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高一数学必修1、4测试题(分单元测试



迄今为止最全,最适用的高一数学试题(必修 1、4) (特别适合按 14523 顺序的省份)

必修 1 第一章

集合测试

一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求)
1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 A.学校篮球水平较高的学生 C.2007 年所有的欧盟国家 2.方程组<

br />y ?2 {x ? y ?0 的解构成的集合是 x?





B.校园中长的高大的树木 D.中国经济发达的城市 ( C. (1,1) D. {1} ( ) )

A. {(1,1)}

B. {1,1}

3.已知集合 A={a,b,c},下列可以作为集合 A 的子集的是 A. a B. {a,c} C. {a,e}

D.{a,b,c,d} ( )

4.下列图形中,表示 M ? N 的是

M A

N

N B

M

M

N

M

N

C

D ( )

5.下列表述正确的是 A. ? ? {0} B. ? ? {0} C. ? ? {0}

D. ? ? {0}

6、设集合 A={x|x 参加自由泳的运动员},B={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ? B C.A∪B D.A ? B 7.集合 A={x x ? 2k , k ? Z } ,B={ x x ? 2k ? 1, k ? Z } ,C={ x x ? 4k ? 1, k ? Z } 又 a ? A, b ? B, 则有 ( )

A.(a+b)? A B. (a+b) ? B C.(a+b) ? C D. (a+b) ? A、B、C 任一个 8.集合 A={1,2,x},集合 B={2,4,5},若 A ? B ={1,2,3,4,5},则 x=( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

1

9.满足条件{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是

?

?

( D. 5



A. 8

B.

7

C. 6

10.全集 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 , 6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 A. A ? B A. ?0, 1? B. A ? B B. ??1 01 ,? , C. ( )

CU A ? CU B

D. CU A ? CU B D. ??1 01 2? ,, , ( ) )

11.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2}, N ? {n ? Z | ?1≤ n ≤3} 则M ? N ? ( , C. ?0,2? 1, 12. 如果集合 A={x|ax + 2x+ 1=0}中只有一个元素,则 a 的值是 A.0 B.0 或 1 C.1 D.不能确定
2

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,把答案填在题中横线上)
13.用描述法表示被 3 除余 1 的集合 14.用适当的符号填空: (1) ? (3){1}
{x x 2 ? 1 ? 0} ; { x x 2 ? x} ;



(2){1,2,3} (4)0

N;

{x x 2 ? 2 x} .

15. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a,
3 a2 0 0 ? b2 0 0 4 ?

b ,1} , 又 可 表 示 成 {a 2 , a ? b,0} , 则 a

.

16.已知集合 U ? {x | ?3 ? x ? 3} , M ? {x | ?1 ? x ? 1},CU N ? {x | 0 ? x ? 2}那么集合

N?

, M ? (CU N ) ?

,M ? N ?

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 已知集合 A ? {x x 2 ? 4 ? 0} ,集合 B ? {x ax ? 2 ? 0} ,若 B ? A ,求实数 a 的取值集合.

2

18. 已知集合 A ? {x 1 ? x ? 7} ,集合 B ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 5} ,若满足 A ? B ? {x 3 ? x ? 7} , 求实数 a 的值.

19. 已知方程 x 2 ? ax ? b ? 0 . (1)若方程的解集只有一个元素,求实数 a,b 满足的关系式; (2)若方程的解集有两个元素分别为 1,3,求实数 a,b 的值

3

20. 已知集合 A ? {x ? 1 ? x ? 3} , B ? { y x 2 ? y, x ? A} , C ? { y y ? 2x ? a , x ? A} ,若满足
C ? B ,求实数 a 的取值范围.

