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高中数学必修2第一章(免费)



第一章
一、选择题

空间几何体

1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个(

).

主视图

左视图
(第 1 题)

俯视图

A.棱台

B.棱锥

C.棱



D.正八面体

2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45° ,腰和上底均为 1 的 等腰梯形,那么原平面图形的面积是( A.2+ 2 B.
1+ 2 2

). C. ). C.3 3 D.4 3
2+ 2 2

D. 1+ 2

3.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A. 3 B.2 3

4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是( A.25π ). B.50π C.125π ). C.2∶ 3 D. 3 ∶3 D.都不对

5.正方体的棱长和外接球的半径之比为( A. 3 ∶1 B. 3 ∶2

6.在△ ABC 中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC 绕直线 BC 旋转一周, 则所形成的几何体的体积是( A.
9 π 2

).
7 π 2

B.

C.

5 π 2

D.

3 π 2

7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5,它的对角线的长分别是 9 和 15,则这个棱柱的侧面积是( A.130 B.140 ). C.150 D.160

8.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥AB,EF =
3 ,且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2,则该多面体的体积为( 2
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).

(第8题)

9 B.5 C.6 2 9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误 的是( ..

A.

D. ).

15 2

A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D.水平放置的圆的直观图是椭圆 10.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是( ).

(第 10 题)

二、填空题 11.一个棱柱至少有______个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的 一个棱台有________条侧棱. 12.若三个球的表面积之比是 1∶2∶3,则它们的体积之比是_____________. 13.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 是上底面 ABCD 的中心,若正方体的棱长为 a,则 三棱锥 O-AB1D1 的体积为_____________. 14.如图,E,F 分别为正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心,则四边形 BFD1E 在 该正方体的面上的射影可能是___________.

第 2 页 共 8 页

(第14题)

15.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,则这个长方体的 对角线长是___________,它的体积为___________. 16.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米则此球的半径为_________厘米. 三、解答题 17. 有一个正四棱台形状的油槽, 可以装油 190 L, 假如它的两底面边长分别等于 60 cm 和 40 cm,求它的深度.

18 *.已知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.[提示: 过正方体的对角面作截面]

19.如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 2 , AD=2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

第 3 页 共 8 页

(第19题)

20. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用), 已建的仓库 的底面直径为 12 m,高 4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两 种方案: 一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m(高不变); 二是高度增加 4 m(底面直径不 变). (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些?

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第一章

空间几何体
参考答案

A组 一、选择题 1.A 解析:从俯视图来看, 上、 下底面都是正方形, 但是大小不一样,可以判断可能是棱台. 2.A 解析:原图形为一直角梯形,其面积 S= 3.A 解析:因为四个面是全等的正三角形,则 S 表面=4× 4.B 解析:长方体的对角线是球的直径, l= 32+4 2+52 =5 2 ,2R=5 2 ,R= 5.C 解析:正方体的对角线是外接球的直径. 6.D
1 3 解析:V=V 大-V 小= πr2(1+1.5-1)= π. 2 3
5 2 ,S=4πR2=50π. 2
3 = 3. 4

1 (1+ 2 +1)×2=2+ 2 . 2

7.D
2 解析:设底面边长是 a,底面的两条对角线分别为 l1,l2,而 l12 =152-52, l 2 =92-52, 2 而 l12 + l 2 =4a2,即 152-52+92-52=4a2,a=8,S 侧面=4×8×5=160.

8.D 解析:过点 E,F 作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,
1 3 1 3 15 V=2× × ×3×2+ ×3×2× = . 4 2 2 2 3 9.B

解析:斜二测画法的规则中,已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度 不变; 平行于 y 轴的线段, 长度为原来的一半. 平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变.
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10.D 解析:从三视图看底面为圆,且为组合体,所以选 D. 二、填空题 11.参考答案:5,4,3. 解析:符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台. 12.参考答案:1∶2 2 ∶3 3 . r1∶r2∶r3=1∶ 2 ∶ 3 , r13 ∶ r23 ∶ r33 =13∶( 2 )3∶( 3 )3=1∶2 2 ∶3 3 .
1 13.参考答案: a 3 . 6

解析:画出正方体,平面 AB1D1 与对角线 A1C 的交点是对角线的三等分点, 三棱锥 O-AB1D1 的高 h=
3 3 3 1 1 1 a,V= Sh= × ×2a2× a= a3. 3 4 3 6 3 3

另法: 三棱锥 O-AB1D1 也可以看成三棱锥 A-OB1D1, 它的高为 AO, 等腰三角形 OB1D1 为底面. 14.参考答案:平行四边形或线段. 15.参考答案: 6 , 6 . 解析:设 ab= 2 ,bc= 3 ,ac= 6 ,则 V = abc= 6 ,c= 3 ,a= 2 ,b=1, l= 3+2+1 = 6 . 16.参考答案:12. 解析:V=Sh=πr2h= 三、解答题 17.参考答案:
3×190 000 3V 1 V= (S+ SS ′ +S)h,h= = =75. 3 S+ SS ′ +S ′ 3 600+2 400+1 600

4 3 πR ,R= 3 64×27 =12. 3

18.参考答案: 如图是过正方体对角面作的截面.设半球的半径为 R,正方体的棱长为 a,则 CC'=a,
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OC=

2 a,OC'=R. 2

A'

C'

A

O
(第 18 题)

C

在 Rt△C'CO 中,由勾股定理,得 CC' 2+OC2=OC' 2, 即 a2+( ∴R=
2 2 a) =R2. 2

6 6 a,∴V 半球= πa 3 ,V 正方体=a 3 . 2 2

∴V 半球 ∶V 正方体= 6 π∶2. 19.参考答案: S 表面=S 下底面+S 台侧面+S 锥侧面 =π×52+π×(2+5)×5+π×2×2 2 =(60+4 2 )π. V=V 台-V 锥
1 1 = π( r12 +r1r2+ r22 )h- πr2h1 3 3



148 π. 3

20. 解:(1) 参考答案:如果按方案一,仓库的底面直径变成 16 m,则仓库的体积
16 256 1 1 V1= Sh= ×π×( )2×4= π(m3). 2 3 3 3

如果按方案二,仓库的高变成 8 m,则仓库的体积
288 12 1 1 V2= Sh= ×π×( )2×8= π(m3). 2 3 3 3

(2) 参考答案:如果按方案一,仓库的底面直径变成 16 m,半径为 8 m. 棱锥的母线长为 l= 82+4 2 =4 5 , 仓库的表面积 S1=π×8×4 5 =32 5 π(m2).
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如果按方案二,仓库的高变成 8 m. 棱锥的母线长为 l= 82+6 2 =10, 仓库的表面积 S2=π×6×10=60π(m2). (3) 参考答案:∵V2>V1,S2<S1,∴方案二比方案一更加经济些.

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