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高中数学人教A版必修1课件:集合习题课



集合习题课

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1.能够掌握集合的概念、元素与集合间的关系、集合与集合间 的关系、集合的基本运算. 2.熟练地掌握集合的Venn图表示法和数轴表示法,培养数形结合 思想.

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1.集合中元素的性质:确定性、互异性、无序性. 【做一做1】 若集合A={x|mx2+2x+2=0}中有两个元素,则m满足 的条件为 .
解析 :由题意知,m≠0,且 Δ=4-8m> 0,解得 m< 答案: <
1 ,且 2 1 , 且m ≠0. 2

≠0

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2.元素与集合的关系:属于或不属于 . 【做一做 2】 已知集合 M={x∈N*|? 3≤x≤ 3}, 则下列说法中正确的是( A.M 是空集 B. 3∈M C.该集合是有限集 答案 :C D.1?M 解析 :由已知得 M={1},因此 M 是有限集 , 3?M,1∈M. )

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3.集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法. 【做一做3】 集合{x∈N|x<5}的另一种表示法是( A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 答案:A

)

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真包含 包含关系 互不包含 相等

4.集合与集合的关系

【做一做4】 已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-5<0},则A与B之间 的关系为( ) A.A?B B.A?B C.A=B D.不确定 解析:∵x-5<0,∴x<5.利用数轴把A,B表示出来,如图所示.

因此B中的元素不都属于A,但A中的元素都属于B,由真子集的定 义,知A是B的真子集,即A?B. 答案:A

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交集:? = {|∈,且∈} 5.集合的基本运算 并集:? = {|∈,或∈} 补集: ? = {|∈,且?}
【做一做5】 设集合A={x||x|≤3},B={x|x=-y2+t,t∈R},若A∩B=?, 则实数t的取值范围是 . 解析:由已知得A={x|-3≤x≤3},B={x|x≤t}. ∵A∩B=?,∴t<-3. 答案:t<-3

1.集合的运算中运用分类讨论和数形结合解决含参数的问题 剖析:对于两个集合A与B,A或B中含有待确定的参数(字母),若 A?B或A=B,则集合B与集合A具有“包含关系”,解决这类问题时,常 采用分类讨论和数形结合的方法. (1)分类讨论是指: ①A?B在未指明集合A非空时,应分A=?和A≠?两种情况来讨论. ②因为集合中的元素是无序的,由A?B或A=B得到的两集合中的 元素对应相等的情况可能有多种,因此需要分类讨论.

(2)数形结合是指对A≠?这种情况,在确定参数时,需要借助数轴来 完成,将两个集合在数轴上画出来,分清实心点与空心圆圈,确定两 个集合之间的包含关系,列不等式(组)确定参数. 此类问题易错点有三个: ①忽略A=?的情况,没有分类讨论; ②在数轴上画两个集合时,没有分清实心点与空心圆圈; ③没有弄清包含关系,以致没有正确地列出不等式或不等式组. (3)解决集合中含参数问题时,最后结果要注意验证. 验证是指: ①分类讨论求得的参数的值,还需要代入原集合中看是否满足互 异性. ②所求参数能否取到端点值.

2.集合的运算中图示法的运用 剖析:在进行集合的交、并、补综合运算时,为了保证运算的准 确性、有效性、简捷性,通常要借助于Venn图和数轴这两个有力的 工具,数形结合分析得出结果. 一般来说,用列举法表示的数集或者研究比较抽象的集合之间关 系时,用Venn图比较方便,如(?UA)∩B,(?UB)∩A等在图示法中的表示 如图.

用描述法表示的数集,特别是和不等式相关的集合之间的运算, 通常用数轴分析得出结果,这样可以将抽象问题直观化.