4

必修 1
一、选择题:
1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1 C.y=

函数的性质

( ) 2 B . y=3x + 1

2 x

D.y=2x2+x+1

2.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函 数,则 f(1)等于 ( ) A.-7 B.1 C.17 D.25 3.函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则 y=f(x+5)的递增区间是 ( ) A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) 4.函数 f(x)=

ax ? 1 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ( ) x?2 1 1 A.(0, ) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪ (1,+∞) 2 2


5.函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内 ( A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根
2

D.必有唯一的实根 ( ) )

6.若 f ( x) ? x ? px ? q 满足 f (1) ? f (2) ? 0 ,则 f (1) 的值是

A

5

B ?5 B {a | a ? 1}

C

6

D ?6 D {a | 1 ? a ? 2}

7.若集合 A ? {x | 1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a} ,且 A ? B ? ? ,则实数 a 的集合(

A {a | a ? 2}

C {a | a ? 1}

8.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+t) =f(5-t),那么下列式子一定成立的是 ( ) A.f(-1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1) C.f(9)<f(-1)<f(13) D.f(13)<f(-1)<f(9) 9.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是 A. (??,0], (??,1] B. (??,0],[1,??) C. [0,??), (??,1] D [0,??),[1,??) ( )

5

10.若函数 f ?x ? ?x 2 ? 2 ? ? 1 ? ? 2 在区间?? ?,4? 上是减函数,则实数a 的取值范围 ( a x A.a≤3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3



11. 函数 y ? x 2 ? 4 x ? c ,则





A f (1) ? c ? f (?2)

B f (1) ? c ? f (?2) D c ? f (?2) ? f (1)

C c ? f (1) ? f (?2)

12.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 [0, 4] 上是减函数则 ( A. f (10) ? f (13) ? f (15) C. f (15) ? f (10) ? f (13) B. f (13) ? f (10) ? f (15) D. f (15) ? f (13) ? f (10) )

.二、填空题:
13.函数 y=(x-1)-2 的减区间是___ _. 2 14.函数 f(x)=2x -mx+3,当 x∈ ?-2,+??时是增函数,当 x∈ ?-?,-2?时是减函 数,则 f(1)= 。

2 15. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f (x) 的递减区间是_____________.

16. 函数 f(x) = ax2+4(a+1)x-3 在[2, +∞]上递减, a 的取值范围是__ 则



三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
2-x 17.证明函数 f(x)= 在(-2,+?)上是增函数。 x+2

6

18.证明函数 f(x)=

3 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。 x ?1

19. 已知函数 f ( x) ?

x ?1 , x ? ?3,5? , x?2

⑴ 判断函数 f ( x ) 的单调性,并证明; ⑵ 求函数 f ( x ) 的最大值和最小值.
7

20.已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减,求满足

f ( x2 ? 2x ? 3) ? f (? x2 ? 4x ? 5) 的 x 的集合.

8

必修 1

函数测试题

一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的) 1.函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4x 的定义域为 A (? , ) ( )

1 3 2 4

B [? , ]

1 3 2 4

C (??, ] ? [ ,??)

1 2

3 4

D (? ,0) ? (0,??) ( )

1 2

2.下列各组函数表示同一函数的是 A. f ( x) ? C. f ( x) ?
3

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x 2 , g ( x) ? ( 3 x ) 2

B. f ( x) ? 1, g ( x) ? x0 D. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ?

x2 ? 1 x ?1
( )

3.函数 f ( x) ? x ?1, x ???1,1,2? 的值域是 A 0,2,3 4.已知 f ( x) ? ? A 2
2

B 0? y?3

C {0,2,3}

D [0,3]

( x ? 6) ? x ?5 ,则 f(3)为 ? f ( x ? 2) ( x ? 6)
B 3 C 4 D 5





5.二次函数 y ? ax ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是 A 0个
2

( D 无法确定



B 1个

C 2个

6.函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减少的,则实数 a 的取值范( A



a ? ?3

B

a ? ?3

C

a?5

D

a?5

7.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程, 若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该 学生 走 法 的 是 ( )
9

8.函数 f(x)=|x|+1 的图象是 y y y y





1
O A

1

x

1

O B

x

O C

x

O D (

x

1

9.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 A. [0, ]



5 B. [ ?1,4] C. [ ?5,5] D. [ ?3,7] 2 10.函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 4] 上递减,则实数 a 的取值范围是(
A. a ? ?3 B. a ? ?3 C. a ? 5 D. a ? 3 11.若函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m 2 ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是 ( A.



