9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

19数列求和方法总结


暑假培训教材 周
2015 年 8 月 5 日星期三

专题-数列求和方法
【技巧要点】 规范计算过程 合理选择方法 【基础知识】 常用公式

1、等差数列求和公式: S n ?

n(a1 ? an ) n(n ? 1) ? na1 ? d 2 2

(q ? 1) ? na1 ? n a ? a q 2、等比数列求和公式: S n ? ? a1 (1 ? q ) n ? 1 (q ? 1) ? 1 ? q 1 ? q ?
n 1 3、 S n ? ? k ? n(n ? 1) 2 k ?1 n 1 4、 S n ? ? k 2 ? n(n ? 1)(2n ? 1) 6 k ?1 n 1 5、 S n ? ? k 3 ? [ n(n ? 1)]2 2 k ?1

6、

1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ( ? ) n(n ? 1) n n ? 1 n(n ? 2) 2 n n ? 2 1 1 1 1 ? ( ? ) ( p ? q) pq q ? p p q

7、

【典例分析】

1. 公式法 例 1. 已知数列 ? an
(x≠0) , s n 数列的前 n 项和,求 s n 。 ?, an ? xn ,

暑假培训教材 周
2015 年 8 月 5 日星期三

变式训练
已知数列 ? an (1)求 s n ;

? 的通项公式为 an ? 3n ?14 , sn 为 ?

an

? 的前 n 项和,

(2)求 an 的前 20 项和。

? ?

2. 错位相减法求和
这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列 {an· bn}的前 n 项和,其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.

例 2. 求和: S n ? 1 ? 3x ? 5x 2 ? 7 x 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1) x n?1 ………( x ? 0 )

变式训练
求数列

2 4 6 2n , 2 , 3 ,? ? ?, n ,? ? ? 前 n 项的和. 2 2 2 2

3. 分组法求和
有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个 等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.形如: ?an ? bn 中{ an }、{ bn }是等差数列、等比数列或常见的数列.

? 的形式,其

例 3.求数列的前 n 项和: 1 ? 1,

1 1 1 ? 4, 2 ? 7,? ? ?, n ?1 ? 3n ? 2 ,… a a a

暑假培训教材 周
2015 年 8 月 5 日星期三

变式训练
求数列{n(n+1)(2n+1)}的前 n 项和.

4. 裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通 项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. (1) an ? f (n ? 1) ? f (n) (2) a n ?

1 1 1 ? ? n(n ? 1) n n ? 1

(3) an ?

(2n) 2 1 1 1 ? 1? ( ? ) (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1
1 1 1 1 ? [ ? ] n(n ? 1)(n ? 2) 2 n(n ? 1) (n ? 1)(n ? 2) 1 1 1 1 ? ( ? ) ( An ? B)( An ? C ) C ? B An ? B An ? C 1 n ? n ?1 ? n ?1 ? n

(4) an ?

(5) a n ?

(6) an ?

数列 ?an ? 为等差数列,且公差不为 0,首项也不为 0,则求和:
n n 1 1 1 1 1 1 1 1 n ? ( ? ) 则 = ( ? 。 )? ? ? ? d a1 a n ?1 a1a n?1 ai ?1 i ?1 ai ai ?1 i ?1 d ai i ?1 ai ai ?1 n

?a a
i ?1 i

n

1
i ?1

首先考虑

例 4.求数列

1 1? 2

,

1 2? 3

,? ? ?,

1 n ? n ?1

,? ? ? 的前 n 项和.

暑假培训教材 周
2015 年 8 月 5 日星期三

变式训练
在数列{an}中,an ?

1 2 n 2 ? ? ??? ? , 又 bn ? , 求数列{bn}的前 n 项的和. n ?1 n ?1 n ?1 a n ? a n ?1

【提高训练】 1. 设 {an } 是等差数列, {bn } 是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1 , a3 ? b5 ? 21 ,

a5 ? b3 ? 13
(Ⅰ)求 {an } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?

? an ? ? 的前 n 项和 Sn . ? bn ?


赞助商链接

更多相关文章:
19数列求和
19数列求和_高三数学_数学_高中教育_教育专区。20112011-2012 学年高三数学一轮...知识体系,画出知识树;2.限时 30 分钟独立、规范完成探究部分,并总结规律方法....
数列求和方法总结
一、公式法 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。 1、 差数列求和公式: S n 2、等比数列求和公式: 二、错位相减 这种方法是在推导等比...
数列求和方法总结
举报文档 waym02贡献于2011-07-19 0.0分 (0人评价)暂无用户评价 我要评价...数列求和方法小结数列求和基础过关 求数列的前 n 项和,一般有下列几种方法: 1...
高中数列求和方法最全总结含答案
高中数列求和方法最全总结含答案 - 高中数列求和方法最全总结 1 3 5 7 2n ? 1 1. 求数列 , , , , ??? , n 的前 n 项和. 2 4 8 16 2 2017....
数列求和方法总结
5 数列求和方法总结 4 则 a13 的值为( b13 51 60 ) A. B. 60 51 C. 19 20 D. 7 8 ) 7、等比数列 ?an ? 中, an ? 0 , a5 a6 ? 9 ,则...
测试19 数列求和
测试19 数列求和_高三数学_数学_高中教育_教育专区。测试 19 数列求和一、选择...数列求和方法小结 6页 2下载券 数列的求和与通项试卷 7页 1下载券©...
19.一般数列求和20160921
19.一般数列求和20160921_数学_高中教育_教育专区。高中数学,必修五,导学案 ...一般数列求和法 173人阅读 36页 1下载券 19数列求和方法总结 8人阅读 4页 ...
19数列求和
,则 所以有 5.倒序相加法求和,如 an= 规律方法指导 1.等价转换思想是解决数列问题的基本思想方法,复杂的数列转化为等差、等比数列; 2.“错位相减”、“裂项相...
数列求和的基本方法与技巧
数列求和的基本方法与技巧公开课 曾色祥一、利用常用求和公式求和: 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。 1、等差数列求和公式: S n ? 2、...
数列求和方法总结
数列求和方法总结_数学_高中教育_教育专区。数列求和数列求和的基本方法与技巧一、...文档贡献者 honourlee 贡献于2015-04-19 专题推荐 2014教师资格材料分析辅.....
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图