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2017届高三上期数学(文)周测(七)



承翰学校 2017 届高三上期数学(文)周测(七)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 M ? {x | x 2 ? x} , N ? {x | lg x ? 0} ,则 M ? N ? ( A. [0,1] 2.复数 z ? B. (0,1] C. [0,1) )

D. (??,1]

>i 的共轭复数在复平面上对应的点在( ) 1? i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限

3.下面命题中假命题是( ) A.? x∈R,3x>0 B.? α,β∈R,使 sin(α+β)=sinα+sinβ C.? m∈R,使

f ( x) ? mxm ?2? 是幂函数,且在(0,+∞)上单调递增
? ?

2

D.命题“? x∈R,x2+1>3x”的否定是“? x∈R,x2+1>3x” 4.已知向量 a ? (k ,3) , b ? (1, 4) , c ? (2,1) ,且 (2a ? 3b) ? c ,则实数 k ? ( A. ?

?

?

?

?



9 2

B.0

C.3

D.

15 2

5.若 {an } 是等差数列,首项 a1 ? 0, a2011 ? a2012 ? 0 , a2011 ? a2012 ? 0 ,则使前 n 项和 Sn ? 0 成立的最大正整数 n 是( A.2011 B.2012 ) D.4023

C.4022

6.点 P 是曲线 y ? x 2 ? ln x 上的任意一点,则 P 到直线 y ? x ? 2 的距离的最小值是( ) A.

1

B.

2

C. 2

D. 2 2

7.设数列 ?an ? 是首项为 1,公比为 q (q ? ?1) 的等比数列,若 ?

?

1 ? ? 是等差数列,则 ? an ? an ?1 ?

(

1 1 1 1 1 1 ? ) ? ( ? ) ?? ? ??( ? ) ?( ) a2 a3 a3 a4 a2015 a2016
B.4026 C.4028 D.4030

A.4024

8 .已知 ?ABC 中, AB ? AC ? 4, BC ? 4 3 ,点 P 为 BC 边所在直线上的一个动点,则
??? ? ??? ? ???? AP ? ( AB ? AC ) 满足(

) C.为定值 8
1

A.最大值为 16

B.最小值为 4

D.与 P 的位置有关

9. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足

f ? 4?= 1 ,f ? ? x ? 为 f ( x) 的导函数, 已知函数 y=f ? ? x ? 的
b?2 的取值范围是( ) a?2

图象如图所示.若两正数 a, b 满足 f (2a+b) ? 1 ,则 A. ? ,

?1 1? ? ?3 2?

B. ? ??, ? ? (3,+?)

? ?

1? 2? ? ?

C. (??, ?3) 10.已知函数 f ( x) ?

D. ? ,3 ?

?1 ?2

4 3 与 g ( x) ? x ? t ,若 f ( x ) 与 g ( x) 的交点在直线 y ? x 的两侧, x

则实数 t 的取值范围是( ) A. (?6, 0] 11.设函数 B. (?6, 6) C. (4, ??) D. (?4, 4)

f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ? x ? 单调递减,若数列 ?an ? 是

等差数列,且 a3 ? 0 ,则 A.恒为负数 12.函数 f ? x ? ? ln A. 1 ? ln 2

f ? a1 ? ? f ? a2 ? ? f ? a3 ? ? f ? a4 ? ? f ? a5 ? 的值( )
C.恒为 0 D.可正可负

B.恒为正数

x 1 ? , g ? x ? ? e x ? 2 ,若 g ? m? ? f ? n ? ,则 n ? m 的最小值为( ) 2 2
B. ln 2 C. 2 e ? 3 D. e ? 3
2

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.

cos100 ? 2sin 200 = sin100

14.若 f ( x) 的定义域为 R , f ?( x) ? 2 恒成立, f (?1) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 x ? 4 解集为________. 15 . 在 ?ABC 中 , P 是 BC 边 中 点 , 角 A , B , C 的 对 边 分 别 是 a , b , c , 若
???? ??? ? ??? ? ? c AC? a PA ? b PB ?0 ,则 ?ABC 的形状是____________.

16.已知函数 f ( x ) ?

1 3 1 1 1 x ? x 2 ? ax ,若 g ( x) ? x ,对任意 x1 ? [ , 2] ,存在 x2 ? [ , 2] , 3 e 2 2

使 f '( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是________.

2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。 ) 17.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,φ< )的部分图象如图所示.

(Ⅰ)求函数 f(x)的解析式,并写出 f(x)的单调减区间; (Ⅱ)已知△ABC 的内角分别是 A,B,C,角 A 为锐角,且 f( ﹣ 求 sinC 的值. )= ,cosB= ,

18. AA1⊥底面 ABC, AA1=AB=6, 如图, 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, 且△ABC 为正三角形, D 为 AC 的中点. (1)求证:直线 AB1∥平面 BC1D; (2)求证:平面 BC1D⊥平面 ACC1A; (3)求三棱锥 C﹣BC1D 的体积.

19. (本小题满分 12 分)已知单调递增的等比数列{an}满足 a2+a3+a4=28,且 a3+2 是 a2, a4 的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)bn= ?an log 1 an ,求 Sn=b1+b2+…+bn 的表达式
2

3

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos( 2 x ? (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 在区间 [?