) )

1

B.

2

C.

3

D.

4


12.函数 y ? 2 ? ? x2 ? 4 x 的值域是 A. [?2, 2] B. [1, 2] C. [0, 2] D. [? 2, 2]

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上)
13.函数 y ?

e x ? 1 的定义域为

;

14.若 loga 2 ? m,loga 3 ? n, a2m?n ?
2 15.若函数 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (3) =
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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16.函数 y ? x ? ax ? 3(0 ? a ? 2)在[?1,1] 上的最大值是
2

,最小值是

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.求下列函数的定义域: (1)y= x+1 x+2 1 6-5x-x2
10

(2)y=

1 + -x + x+4 x+3 2x-1 +(5x-4)0 x-1

(3)y=

(4)y=

18.指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。 x2 (1)y= ?x? ?x? (2)y=x+ x

19.对于二次函数 y ? ?4 x ? 8x ? 3 ,
2

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性。

11

20.已知 A= {x | a ? x ? a ? 3} ,B= {x | x ? 1, 或x ? ?6} . (Ⅰ)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.

12

必修 1 第二章 基本初等函数(1)
一、选择题:
1. ? (?2) ? (?2)
4 ?3

1 1 ? (? ) ?3 ? (? ) 3 的值 2 2





3 B 8 C -24 D -8 4 2.函数 y ? 4 ? 2 x 的定义域为 ( A (2,??) B ?? ?,2? C ?0,2? D ?1,??? 3.下列函数中,在 (??,??) 上单调递增的是 ( 1 x A y ?| x | B y ? log2 x C y ? x3 D y ? 0.5 x 4.函数 f ( x) ? log4 x 与 f ( x) ? 4 的图象 ( A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 y ? x 对称 5.已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2 log3 6 用 a 表示为 ( 2 2 A a?2 B 5a ? 2 C 3a ? (a ? a) D 3a ? a ? 1 6.已知 0 ? a ? 1 , loga m ? loga n ? 0 ,则 ( A 1? n ? m B 1? m ? n C m ? n ?1 D n ? m ?1
A

7

) ) )

) ) )

7.已知函数 f(x)=2x,则 f(1—x)的图象为 y y y y



O A

x

O B

x

O C

x

O D

x

8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若 10=lgx,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则 x=e2, 其中正确的是 ( A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④ 9.若 y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 A. y ? (0 , 1) 10.已知 f(x)=|lgx|,则 f( B . y ? (1 , 2 ) C. y ? (2 , 3 ) D. y=1 ( ) ( )



1 1 )、f( )、f(2) 大小关系为 4 3

13

1 1 A. f(2)> f( )>f( ) 4 3

B. f(

1 1 )>f( )>f(2) 4 3

C. f(2)> f(

1 1 )>f( ) 4 3

1 1 D. f( )>f( )>f(2) 4 3

11.若 f(x)是偶函数,它在 ?0,??? 上是减函数,且 f(lgx)>f(1),则 x 的取值范围是( A. (



1 ,1) 10

B. (0,

1 ) ? (1, ?? ) 10

C. (

1 ,10) 10

D. (0,1) ? (10, ?? ) ( )

12.若 a、b 是任意实数,且 a>b,则 A. a >b
2 2

a B. <1 b

C. lg ? a ? b ? >0

?1? ?1? D. ? ? < ? ? ?2? ?2?

a

b

二、填空题:
13. 当 x ? [-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域为

? 2 ? x ( x ? 3), 14.已知函数 f ( x) ? ? 则 f (log2 3) ? _________. ? f ( x ? 1)(x ? 3),
15.已知 y ? loga (2 ? ax) 在 [0,1] 上是减函数,则 a 的取值范围是_________ 16.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f( f(log4x)>0 的解集是______________.

