么 a 的取值范围是__________。 x ?1 ?(a ? 2) x ? 3a ? 8,

15、设非空集合 A ,若对 A 中任意两个元素 a , b ,通过某个法则“ ” ,使 A 中有唯一确定的元素 c 与之 对应,则称法则“ ”为集合 A 上的一个代数运算。若 A 上的代数运算“ ”还满足: (1)对 ?a, b, c ? A , 都有 (a b) c ? a (b c) ; (2)对 ?a ? A , ?e, b ? A ,使得 e a ? a e ? a , a b ? b a ? e 。称 A 关于法则 “ ”构成一个群。给出下列命题: ①实数的除法是实数集上的一个代数运算; ②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群; ③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群; ④正整数集关于法则 a b ? a 构成一个群。
b

其中正确命题的序号是____________。 (填上所有正确命题的序号) 。

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三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分 12 分) 某市有 M , N , S 三所高校,其学生会学习部有“干事”人数分别为 36, 24,12 ,现采用分层抽样的方 法从这些“干事”中抽取 6 名进行“大学生学习部活动现状”调查。 (Ⅰ)求应从 M , N , S 这三所高校中分别抽取的“干事”人数; (Ⅱ )若从抽取的 6 名干事中随机选 2 ,求选出的 2 名干事来自同一所高校的概率。

17、(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 3a cos C ? c sin A 。 (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 , ?ABC 的面积为

3 3 ,求 CA ? AB 的值。 2

18、(本小题满分 12 分)
? 设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,且对任意 n ? N 时,点 (an , Sn ) 都在函数 f ( x) ? ?

1 1 x ? 的图象上。 2 2

(Ⅰ )求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ )设 bn ?

3 log 3 (1 ? 2 Sn ) ? 10 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 的最大值。 2

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19、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 1 ? 。 2 ?1 2
x

(Ⅰ )判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并证明; (Ⅱ )若对于任意 x ? [2, 4] ,不等式 f (

x ?1 m )? f( ) 恒成立,求正实数 m 的取值范围。 x ?1 ( x ? 1) 2 (7 ? x)

20、(本小题满分 13 分)

| ? |? 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )( ? ? 0 ,
的图象向左平移

?
2

) 图象的相邻两对称轴间的距离为

? , 若将函数 f ( x ) 2

? 个单位后图象关于 y 轴对称。 6 1 (Ⅰ )求使 f ( x ) ? 成立的 x 的取值范围; 2 ? 1 1 2 ( Ⅱ)设 g ( x) ? ? g '( ) sin( ? x) ? 3 cos( ? x) , 其中 g '( x ) 是 g ( x) 的 导函 数, 若 g ( x ) ? ,且 3 2 2 7 ? 2? ?x? ,求 cos x 的值。 2 3

21、(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? x ? ln a , g ( x) ?

1 2 x ? ( a ? 1) x 。 2

(Ⅰ )求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ )若函数 f ( x ) 有两个零点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,求实数 a 的取值范围并证明

x2 随 a 的增大而减小。 x1

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2012 级一诊文科数学答案
一、选择题 题 号 答 案 二、填空题 11. ?1? i ; 三、解答题 16 .解: (Ⅰ)抽样比为: 1 A 2 D 3 D 4 5 B 6 A 7 C 8 B 9 C 1 0 B

C

3 4 12. ( , ? ) ; 5 5

13. 4027 ;

14. (2,3] ;

15.② ③.

6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 ? ,· 36 ? 24 ? 12 12

故应从 M,N,S 这三所高校抽取的“干事”人数分别为 3,2,1; · · · · · · · · · · · · · · 4分
(Ⅱ)在抽取到的 6 名干事中,来自高校 M 的 3 名分别记为 1、2、3,

来自高校 N 的 2 名分别记为 a、b,来自高校 S 的 1 名记为 c, · · · · · · · · · · · · · · · 5分 则选出 2 名干事的所有可能结果为: {1,2},{1,3},{1, a },{1, b },{1,c}, {2,3},{2,a}, {2,b},{2,c}, {3,a},{3,b },{3,c }, { a,b },{ a , c }, { b ,c}共 15 种 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 设 A={所选 2 名干事来自同一高校}, 事件 A 的所有可能结果为{1,2},{1,3}, {2,3},{a,b},共 4 种, · · · · · · · · 10 分 所以 P( A) ?
4 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 15

17 .解: (I)∵ 3a cos C ? c sin A ,
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由正弦定理得: 3 sin A cos C ? sin C sin A , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 ∵ 0 ? A ? ? ,∴ sin A ? 0 , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 ∴ 3 cos C ? sin C ,即 tan C ? 3 , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 又 0 ? C ? ? ,∴ C ?

?
3