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山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试



山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 67466279

数学(文)试题
说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)共两卷.其中第 l 卷共 60 分,第 II 卷共 90 分,两卷合计 I50 分.答题时间为 120 分钟.

第 1 卷(选择题

共 60 分)

r />一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.如果命题 “ ? (p 或 q)”为假命题,则( ) A.p,q 均为真命题 B.p,q 均为假命题 C.p,q 中至少有一个为真命题 D. p, q 中至多有一个为真命题 2.下列函数图象中,正确的是 ( )

3.不等式 | 5 ? 2 x |? 9 的解集是( A. (一∞,-2)U(7,+co) C.[-2,,7]

) B.[-2,7] D. [-7,2]

4.已知向量 a ? ( 3,1), b ? (0,1), c ? (k , 3), 若a ? 2b与c垂直, 则k ? ( A.—3 B.—2 C .l 5.已知倾斜角为 ? 的直线 l 与直线 x -2y 十 2=0 平行,则 tan 2 ? 的值 A.

?

?

?

?

? ?



D.-l ( ) D.

4 5

B.

4 3

C.

3 4

2 3


2 6. 在各项均为正数的等比数列 {an } 中, ( ? 2a2a6 ? a3a7 ? a3 ? 2 ?1, as ? 2 ?1, 则 a3

A.4

B.6

C .8
2 2 2

D. 8 ? 4 2 , 则△ ABC 是 D.等边三角形 )

b 7. 在△ ABC 中, 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 且 2c ?2a ?2b ?a
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形

8.将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin( x ? 则 ? 等于 ( )

?
6

) 的图象,

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A.

? 6

B.

5? 6
则z ? x? y

C.

7? 6

D.

11? 6


9

? 2 x ? y ? 4, ? .设 x、y 满足 ? x ? y ? ?1, ? x ? 2 y ? 2, ?
A.有最小值 2,最大值 3 C.有最大值 3,无最大值



B.有最小值 2,无最大值 D.既无最小值,也无最大值

x2 y 2 10.已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均与 C : x2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 相切,则 a b
该双曲线离心率等于 A. ( B. )

3 5 5

6 2

C.

3 2

D.

5 5


11. 设函数 f ( x ) 定义在实数集 R 上, f (2 ? x) ? f ( x) , 且当 x ? 1 时 f ( x ) = 1nx , 则有 (

1 3 1 1 D. f (2) ? f ( ) ? f ( ) 2 3 ??? ? ??? ? ??? ? ? 12.已知点 O 为△ ABC 内一点,且 OA ? 2OB ? 3OC ? 0, 则△ ABC、△ AOC、△ BOC 的面积之
A. f ( ) ? f (2) ? f ( ) B. f ( ) ? f (2) ? f ( ) 比等于 A.9:4:1 B.1:4:9 ( ) C.3:2:1 共 90 分) D.1:2:3

1 1 3 2 1 1 C. f ( ) ? f ( ) ? f (2) 2 3

1 2

第Ⅱ卷(非选择题

注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上,考试结束后将答题卡和第 II 卷一并交 上. 2.答题前将密封线内的项目填写清楚,密封线内答题无效。 二、填空题: (本大题共有 4 小题,每小题 4 分,共计 16 分)

? 1 ?( ) 13.若函数 f ( x) ? ? 4 , ?1 ? x ? 0 ,则 f (1og 4 3) = ?4 x , 0 ? x ? 1 ?

x



14.在△ ABC 中,角 A,B, C 的对边为 a,b,c, 若 a ? 3, b ? 2, B ? 4 5 ? ,则角 A=
2



15.已知点 P 是抛物线 y ? 4 x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M,点 A 的坐标是(4,a) , 则当 | a |? 4 时, | PA | ? | PM | 的最小值是 。 。

16.数列 {an } 满足 a1 ? 3, an ? an an?1 ? 1, An 表示 {an } 前 n 项之积,则 A2013 =

三、解答题: (本大题共有 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
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17. (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? {x | x2 ? 2x ? 8 ? 0}, B ? {x | x2 ? (2m ? 3) x ? m(m ? 3) ? 0, m ? R} (1)若 A ? B ? [2, 4], 求实数 m 的值; (2)设集合为 R,若 A ? CR B ,求实数 m 的取值范围。 18. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? a.b, 其中向量a ? (2cos x1), b ? (cos x, 3sin 2x), x ? R (1)求函数 f ( x ) 的单调减区间; (2)若 x ? [?

??

?

?
4

, 0] ,求函数 f ( x) 的值域;

19. (本小题满分 12 分) 已知 {an } 是公比大于 1 的等经数列, a1 , a3 是函数 f ( x) ? x ? (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {an } 满足 bn ? 1og3 ? n ? 2, 且b1 ? b2 ? b3 ?? ? bn ? 80 ,求 n 的最小值。 20(本小题满分 12 分) 某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C ( x) 当年 产 量 不 足 80 千 件 时 , C ( x ) ?

9 ? 10 的两个零点 x

1 2 x ? 10 x ( 万 元 ) ; 当 年 产 量 不 小 于 80 千 件 时 3

C ( x) ? 51x ?

10000 ? 1450 (万元) ,每件商品售价为 0.05 万元,通过市场分析,该厂 x

生产的商品能全部售完。 (1)写出年利润 L(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

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21. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 短轴一个端到右焦点的距离为 3 。 2 a b 3

(1)求椭圆 C 的方程: (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 积的最大值。

3 ,求△ AOB 面 2

22. (本小题满分 13 分) 已知 f ( x) ? x2 ? ax ?1nx, a ? R 。 (1)若 a=0 时,求函数 y ? f ( x) 在点(1, f ( x ) )处的切线方程; (2)若函数 f ( x ) 在[1,2]上是减函数,求实数 a 的取值范围; (3) 令 g( x) ? f( x) x ? ,
2

0 ,( ]e e 是自然对数的底) 是否存在实数 a, 当 x?( 时, 函数 g ( x)

的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由。

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