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2015年北京市各区高三理科数学分类汇编----三角函数



2015 年北京高三理科数学试题分类汇编----三角函数
2015 一模试题(理科) 3.(15 年朝阳一模理)在 ?ABC 中,若 A ? A. 4 2 B.4

π 6 , cos B ? , BC ? 6 ,则 AC ? 3 3
C. 2 3 D.
4 3 3

3.(15 年延庆一模理) 设 a ? sin393? , 则 a,

b ? cos55? , c ? tan50? ,

b , c 的大小关系为(
B. c ? b ? a D. a ? c ? b



A. a ? b ? c C. b ? a ? c

7. (15 年丰台一模理)将函数 y ? cos( x ?

1 2

?
6

) 图象向左平移

? 个长度单位,再把所得图 3

象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变) ,所得图象的函数解析式是 (A) y ? cos( x + (C) y ? cos x

?
6

)

1 x 4 1 ? (D) y ? cos( x ? ) 4 3
(B) y ? cos

( 12 ) ( 15 年 海 淀 一 模 理 ) 在 ?ABC 中 , 若 a ? 为 .

π 2 , c ? 3 ,?A ? , 则 ? B 的 大 小 4
π , 3

11. (15 年西城一模理)在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 若 A ?

cos B ?

2 7 , b ? 2 ,则 a ? ____. 7

14.(15 年顺义一模理)已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0), x ? R. 又 f ( x1 ) ? ?2, f ( x2 ) ? 0 且 | x1 ? x2 | 的最小值等于 ? .则 ? 的值为_________________. (15) (15 年海淀一模理) (本小题满分 13 分)
2 已知函数 f ( x) ? sin ( x ?

π ). 4

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期及其图象的对称轴方程; (Ⅱ)求 f (

π ? x ) 的单调递减区间. 3

15. (15 年西城一模理) (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ? ) ? 3 , x ? R . (Ⅰ)当 x ? [0, ] 时,求函数 f ( x) 的值域; (Ⅱ)已知函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y ? 1 有交点,求相邻两个交点间的最短距离.

π 3

π 2

(15) (15 年东城一模理) (本小题共 13 分) 在△ ABC 中, b ? 2 , cos C ? (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求 sin 2 A 值.

3 7 ,△ ABC 的面积为 . 4 4

15.(15 年丰台一模理) (本小题共 13 分)
2 已知函数 f ( x) ? cos

?x
2

? 3 sin

?x
2

cos

?x
2

?

1 (? ? 0) 的最小正周期为 ? . 2

(Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的最大值和最小值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调递增区间.

15. (15 年石景山一模理) (本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,设锐角 ? 的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆交 于点 P( x1 , y1 ) , 将射线 OP 绕坐标原点 O 按逆时针方向旋转 记 f (? ) ? y1 ? y2 . (Ⅰ)求函数 f (? ) 的值域; (Ⅱ)设 ?ABC 的角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 若 f (C) ? 2 ,且 a ?
Q P O α x

? 后与单位圆交于点 Q( x2 , y2 ) . 2
y

2 , c ? 1 ,求 b .

15.(15 年顺义一模理) (本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 b ? 3 2,sin B ? (I)求 a 的值; (II)求 cos C 的值.

? 6 , B? A? . 2 3

15. (15 年房山一模理) (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

) ? 2 cos 2 x ? 1( x ? R ) .

(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ) 在△ ABC 中, 三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知 f ? A ? ? 外接圆的半径为 3 ,求 a 的值.

1 , 且△ ABC 2

15.(15 年延庆一模理) (本小题满分 13 分)

?ABC 中, BC ? 2 , ?ABC ? ? .
(Ⅰ)若 cos

?
2

?

2 5 , AB ? 5 ,求 AC 的长度; 5

(Ⅱ)若 ?BAC ?

?
6

, AB ? f (? ) ,求 f (? ) 的最大值.

2015 二模试题(理科) (1) (15 年东城二模理) sin(? (A) ?

23? )?( 6
(C)



3 2

(B) ?

1 2

1 2

(D)

3 2

5. (15 年朝阳二模理)已知函数 ,则 A.2 B.4 C.

,若对任意的实数 x,总有 的最小值是( D.2 ) .

(5) (15 年海淀二模理) 已知函数 f ( x) ? cos(2 x ? ? )( ? 为常数) 为奇函数, 那么 cos ? ? ( (A) ? )

2 2

(B) 0

(C)

2 2

(D)1

11. (15 年西城二模理)已知角 ? 的终边经过点 (?3, 4) ,则 cos? ? _________; cos 2? ? _________. 11. (15 年昌平二模理)在 ?ABC 中,若 a ? 3 ,b ? 7 , ?B ? 11. (15 年丰台二模理) 已知函数 f ( x ) ?
5π ,则边 c ? __________. 6

1 sin 2 x ? 3 cos2 x , 则 f ( x ) 的最小正周期是 2 ? 如果 f ( x ) 的导函数是 f ?( x) ,则 f ?( ) ? . 6



(15) (15 年海淀二模理) (本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中, c ? 5 , b ? 2 6 , a ? (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求证: ?B ? 2?A .

3 6 cos A . 2

15. (15 年西城二模理) (本小题满分 13 分) 在锐角 ?ABC 中 , 角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 已知 a ? 7 , b ? 3 ,

7 sin B ? sin A ? 2 3 .
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积.

(15) (15 年东城二模理) (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ?

sin 2 x ? 2sin 2 x . sin x

(Ⅰ)求 f ( x ) 的定义域及其最大值; (Ⅱ)求 f ( x ) 在 (0, ?? 上的单调递增区间.

15. (15 年朝阳二模理) (本小题共 13 分) 在梯形 ABCD 中, (Ⅰ)求 AC 的长; (Ⅱ)求梯形 ABCD 的高.

15.(15 年丰台二模理) (本小题共 13 分) 在△ ABC 中,A ? 30? ,BC ? 2 5 , 点 D 在 AB 边上, 且 ?BCD 为锐角,CD ? 2 , △ BCD 的面积为 4. (Ⅰ)求 cos ?BCD 的值; (Ⅱ)求边 AC 的长.

15. (15 年昌平二模理)(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? (I)求函数 f ( x ) 的解析式; (II)求函数 g ( x) ? f ( x ? 的单调递增区间.
O π 3 -2 13π 12 x

? , x ? R ) 的部分图象如图所示. 2
y 2

? ? ) ? f (x ? ) 12 3



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