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2.3.1双曲线及其标准方程 第1课时


阜阳十中自然大课堂学案
高二 级部 数学 学科 选修 2-1 第 二 章第 3.1 节课题: 《双曲线及其标准方程》第 1 课时

【预习案】 一、学法指导:自学,小组讨论交流,师生点评提高。 二、相关链接:
1.问题导航 (1)双曲线的定义是什么? x2 y2 (2)双曲线的标准方程有哪两种? 2- 2=1 中 a 一定大于 b 吗? a b (3)双曲线与椭圆的定义、标准方程有哪些区别? 2.例题导读 (1)P39 例 1.通过本例学习,掌握待定系数法求双曲线的标准方程. (2)P40 例 2.通过本例学习,掌握求双曲线方程的实际应用问题. 试一试:教材 P40 练习 T1、T2 你会吗?

三、我的疑问: 【探究案】 一、 质疑探究: 探究点一:求双曲线的标准方程
[例 1] 求适合下列条件的双曲线的标准方程. 9 (1)焦点在 y 轴,经过点(3,-4 2)和( ,5); 4 x2 y2 (2)与双曲线 - =1 共焦点,且过点(3 2,2). 16 4

若本例(1)中,去掉“焦点在 y 轴”这一条件,如何求解.

探究点二:双曲线定义的应用
x2 y2 若 F1,F2 是双曲线 - =1 的两个焦点. 9 16 (1)若双曲线上一点 M 到它的一个焦点的距离等于 16,求点 M 到另一个焦点的距离; (2)若 P 是双曲线左支上的点,且|PF1|·|PF2|=32,试求△F1PF2 的面积. [例 2]

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探究点三:与双曲线有关的轨迹问题
[例 3] (1)如图,在△ABC 中,已知|AB|=4 2,且三内角 A,B,C 满足 2sin A+sin C=2sin B, 建立适当的坐标系,求顶点 C 的轨迹方程. (2)某工程需要开挖一个横截面为半圆的柱形隧道,挖出的土只能沿道路 AP,BP 运到 P 处(如图), |AP|=100 m,|BP|=150 m,∠APB=60°,试说明怎样运土才能最省工.

探究点四:与抛物线有关的最值、范围问题
[例 4] 已知抛物线 y2=2x. 2 ? (1)设点 A 的坐标为? ?3,0?,求抛物线上距离点 A 最近的点 P 的坐标及相应的距离|PA|; (2)在抛物线上求一点 P,使其到直线 l:x+y+4=0 的距离最短,并求最短距离.

拓展提升:
1.求适合下列条件的双曲线的标准方程. (1)a=4,c=5,焦点在 x 轴上; x2 y2 2.(1)双曲线 - =1 上的点 P 到点(5,0)的距离是 15,则点 P 到点(-5,0)的距离是( ) 16 9 A.7 B.23 C.11 或 19 D.7 或 23 2 y (2)设双曲线 x2- =1 的两个焦点分别为 F1,F2,P 是双曲线上的一点,且|PF1|∶|PF2|=3∶4,则 8 △PF1F2 的面积等于( ) A.10 3 B.8 3 C.8 5 D.16 5 3.(1)在相距 1 400 m 的 A、B 两个观察哨所测得炮弹爆炸声的时差为 3 s,已知当时声音的速度为 340 m/s,求炮弹爆炸点所在曲线的方程. (2)如图所示,已知定圆 F1:(x+5)2+y2=1, 定圆 F2:(x-5)2+y2=42,动圆 M 与定圆 F1,F2 都外切, 求动圆圆心 M 的轨迹方程. 4 10 (2)a=4,经过点 A(1, ). 3

x2 y2 4.方程 + =1 表示双曲线,那么 m 的取值范围是________. 2-m |m|-3 x2 y2 5.若 k∈R,则“k>3”是“方程 - =1 表示双曲线”的( ) k-3 k+3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、知识网络: 三、 当堂检测: (多媒体显示) 四、 我的收获: (反思静悟,体验成功) 德学齐修 自主自强


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