1 )=0,则不等式 2

三、解答题:
17.已知函数 y ? 2
x

(1)作出其图象; (2)由图象指出单调区间; (3)由图象指出当 x 取何值时函数有最小值,最小值为多少?

14

18. 已知 f(x)=log a

1? x (a>0, 且 a≠1) 1? x

(1)求 f(x)的定义域 (2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.

19.

已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值比最小值大 的值。

1 ,求 a 2

15

20.已知 f ( x) ? 9 x ? 2 ? 3 x ? 4, x ? ?? 1,2? (1)设 t ? 3 x , x ? ?? 1,2? ,求 t 的最大值与最小值; (2)求 f (x) 的最大值与最小值;

16

必修 1 第二章 基本初等函数(2)
一、选择题:
1、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是 A. ?2,??? B.(3,+∞) 2、已知 f (10x ) ? x ,则 f ?100? = A、100 B、 10
100

C. ?3,???

( D.(-∞,+∞) (





C、 lg10

D、2 ( )
2

3、已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是 A、 5a ? 2 B、 a ? 2 C、 3a ? (1 ? a)2

D、 3a ? a ? 1

4.已知函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上连续不断,且 f ?1? f ? 2? f ?3? ? 0 ,则下列说法正 确的是 A.函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 或者 [2,3] 上有一个零点 B.函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 、 [2,3] 上各有一个零点 C.函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上最多有两个零点 D.函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上有可能有 2006 个零点 5.设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,3? 内近似解的过程
x





x

中取区间中点 x0 ? 2 ,那么下一个有根区间为 A. (1,2) B. (2,3) C. (1,2)或(2,3)

( D.不能确定 (

)

6. 函数 y ? log a ( x ? 2) ? 1 的图象过定点 A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1)



D.(-1,1) ( D. 1<a<b ( D. y ? 1 ? 2x )

7. 设 x ? 0, 且a x ? b x ? 1, a, b ? 0 ,则 a、b 的大小关系是 A.b<a<1 B. a<b<1 C. 1<b<a 8. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是 A. y ? 2
1 x



?1? B. y ? ? ? ?2?

1? x

1 C. y ? ( ) x ? 1 2

9.方程 x3 ? 3x ? 1 的三根 x1 , x2 , x3 ,其中 x1 < x2 < x3 ,则 x2 所在的区间为 (



17

A . (?2,?1)

B . (0,1)

C . (1,

3 ) 2

D . (

3 ,2) 2
( )
x

10.值域是(0,+∞)的函数是 A、 y ? 5 2? x
1

B、 y ? ? ?

?1? ? 3?

1? x

C、 y ? 1 ? 2x

D、 ?

?1? ? ?1 ?2?
( )

11.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

C 12.函数 f ( x) ?| log 1 x | 的单调递增区间是
2

( C、 (0,+∞) D、 [1,??)

)

A、 (0, ]

1 2

B、 (0,1]

二、填空题:
13.计算: ( )

1 2

?1

? 1 ? 4 ? (?2) ?3 ? ( ) 0 ? 9 2 = 4

1

. . .

14.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是 15.函数 f ( x) ?

1 的定义域是 log 2 ( x ? 2)

16.函数 y ? log1 (x 2 ? 2x) 的单调递减区间是_______________.
2

三、解答题
17.求下列函数的定义域: (1)

f ( x) ?

1 log2 ( x ? 1) ? 3

(2) f ( x) ? log 2 x?1

3 x ?2

18

18. 已知函数 f ( x) ? lg

1? x , (1)求 f (x) 的定义域; 1? x
(2)使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围.

19. 求函数 y=3

? x 2 ? 2 x ?3

的定义域、值域和单调区间.

20. 若 0≤x≤2,求函数 y= 4

x?

