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2017高中自主招生考试数学试卷


2017 高中自主招生考试数学模拟试卷
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. ) .

1. (3 分)若不等式组 A. m>3 B. m≥3

的解集是 x>3,则 m 的取值范围是( C. m≤3 )

) D. m<3

2. (3 分)如图,在△ABC 中.∠ACB=90°,∠ABC=15°,BC=1,则 AC=(

(2) A. B. C. 0.3

(3) D.

3. (3 分) (2011?南漳县模拟)如图,AB 为⊙O 的一固定直径,它把⊙O 分成上,下两个半圆,自上半圆 上一点 C 作弦 CD⊥AB,∠OCD 的平分线交⊙O 于点 P,当点 C 在上半圆(不包括 A,B 两点)上移动 时,点 P( ) B. 位置不变 D. 随 C 点移动而移动 等分 A. 到 CD 的距离保持不变 C.

4. (3 分)已知 y= A. 2 ﹣1

+ B. 4﹣2

(x,y 均为实数) ,则 y 的最大值与最小值的差为( C. 3﹣2 D. 2 ﹣2



5. (3 分) (2010?泸州)已知 O 为圆锥的顶点,M 为圆锥底面上一点,点 P 在 OM 上.一只蜗牛从 P 点出 发,绕圆锥侧面爬行,回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展 开,所得侧面展开图是( )

A.

B.

C.

D.

6. (3 分)如图(6) ,已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍,当这个圆按箭头方向从某一 位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了( )

A. 6 圈
2

B. 6.5 圈

C. 7 圈

D. 8 圈

7. (3 分)二次函数 y=ax +bx+c 的图象如下图(7) ,则以下结论正确的有:①abc>0; ②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b) (m≠1,m 为实数) ( )

(6) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个

(7) D. 5 个

(8)

8. (3 分)如图 8,正△ABC 中,P 为正三角形内任意一点,过 P 作 PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC 连结 AP、BP、 ,那么△ABC 的内切圆半径为( B. C. 2

CP,如果 A. 1

) D.

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)

9. (3 分)



是相反数,计算

=

_________ .

10( .3 分) 若[x]表示不超过 x 的最大整数,

, 则[A]= _________



11. (3 分)如图,M、N 分别为△ABC 两边 AC、BC 的中点,AN 与 BM 交于点 O,则 _________ .

=

(11)

(12)

12. (3 分)如图,已知圆 O 的面积为 3π,AB 为直径,弧 AC 的度数为 80°,弧 BD 的度数为 20°,点 P 为直 径 AB 上任一点,则 PC+PD 的最小值为 _________ .

13. (3 分)从 1,2,3,5,7,8 中任取两数相加,在不同的和数中,是 2 的倍数的个数为 a,是 3 的倍数 的个数为 b,则样本 6、a、b、9 的中位数是 _________ .

14. (3 分)由直线 y=kx+2k﹣1 和直线 y=(k+1)x+2k+1(k 是正整数)与 x 轴及 y 轴所围成的图形面积为 S, 则 S 的最小值是 _________ .

15. (3 分) (2010?随州)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=5cm,BC=10cm,CD 上有一点 E,ED=2cm,AD 上有一点 P,PD=3cm,过 P 作 PF⊥AD 交 BC 于 F,将纸片折叠,使 P 点与 E 点重合,折痕与 PF 交于 Q 点,则 PQ 的长是 _________ cm.

(15)

(16)

16. (3 分) (2010?随州)将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱(如图示) ,当圆柱的 侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是 三、解答题(72) 17. (14 分)已知抛物线 y=﹣x +bx+c(c>0)过点 C(﹣1,0) ,且与直线 y=7﹣2x 只有一个交点. (1)求抛物线的解析式; (2)若直线 y=﹣x+3 与抛物线相交于两点 A、B,则在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使△ABQ 是等腰三 角形?若存在,求出 Q 点坐标;若不存在,说明理由.
2

_________

cm.

18. (14 分)有一河堤坝 BCDF 为梯形,斜坡 BC 坡度

,坝高为 5m,坝顶 CD=6m,现有一工程车

需从距 B 点 50m 的 A 处前方取土,然后经过 B﹣C﹣D 放土,为了安全起见,工程车轮只能停在离 A、D 处 1m 的地方即 M、N 处工作,已知车轮半经为 1m,求车轮从取土处到放土处圆心从 M 到 N 所经过的路径 长.

19. (14 分)如图,过正方形 ABCD 的顶点 C 在形外引一条直线分别交 AB、AD 延长线于点 M、N,DM 与 BN 交于点 H,DM 与 BC 交于点 E,BN△AEF 与 DC 交于点 F. (1)猜想:CE 与 DF 的大小关系?并证明你的猜想. (2)猜想:H 是△AEF 的什么心?并证明你的猜想.

20. (15 分)如图,已知菱形 ABCD 边长为

,∠ABC=120°,点 P 在线段 BC 延长线上,半径为 r1 的圆

O1 与 DC、CP、DP 分别相切于点 H、F、N,半径为 r2 的圆 O2 与 PD 延长线、CB 延长线和 BD 分别相切于点 M、E、G. (1)求菱形的面积; (2)求证:EF=MN; (3)求 r1+r2 的值.

21. (15 分) (2012?黄冈)如图,已知抛物线的方程 C1:y=﹣ (x+2) (x﹣m) (m>0)与 x 轴相交于点 B、 C,与 y 轴相交于点 E,且点 B 在点 C 的左侧. (1)若抛物线 C1 过点 M(2,2) ,求实数 m 的值; (2)在(1)的条件下,求△BCE 的面积; (3)在(1)条件下,在抛物线的对称轴上找一点 H,使 BH+EH 最小,并求出点 H 的坐标; (4)在第四象限内,抛物线 C1 上是否存在点 F,使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与△BCE 相似?若存在, 求 m 的值;若不存在,请说明理由.


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