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【人教A版】高中数学必修四:1.2.2《同角三角函数基本关系式》ppt课件



1.2.2 同角三角函数的基本关系 一、问题导学 1.单位圆中任意角的三角 函数是怎样定义的? sin ? ? ____ cos ? ? ____ tan ? ? ____ 2. sin ? , cos?和 tan?之间有什么关系? 这个关系对于任意角都 成立吗? 3.设P(x, y)是角?终边与单位圆的交点, x和y之间有什么关系? sin ?和 cos?之间有什么关系?

这个 关系对于任意角都成立 吗? 角 ? 的终边 P(x,y) A(1,0) M o x y 二、探讨新知 同角三角函数的基本关系 平方关系: 商数关系: 2 同一个角 ? 的正弦、余弦的平方 和等于1,商等于角 ? 的正切。 sin ? ? cos ? ? 1 sin ? tan ? ? cos ? ? (? ? k? ? , k ? Z ) 2 2 基本变形 2 2 思考1:对于平方关系 sin ? ? cos ? ? 1 可作哪些变形? sin ? ? 1 ? cos ? , 2 2 cos ? ? 1 ? sin ? , 2 2 (sin a - cos a ) = 1 - 2 sin a cos a , (sin a + cos a ) = 1 + 2 sin a cos a , 1 + cos a sin a = , sin a 1 - cos a 2 2 1 + sin a cos a = . cos a 1 - sin a sin ? 思考2:对于商数关系 ? tan ? 可作 cos ? 哪些变形? sin ? ? cos ? tan ? , sin ? cos ? ? . tan ? 思考3:结合平方关系和商数关系, 可得到哪些新的恒等式? 1 2 cos a = , 2 1 + t an a t an a sin a = . 2 1 + t an a 2 2 应用示例 1 例1、已知 sin ? ? ,并且 ?是第二象限角,求 cos ? , tan ?的值。 3 2 8 ?1? 2 2 2 2 解:由sin ? ? cos ? ? 1得 cos ? ? 1 ? sin ? ? 1 ? ? ? ? 9 ? 3? 又??是第二象限角, ? cos? ? 0 2 2 ? cos? ? ? 3 1 sin ? 2 3 ? t an? ? ? ?? cos? 4 2 2 ? 3 3 应用示例 例2.已知 sin ? ? ? , 求 cos ? , tan ?的值。 5 解:因为 sin ? ? 0, sin ? ? ?1, 所以? 是第三或第四象限角. 由 sin ? ? cos ? ? 1 得 2 2 2 2 ? 3 ? 16 cos ? ? 1 ? sin ? ? 1 ? ? ? ? ? . ? 5 ? 25 16 4 ? 如果 是第三象限角,那么 cos? ? ? ?? 25 5 sin ? ? 3 ? ? 5 ? 3 ? ?? ???? ? ? 从而 tan? ? cos? ? 5 ? ? 4 ? 4 2 4 3 如果? 是第四象限角,那么 cos ? ? , tan ? ? ? 5 4 应用示例 分析:∵cosα<0 8 例3.已知 cos ? ? ? ,求sinα、tanα的值. 17 ∴α是第二或第三象限 角.因此要对α所在象限分类讨论. 解:当α是第二象限角时, 8 2 15 sin ? ? 1 ? cos ? ? 1 ? (? ) ? , 17 17 15 sin ?


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