题型一

题型二

题型三

题型一

集合的表示

【例1】 设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数 是( ) A.1 B.3 C.5 D.9 分析:正确理解集合B中x,y的取值,结合集合中元素的特征写出集合B. 解析:因为A={0,1,2},又集合B中元素为x-y,且x∈A,y∈A, 所以x的可能取值为0,1,2,y的可能取值为0,1,2. 当x=0时,y=0或1或2,此时对应的x-y的值为0,-1,-2; 当x=1时,y=0或1或2,此时对应的x-y的值为1,0,-1; 当x=2时,y=0或1或2,此时对应的x-y的值为2,1,0. 综上可知,集合B={-2,-1,0,1,2}, 所以集合B中元素的个数为5. 答案:C

题型一

题型二

题型三

反思1.若已知集合是用描述法给出的,读懂集合的代表元素及其 属性是解题的关键. 2.若已知集合是用列举法给出的,整体把握元素的共同特征是解 题的关键. 3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重复.

题型一

题型二

题型三

【变式训练1】 设集合A={x∈Z|0<x<4},B={x|(x-4)(x5)=0},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合M中元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:由已知可得A={1,2,3},B={4,5},则a的取值可能为1,2,3,b的 取值可能为4,5.故a+b的值可能为5,6,7,8,即集合M中有4个元素. 答案:B

题型一

题型二

题型三

题型二

集合间的基本关系

【例2】 已知集合A={x|0≤x<4},B={x|x<a},若A?B,求实数a的 取值集合. 分析:将集合A在数轴上表示出来,再将B在数轴上表示出来,使得 A?B,即可求出a的取值范围. 解:将集合A表示在数轴上(如图),要满足A?B,表示数a的点必须 在表示4的点处或在表示4的点的右边,所以所求a的取值集合为 {a|a≥4}. 反思1.利用集合的基本关系求参数的问题,借助数轴分析时,要验 证参数能否取到端点值. 2.要注意空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.

题型一

题型二

题型三

【变式训练2】 已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若N?M,则 实数a的值为 .
解析:当 N=?,即 a=0 时,符合题意;当 N≠?时,a≠0,则 M={a},N=
1

, 依题意有 = , 所以a=± 1.综上,实数 a 的值为 0 或 1 或-1.

1

答案:0或1或-1

题型一

题型二

题型三

题型三

集合的基本运算

【例3】 设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合 ?U(A∩B)中的元素共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 分析:正确运用并集、交集的定义求出A∪B,A∩B,再求?U(A∩B) 即可. 解析:∵A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9}, ∴U=A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9}. ∴?U(A∩B)={3,5,8},∴?U(A∩B)中共有3个元素. 答案:A

题型一

题型二

题型三

反思1.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举出 来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对此类问题, 在解答过程中也常常借助于Venn图来求解.这样处理起来比较直观、 形象,且解答时不易出错. 2.若所给集合是无限集,则常借助于数轴,首先把已知集合及全集 分别表示在数轴上,然后再根据交集、并集、补集的定义求解,这 样处理比较形象直观,解答过程中注意边界问题.

题型一

题型二

题型三

【变式训练 3】 设全集是实数集 R,A = 3 ,B={x|2a<x<a+2}. (1)当 a=-1 时,求 A∩B 和 A∪B; (2)若(?RA)∩B=B,求实数 a 的取值范围.

1 2

≤ ≤

题型一

题型二

题型三

解 :(1)当 a=-1 时 ,B={x|-2<x<1},故 A∩B= B={x|-2<x≤3}. (2)由已知可求得 ?RA= < ,或 > 3 .
1 2

1 2

≤ < 1 ,A∪

∵(?RA)∩B=B,∴B??RA.
当 B=?时 ,2a≥a+2,解得 a≥2; 2 < + 2, 2 < + 2, 当 B≠? 时 , 1 或 2 ≥ 3, + 2 ≤
3 3 解得 a≤? 或 ≤a<2. 2 2 2 3 3 a≤? 或a≥ . 2 2

综上可得 ,a 的取值范围是



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