1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值

19

必修 1 高一数学基础知识试题选
说明:本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分.第Ⅰ 60 分,第Ⅱ 60 分,共 120 分, 卷 卷 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内)
1.已知集合 M ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ? (A)3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 2.已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 (A)S ? T ? (B) T ? S ? (C)S≠T (D) 6 个 ( (D)S=T ) ) ( )

2 3.已知集合 P= y | y ? ? x ? 2, x ? R , Q= ? y | y ? ?x ? 2, x ? R? ,那么 P ? Q 等(

?

?

(A)(0,2)(1,1) ,
2

(B){(0,2 )(1,1)} (C){1,2} (D) ? y | y ? 2? , ( (D) a ? 0 ( ( D)3 ( (D)[0,2] ( (D).k< ? ) ) )

4.不等式 ax ? ax ? 4 ? 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是 (A) ? 16 ? a ? 0 5. 已知 f ( x ) = ? (A)2 (B) a ? ?16 (C) ? 16 ? a ? 0

? x ? 5( x ? 6) ,则 f (3) 的值为 ? f ( x ? 4)( x ? 6)
(B)5 (C)4

6.函数 y ? x2 ? 4x ? 3, x ?[0,3] 的值域为 (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] 7.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 (A)k>



1 2
2

(B)k<

1 2

(C)k> ?

1 2

1 2


8.若函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间 (??, 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围为( (A)a≤-3
2

(B)a≥-3
x

(C)a≤5

(D)a≥3 ( ( D) )

9.函数 y ? (2a ? 3a ? 2)a 是指数函数,则 a 的取值范围是 (A) a ? 0, a ? 1 10.已知函数 f(x) ? 4 ? a (A) 1,5 ) (
2

(B) a ? 1
x ?1

(C)

a?1 2

a ? 1或a ? 1 2
( )

的图象恒过定点 p,则点 p 的坐标是 (B) 1, 4) ( (C) 0,4) (

(D) 4,0) ( ( )

11.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是

20

(A)[1,+ ? ]

(B) ( 2 , ??) 3

(C) [ 2 ,1] 3

(D) ( 2 ,1] 3 ( (D)
2 c 1 2 ?a?b

12.设 a,b,c 都是正数, 3a ? 4b ? 6c ,则下列正确的是 且 (A)
1 c 1 ?1?b a



(B)

2 C

2 1 ?a?b

(C)

1 C

2 2 ?a?b

第Ⅱ 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上)
13. (x,y) 已知 在映射 f 下的象是(x-y,x+y), 则(3,5)在 f 下的象是 14.已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( x )的定义域为 15.若 loga 2 <1, 则 a 的取值范围是 3 16.函数 f(x)=log 1 (x-x )的单调递增区间是 2
2

, 原象是 。



2

三、解答题: (本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分)
2 17.对于函数 f ? x ? ? ax ? bx ? ? b ?1? ( a ? 0 ) .

(Ⅰ)当 a ? 1, b ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的零点; (Ⅱ)若对任意实数 b ,函数 f ( x ) 恒有两个相异的零点,求实数 a 的取值范围.

18. 求函数 y ? ? x 2 ? 4 x ? 5 的单调递增区间。
21

19. 已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的奇函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减, 求满足 f(x +2x-3)>f(-x -4x+5)的 x 的集合.
2 2

20.已知集合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? (a 2 ? 5) ? 0} , (1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;

22

必修 4 第一章 三角函数(1)
一、选择题:
1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90° 的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪ C=C C.A C D.A=B=C )

2

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sin 2 1200 等于
A





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?

3 2

B

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3 2

C

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?

3 2

D

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1 2
( )

3.已知

sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 5 cos ?

? ?5, 那么tan? 的值为
B.2 C.

