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高中数学论文:探究高中数学教学中激活学生创新品质的途径


高中数学论文:探究高中数学教学中激活学生创新品质的途 径 【摘要】数学教学是数学活动的教学,思维活动是数学 课堂教学中学生的主要活动。数学课堂教学的质量,关键是 看学生的思维有没有被激活,能否产生有效思维,课堂教学 是否能使得每一个学生的思维在原有基础上获得尽可能的 发展。在数学教学中应如何培养学生的创新思维是目前数学 教学过程的价值体现。 【关键词】高中数学;创新品质;激活途径;高中生 目前大部分的中学生由于收到传统数学教学模式的影 响,他们在动手实践、应用意识、创新精神和自尊心、自信 心的发展及数学态度等习惯上都不同程度地表现出某些不 足。这就是新课程实施中需要改革与实践新的教育教学模式 的出发点之一。要克服这些弊端,促使学生的发展。在实际 教学过程中,就要培养学生改变学习方式,让其主动地参与 教学,鼓励质疑,启发创新思维;教师需要教给学生寻找真 理和发现真理的手段与方法。 当前新课程的课堂中也出现了一些不尽人意的现象。如 有人批评是课堂成了戏台,学生成了老师表演的道具,教学 过程成了僵化的模式, 好像有新意, 但骨子里面还是很落后。 那么,在数学教学中应如何培养学生的创新思维呢?数 学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学,在进行某种

思维活动的教学之前,首先要考虑学生的原有知识结构,教 师只有及时准确地掌握了解学生的原有知识结构,才能进一 步了解学生的思维水平,只有考虑清楚新旧知识的联系,以 及学习新知识时学生原有基础知识是否够用,过渡性的目标 与支持性的条件是什么等等,才能明确选择用什么样的教学 方法来完成数学教学任务。 数学教学的本质应是“思维过程”,这一过程隐涵了大 量的创新。因此数学教学要揭示获取知识的思维过程,注重 数学概念、公式、定理、法则的提出、形成、发展过程,解 题思维的探索过程,解题方法和规律的概括过程。不仅要揭 露数学家的思维过程,更要展现学生的思维过程,让学生体 验数学家获得成功的快乐;在教学中,通过不断“暴露”, 不断地创新,将隐涵在数学知识发生过程中的数学思想方法 源源不断地流入学生的头脑中,学会思维,提高能力。 本文就在高中数学教学中为培养学生的创新能力,在如 何激活学生思维灵活性、创造性等品质促进学生创新能力的 形成方面,结合教学实际作一些途径上探讨,与同行共同商 榷。 1.引导数学活动探究,激活创新品质的形成 创新能力的培养,主要是把学习数学的思想和方法介绍 给学生, 使他们掌握创新的钥匙, 开启每一扇问题之门。 “授 之以鱼,不如授之以渔。”在数学教学过程中强调的是发现

知识的过程,创造性解决问题的方法形式和积极探究的精神 品质,而不是简单地获得结果。 例 1:求函数 的最大值。 分析:本题是有关三角的函数关系式,求最值当然可以 利用三角的有界性来求解,但较繁。解题时可以引导学生观 察其特征,它的结构很象 ,从而启发学生令 则 ,注意到 定义域为 r,所以 p 点轨迹为单位圆(如图示) ,由图可知, 当过 q 点的直线与圆相切时 取得最值。 设 方程为 ,由直线与圆相切条件得 。 解得 或 ,于是 ; 本题若按常规的方法去解决这个问题,过程非常烦长。 如果仔细观察不等式的特点,再联想双曲线的定义,却“柳 暗花明又一村”。原不等式即为 ,令 ,则 ,由双曲线的 定义可知,满足上面不等式的点 在双曲线 的两支之间的区 域内,因此原不等式与不等式组 同解,所以原不等式的解 集为 从以上例子分析,我们认为:在教学中,若启发学生从 多角度、多渠道进行广泛的联想,则能得到许多构思巧妙、 新颖独特、简捷有效的解题方法,而且还能加深学生对知识 的理解,有利于激发学生的学习兴趣,培养思维的灵活性, 提高学生的分析问题和解决问题的创新能力。 数学课不能是简单的传授知识,但也不能是纯粹为活动

