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线性规划中的整点最优解


维普资讯 http://www.cqvip.com 20 0 7年第 5期  商丘职业技术学院学 报  第 6卷( 总第 3 期 ) J U N LO  H N QU V C TO A   N  E H IA   O L G   2 O R A   FS A G I  O A I N LA D T C NC LC L E E 文 章 编 号 : 7 —82 (0 7 0 0 2 0  1 1 17 20 )5— 0 0— 3 6 V 16 N .  o. , o5 O t,0 7 c.20  线性规 划中的整点最优解  田 继 安  王 国 立  , ( .漯河职业技术学院 社会发展系 , 1 河南 漯河 4 20 ;.漯河职业技 术学 院 成教部 , 6 0 22 河南 漯河 4 20 ) 60 2  摘 要: 线性规划在实际问题 中有着 广泛 的应用. 若能把 实际 问题转化 成线性 规划 问题 , 立正确 的数学模  建 型, 通过平移找解法和调整优值法可 以求 出整点最优解和非整点最优解及最优值 的整点最优解问题 .   关键词 : 线性规划 ; 整点 ; 最优解  中 图分 类 号 : 2  09 文献标识码:  A 在组 织社会 化生产 、 营管理 活动 中 , 经 我们经 常会碰 到最 优决 策 的实 际 问题. 解决 这类 问题 的现 代管  而 理科 学 以线性规 划为其 重要 的理论基 础 , 本质都 是寻求 整个 问题 的某项 整体指 标 的最 优解  其 .   1 平 移找解 法    作 出可行域后 , 先打 网格 , 出整点 , 移直线 L 最先 经过或 最后 经过 的整点便 是整点 最优解  . 描 平 ,   例 1 有一 批钢管 , 度都是 4 0     长 0 0mm, 截成 5 0mm和 6 0mm两种 毛坯 , 这两种 毛坯按 数量 比不  要 0  0  且 小于÷ 配套 , 怎样截最合理?   ' )  分析  先设 出未知 数 , 建立 约束条 件和 目标 函数后 , 再通过 平移 直线 , 它经过 整点 的方法来求 整点最  使 优解.   l Y     l   \  、 {   ‘  l   ’ ~    c 、  6 t0   4   ’ 、 ~ ●   _ - ’’ Q  ‘I   ’   -   -   图 1   \  A    ‘ ’   ; 会  / ,  / //   "/ : _ 2  2 |   1   ’  . , i .   B   、I . \    h、 . \    图2   解  设 截 5 0m 的钢 管  根 ,0   的 Y根 , 0  m 6 0mm 总数 为 根. 根据题 意得 ,   , 5 +6     y 4  0 7, 3      x 1 y ∈ Ⅳ+   .   目标 函数 为 = +Y, 出可行域 如 图示 阴影部分 内 的整点 , 打 出网格 , 出整点 ,   作 要 描 网格 上 的交 叉点 为  整点 .作一组 平行直 线  +Y=t经过 可行 域 内的点 且和原点 距 离最远 的直线 为过  ( ,)的直线 , , 80 这时  +   Y=8 由于 , . Y为正整数 , ( ,) 知 80 不是 最优解. 显然要 往 下平移 该直线 , 可行域 内找整点 , +Y=7 可  在 使  , 知点 ( ,) ( ,) ( ,) ( ,) ( ,) 为最优 解. 25 ,34


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