A.-2

23 16

D.-

23 16
( )

4.下列函数中,最小正周期为 π 的偶函数是 A.y=sin2x B.y=cos

x 2

C .sin2x+cos2x

D. y=

1 ? tan2 x 1 ? tan2 x
( )

5

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若角 600 的终边上有一点 ?? 4, a ?,则 a 的值是
0

A

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4 3

B

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?4 3

C

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?4 3

D

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3
( )

6. 要得到函数 y=cos( A.向左平移

? 个单位 2 ? C.向左平移 个单位 4

x ? x ? )的图象,只需将 y=sin 的图象 2 4 2

? 个单位 2 ? D.向右平移 个单位 4
B.同右平移

7.若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再将 整个图象沿 x 轴向左平移 的 ( A.y= C.y= 图 )

? 1 个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到函数 y= sinx 2 2

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y=f(x)



1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 4

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 2

B.y= D.

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 4

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 2

23

8. 函数 y=sin(2x+ A.x=-

? 2

5? )的图像的一条对轴方程是 2
B. x=-

( C .x=



? 4

? 8

D.x=

5? 4
( )

9.若 sin ? ? cos ? ? A. sin ? ? 2
2

1 ,则下列结论中一定成立的是 2
B. sin ? ? ? 2
2

sin C. ? ? cos ? ? 1

sin D. ? ? cos ? ? 0
( )

10.函数 y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

) 的图象

A.关于原点对称 B.关于点(- 11.函数 y ? sin( x ? A. [ ?

?
2

? ? ,0)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x= 对称 6 6
( B. [0, ? ] 上是减函数 D. [?? , ? ] 上是减函数 ( B. 2k? ? ) )

), x ? R 是

? ?

, ] 上是增函数 2 2

C. [ ?? ,0] 上是减函数 12.函数 y ?

2cos x ? 1 的定义域是
?
3 , 2 k? ?

A. 2k? ?

? ? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C. 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

D. 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2k? ?

二、填空题:
13. 函数 y ? cos( x ?
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?

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的最小值是 8 6 3
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.

14 与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________
0
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15. 已知 sin ? ? cos ? ?

1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2

.

16 若集合 A ? ? x | k? ?
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? ?

?

? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? , B ? ?x | ?2 ? x ? 2? , 3 ?
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则 A ? B =_______________________________________

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三、解答题:
17.已知 sin x ? cos x ? a) b)

1 ,且 0 ? x ? ? . 5

求 sinx、cosx、tanx 的值. 求 sin3x – cos3x 的值.

18

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已知 tan x ? 2 , (1)求

2 2 1 sin x ? cos 2 x 的值 3 4
2

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(2)求 2 sin x ? sin x cos x ? cos x 的值
2

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25

19. 已知 α 是第三角限的角,化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

20.已知曲线上最高点为(2, 2 ) ,由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x 轴交于 一点(6,0) ,求函数解析式,并求函数取最小值 x 的值及单调区间
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26

必修 4 第一章 三角函数(2)
一、选择题:
1.已知 sin ? ? 0, tan? ? 0 ,则 1? sin 2 ? 化简的结果为 A. cos ? B. ? cos ? 2.若角?的终边过点(-3,-2),则 A.sin??tan?>0 B.cos??tan?>0 3 已知 tan? ? 3 , ? ? ? ? C. ? cos ? C.sin??cos?>0 ( )

D. 以上都不对 ( ) D.sin??cot?>0 ( )

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3? ,那么 cos ? ? sin ? 的值是 2
C

A

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?

1? 3 2

B

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?1? 3 2

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1? 3 2

D

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1? 3 2
( )

4.函数 y ? cos( 2 x ? A. x ? ? 5.已知 x ? (?

?
2

) 的图象的一条对称轴方程是
B. x ? ?

?
2

?
4

C. x ?

?
8

D. x ? ? ( D. ? )

3 ,0) , sin x ? ? ,则 tan2x= 2 5 7 7 24 A. B. ? C. 24 24 7 1 ? 1 ? 6.已知 tan( ? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? ? ,则 tan( ? ? ) 的值为 2 4 3 4
A. 2 7.函数 f ( x) ? A.1 8.函数 y ? ? cos( A. ?2k? ? B. 1 C.