而活动,而应引导学生在数学活动的过程中进行“数学的思 考”。以培养他们在面临各种问题情境时,能够从数学的角 度去思考问题,能够发现其中所存在的数学现象,并运用数 学知识与方法解决问题。这种能力的培养应该在数学活动的 过程中有意识地渗透与加强, 在活动中发展, 在过程中升华。 2.引导利用“类比联想”解决问题,激活创新品质的 再生成 《普通高中数学课程标准》(实验)指出“高中数学课程 应注意提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标 之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历 直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符 号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思 维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生 对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思 维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。”《标准》将 归纳类比等思维能力的培养提到了相当的高度。波利亚曾经 说过“在数学发现中,归纳推理与类比推理起着主要作 用。”“类比”是通过两个(或两类)对象的比较,找出它们 在某一方面(特征、属性和关系)的类似点,从而把其中一对 象的其他有关性质移植到另一对象中去。因此,“类比推 理”是从特殊到特殊的思维方法。利用类比法可以简化对相 似问题的研究,也有利于发现、推广某些性质,它是获得发

现或发明的重要方法。在解决问题的过程中,“类比推理” 具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新 意识的培养。因此,类比思维是提出问题,做出新发现的主 要源泉,是创新思维的主要部分,也是培养创新能力的主要 途径之一。类比的基础是比较,类比的关键是联想,而联想 是一种由此即彼的创造思考方法,是创造性思维的重要形 式。 例 3: 若四面体内切球半径为 r, 四个面的面积分别为 , 则四面体的体积 v= -------------分析:这是一道立体几何的题目,我们曾做过这样的一 道平面几何的题目“已知三角形内切圆半径为 ,三边长 为 ,则三角形的面积 ”,在此,我们可以用类比联想的思 维,很快的解出上述命题 例 4:求函数 的最大值 分析:从教学中发现,学生也能注意到以上所求问题的 结构特征,但缺乏丰富的联想意识,教师要引导学生通过多 个角度对题中的数形、结构等方面的特征审查,进行对比联 想。比如我们由根式联想到距离,问题的关键是两个根式内 的被开方式能否化成平方和的形式。通过拆凑,可以实现, 即 , 对其作适当的语言解释,问题就转化为:求点 p 到点 a

与点 b 距离之差的最大值。进一步将直观具体化(如图示) 。 由 a、b 的位置知直线 ab 必交抛物线 于第二象限的一点 c,由三角形两边之差小于 第三边知,p 位于 c 时, 才能取到最大值, 且最大值就是 ,故 数学思想方法是数学的精髓,它蕴含于数学知识发生、 发展和应用的过程中,正确地运用数学思想方法,能很好地 培养学生分析问题和解决问题的能力,体现数学学科的特 点, 形成良好的数学素养。 类比联想其实是一种发散性思维。 心理学研究成果表明:发散思维在创造性思维中占主导地 位,当发散量增加到一定程度而到质变时候,发散就变成创 造了。在教学中,时时不忘引导学生进行合理的类比联想, 全方位多角度的思考问题,努力做到举一反三,触类旁通, 这是培养学生的创新意识与创新能力的最有效方法。 3.培养“归纳猜想”的思维,促进创新品质的良好延 续 在数学的学习中我们不仅要掌握数学的基础知识,更重 要的是掌握一些数学的思想方法。猜想验证是一种重要的数 学思想方法,这些思想方法指导着我们的学习,也为我们处 理、解决实际问题提供了方法。归纳指的是人们对某些事物 的若干个体进行研究,发现它们之间的共同属性,由此猜想 这类事物总体也具有这种性质的思维方法。在数学史上不少

的数学发现都来源于直觉归纳, 如笛卡儿坐标系、 欧拉定理、 歌德巴赫猜想等。它们都不是任何逻辑推理的产物,而是通 过观察、比较、领悟、突发灵感所发现的。虽然它们的真理 性是或然的,有待于逻辑来证明或反驳,但它们对数学的发 展起着很大的作用。归纳是人们认识世界的源泉,是数学教 学应该培养的思维形式之一。而猜想是一种创造性的思维活 动,是提出新结论,研究解决问题的主要手段。

因此,数学教学中,教师要 重视猜想验证思想方法的渗透,要重视引导学生进行必要的 归纳,使之成为一种合理的猜想,是掌握探究新知识的必要 手段。以增强学生主动探索和获取数学知识的能力,促进学 生创新能力的发展。 例 5:设,是否存在 的整式 ,使得等式: 对于大于 1 的自然数 都成立,若存在,求出它的表达 式。若不存在,说明理由。 分析:本题直接判断有一定困难,我们可以用直觉归纳 探路,先取一些自然数:当 时, 由上述的尝试可以大胆猜想: 以下可用数学归纳法证 明。因此 对一切的 且 ,存在 ,使得 正如牛顿说过:“没有大胆的猜测, 就做不出伟大的

发现。”布鲁纳也认为:“学习者在一定的问题情境中,对 学习材料的亲身体验和发现的过程,才是学习者最有价值的 东西。”利用直觉思维对所研究的问题提出猜想,然后加以 证明,这是解决问题的一条有效途径。鼓励学生利用归纳引 路,大胆、合理的猜想,并对命题进行拓展与引申,使学生 的创新能力得到培养。 4.在研究活动中检验创新品质,“实践”创新能力 研究性学习是学生研究活动的一种形式。研究性学习强 调学生通过探索和发现进行书本知识的学习,它超越特定的 学科知识体系和严格的课堂教学的局限,强调综合运用所学 知识和技能,要求学生自主地从学习生活和社会生活中选择 和确定关于自然、社会和学生自身等方面,展开类似科学研 究的过程,从而获得探究的体验,发展其探究能力与创新能 力。 4.1 在教学中可根据不同的教学内容,选编应用的数学 实际问题,进行例题教学或训练,如下表: 4.2 在教学中,适当开设数学活动课,根据教学内容, 组织学生参加社会实践活动,让学生深入生产、生活实际, 参观学习,了解各个行业的生产、经营、供销、成本、产值、 利润及工程设计、立项,预算等情况,引导学生自觉用数学 的意识。例如:在函数与方程的教学中,笔者通过学生去移 动公司与联通公司了解手机话费的收费情况并进行比较,去

自来水公司调查生活用水收费情况,到彩票发行市场参观 等,得到数据资料,形成并解决问题。 教师应认识到,不是所有数学知识都要由学生自己探得 到,只有那些隐含了丰富数学思想的知识,才需要组织学生 探索。“探索”的价值主要不是获得知识,而是在活动过程 中感受基本数学思想,获得基本数学活动经验。 总之,通过以上举例分析,我们的教学实践应该树立正 确的“数学教学观”——应关注和促进学生思维的发展。心 理学家皮亚杰指出:“教育的首要目标在于培养有能力创新 的人,而不是重复前人所做的事”。从以“例题教学”为核 心的传统数学教育,转变为培养学生创新能力的数学教育, 是摆在每个数学教师面前最重要的课题,需要我们不断探 索、研究和实践。数学教学是数学活动的教学,而思维活动 则是数学课堂教学中学生的主要活动。数学课堂教学的质 量, 关键是看学生的思维有没有被激活, 能否产生有效思维, 课堂教学是否能使得每一个学生的思维在原有基础上获得 尽可能的发展。 参考文献 [1]《普通高中数学课程标准》(实验) 北京师范大学出 版社 [2]《当前数学教学值得关注的几个观念问题》董林伟 《中国数学教育》08 年第 9 期


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