?

24 7
( )

2 2

D. 2 ( )

cos x ? sin x 的最小正周期为 cos x ? sin x
B.

x ? ? ) 的单调递增区间是 2 3

? 2

C. 2?

D.

?
( )

? ?

4 2 ? ? ,2k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ? 2 8 ? ? ,2k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ?

B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ? ? D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ? ( )

?

4

2 ?

C. ?2k? ?

? ?

?

2

8 ?

9.函数 y ? 3 sin x ? cos x , x ? [ ?

? ?

, ] 的最大值为 2 2
27

A.1 10.要得到 y ? 3 sin( 2 x ? A.向左平移

B. 2

C.

3

D.

3 2
( )

?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象
B.向右平移

? 个单位 4 ? C.向左平移 个单位 8
11. 已知 sin(

? 个单位 4 ? D.向右平移 个单位 8
( )

π 3 π 3 +α )= , sin( 则 -α )值为 4 4 2
B. —

A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. —

3 2
( )

12.若 3 sin x ? 3 cos x ? 2 3 sin(x ? ? ),? ? (?? .? ) ,则 ? ? A.

?

?
6

B.

? 6

C.

5? 6

D. ?

5? 6

二、填空题 13.函数 y ? tan 2 x 的定义域是 ? 14. y ? 3 sin( ?2 x ? ) 的振幅为 3
15.求值:

初相为

2cos100 ? sin200 =_______________ cos200

16.把函数 y ? sin( 2 x ?

? 个单位,然后向下平移 2 个单位后所得的函数解 3 2 2? ) ? 2 ___________________ 析式为_____________ y ? sin( 2 x ? 3
) 先向右平移

?

三、解答题
17
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1 7 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根,且 3? ? ? ? ? , 2 tan ? 求 cos ? ? sin? 的值
已知 tan ? ,
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28

18.已知函数 y ? sin

1 1 x ? 3 cos x ,求: 2 2

(1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递增区间

2 tan 19. 已知 tan?、 ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,且 ?、? ? (?

? ?

, ), 2 2

求 ? ? ? 的值

29

20.如下图为函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? c( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 图像的一部分

(1)求此函数的周期及最大值和最小值 (2)求与这个函数图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析式

30

必修 4 第三章 三角恒等变换(1)
一、选择题:
1. cos 24 cos36 ? cos 66 cos54 的值为
? ? ? ?

(



A

0

B

1 2

C

3 2

D

?

1 2


2. cos ? ? ? A ?

3 12 ?? ? ,? ? ? , ? ? , sin ? ? ? , ? 是第三象限角,则 cos(? ? ? ) ? ( 5 13 ?2 ?
C

33 63 B 65 65 1 ? tan x ? 2, 则 sin 2x 的值是 3.设 1 ? tan x 3 3 A B ? 5 4

56 65

D ?

16 65
( )

C

3 4

D ?1 ( )

4. 已知 tan ?? ? ? ? ? 3, tan ?? ? ? ? ? 5 ,则 tan ? 2? ? 的值为 A

?

4 7

B

4 7

C

1 8

D

?

1 8
( )

5. ? , ? 都是锐角,且 sin ? ? A

33 65

5 4 , cos ?? ? ? ? ? ? ,则 sin ? 的值是 13 5 16 56 63 B C D 65 65 65

6. x ? ( ? A ?

3? ? 3 ?? ? , ) 且 cos ? ? x ? ? ? 则 cos2x 的值是 4 4 5 ?4 ? 7 25
B ?





24 25

C

24 25

D

7 25
( )

7.在 3 sin x ? cos x ? 2a ? 3 中, a 的取值域范围是 A

1 5 ?a? 2 2

B a?

1 2

C a?

5 2

D ?

5 1 ?a?? 2 2
( )

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4 ,则这个三角形底角的正弦值为 5
C

A

10 10

B

?

10 10

3 10 10

D

?

3 10 10

9.要得到函数 y ? 2sin 2 x 的图像, 只需将 y ? 3 sin 2x ? cos2x 的图像





31

? ? 个单位 B、向右平移 个单位 12 6 ? ? C、向左平移 个单位 D、向左平移 个单位 12 6 x x 10. 函数 y ? sin ? 3 cos 的图像的一条对称轴方程是 2 2 11 5? 5? ? A、 x ? ? B、 x ? C、 x ? ? D、 x ? ? 3 3 3 3
A、向右平移 11.若 x 是一个三角形的最小内角,则函数 y ? sin x ? cos x 的值域是 A [? 2, 2] B (?1,





(

)

3 ?1 ] 2

C [?1,

3 ?1 ] 2

D (?1,

3 ?1 ) 2
( )

12.在 ?ABC 中,tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A tan B , C 等于 则 A

? 3

B

2? 3

C

? 6

D

? 4

二、填空题:
2 13.若 tan? , tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,且 ? , ? ? (?

? ?

, ), 则 ? ? ? 等于 2 2

2 14. .在 ?ABC 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3x ? 7 x ? 2 ? 0 的两个实根,则 tan C ?

15. 已知 tan x ? 2 ,则

3sin 2 x ? 2 cos 2 x 的值为 cos 2 x ? 3sin 2 x

16. 关于函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ,下列命题: ①若存在 x1 , x2 有 x1 ? x2 ? ? 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立; ② f ? x ? 在区间 ? ?

? ? ?? 上是单调递增; , ? 6 3? ? ?? ? , 0 ? 成中心对称图像; ? 12 ?
5? 个单位后将与 y ? 2sin 2 x 的图像重合. 12
(注:把你认为正确的序号都填上)

③函数 f ? x ? 的图像关于点 ?

④将函数 f ? x ? 的图像向左平移 其中正确的命题序号

三、解答题:

32

17. 化简 [2 sin 500 ? sin 100 (1 ? 3 tan100 )] 1 ? cos200

18. 求

3 tan120 ? 3 的值. sin 120 (4 cos2 120 ? 2)

33

sin(? ? ) 15 4 19. 已知α 为第二象限角,且 sinα = 的值. ,求 4 sin 2? ? cos 2? ? 1

?

20.已知函数 y ? sin 2 x ? sin 2x ? 3cos2 x ,求 (1)函数的最小值及此时的 x 的集合。 (2)函数的单调减区间 (3)此函数的图像可以由函数 y ? 2 sin 2 x 的图像经过怎样变换而得到。

34

必修 4 第三章 三角恒等变换(2)
一、选择题
1
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已知 x ? ( ? A
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?
2

, 0) , cos x ?
B
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4 ,则 tan 2 x ? 5
C
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( D
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7 24

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?

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2

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函数 y ? 2 sin( A
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?
3

? x) ? cos(
B
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?
6

? x)( x ? R) 的最小值等于
C
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?1

D

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? 5
( )

3

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在△ABC 中, cos A cos B ? sin Asin B ,则△ABC 为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定

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函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( x ? ?)] 是





? 的奇函数 4 ? C 周期为 的奇函数 2
A
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周期为

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? 的偶函数 4 ? D 周期为 的偶函数 2
B
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函数 y ?

1 ? tan 2 2 x 的最小正周期是 1 ? tan 2 2 x
B
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(

)

A 6
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? 4

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? 2

C

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?

D

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2?
( )

? ? s i n 1 6 3 s i n? ? 2 3 s i n 2 5 ? ?s i n 3 1 3 2 3 1 1 3 A ? B C ? 2 2 2 ? 3 7 已知 sin( ? x) ? , 则 sin 2x 的值为 4 5 19 16 14 A B C 25 25 25 1 8 若 ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? sin ? ? ? ,则 cos 2? ? 3
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B

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C

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D

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函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期为
4 2





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A

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C

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D