?
3

) ? 2 sin( x ?

?
4

) cos( x ?

?
4

)(x?R) 。

, ] 上的值域。 12 2

? ?

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x3 ? 3ax ?1, g ? x ? ? f ? ? x ? ? ax ? 5 , 其中 f ' ? x ? 是 f ? x ? 的导函数。 (1)若 f ( x) 在 x ? 1 处的导数为 4,求实数 a 的值; (2)对满足 ?1 ? a ? 1 的一切 a 的值,都有 g ? x ? ? 0 ,求实数 x 的取值范围;

[选修 4-4:坐标系与参数方程] 22.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 P(﹣1,0) ,其倾斜角为 α,以原点 O 为极点, 以 x 轴非负半轴为极轴,与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线 C
2 的极坐标方程为 ρ ﹣6ρcosθ+5=0.

(1)若直线 l 与曲线 C 有公共点,求 α 的取值范围; (2)设 M(x,y)为曲线 C 上任意一点,求 x+y 的取值范围.

[选修 4-5:不等式选讲] 23.设 f(x)=|ax﹣1|. (Ⅰ)若 f(x)≤2 的解集为[﹣6,2],求实数 a 的值; (Ⅱ)当 a=2 时,若存在 x∈R,使得不等式 f(2x+1)﹣f(x﹣1)≤7﹣3m 成立,求实数 m 的取值范围.

4

数学(文科)参考答案
ADDCC BCCDB BB 13. 3 14. (?1, ? ?) 15.等边三角形 16. (??, e ? 8] ,得 +φ) =1. ∵φ< , ∴φ= ,即 ω=2. . 故 ; ,即 .∵0<B<π,cosB= ,∴ , , .

e

17. 解: (Ⅰ)由图象可知 当 x= f x) =1, 时, ( 可得 sin (

由图象可得 f(x)的单调递减区间为 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, 又角 A 为锐角,∴A=

∴sinC=sin(π﹣A﹣B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB = .

18. (1)证明:连接 B1C 交 BC1 于点 O,连接 OD,则点 O 为 B1C 的中点. ∵D 为 AC 中点,得 DO 为△AB1C 中位线,∴A1B∥OD. ∵OD?平面 AB1C,A1B?平面 BC1D,∴直线 AB1∥平面 BC1D; (2)证明:∵AA1⊥底面 ABC,∴AA1⊥BD,∵底面 ABC 正三角形,D 是 AC 的中点 ∴BD⊥AC ∵AA1∩AC=A,∴BD⊥平面 ACC1A1, ∵BD?平面 BC1D,∴平面 BC1D⊥平面 ACC1A; =3 , (3)解:由(2)知,△ABC 中,BD⊥AC,BD=BCsin60° ∴S△BCD= = , ?6=9 .

∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD= ?

19.(1)设等比数列 ?an ? 的首项为 a1 ,公比为 q ,依题意,有 2 ? a3 ? 2? ? a2 ? a4 ,代入

1 ? ? a1q 2 ? 8 ? q? ?q ? 2 a2 ? a3 ? a4 ? 28 可得 a1 ? 8,? a2 ? a4 ? 20 ? ? ,解得 ? 或? 2 ,又数 3 ? a1 ? 2 ? a ? 32 ?a1q ? a1q ? 20 ? 1
列 ?an ? 单调递增? q ? 2, a1 ? 2 ,数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2 (2)∵bn=-2n· 2n, log 1 2n =n·
2

n

∴Sn=1× 2+2× 2 +3× 23+…+n× 2n,① + 2Sn= 1× 22+2× 23+3× 24+…+(n-1)× 2n+n× 2n 1.②

2

5

①-②,得-Sn=2+2 +2 +…+2 -n· 2 Sn=(n-1)· 2n 1+2


2

3

n

n+1



2 ?1 ? 2n ? 1? 2

-n· 2n 1=2n 1-n· 2n 1-2,
+ + +

20.(1) T ? ? 21.(1) a ?

(2) f ( x) 值域为: ??

? ?

3 ? ,1? 2 ?

1 3

(2) ?

2 ? x ?1 3

22. 解: (1)将曲线 ρ2﹣6ρcosθ+5=0 化成直角坐标方程,得圆 C:x2+y2﹣6x+5=0 直线 l 的参数方程为 (t 为参数)

将其代入圆 C 方程,得(﹣1+tcosα)2+(tsinα)2﹣6(﹣1+tcosα)+5=0 整理,得 t2﹣8tcosα+12=0 ∵直线 l 与圆 C 有公共点, ∴△≥0,即 64cos2α﹣48≥0,可得 cosα≤﹣ 或 cosα≥ ]∪[ ,π)

∵α 为直线的倾斜角,得 α∈[0,π)∴α 的取值范围为[0, (2)由圆 C:x2+y2﹣6x+5=0 化成参数方程,得 ∵M(x,y)为曲线 C 上任意一点, ∴x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2 ∴2 sin(θ+ )∈[﹣2 sin(θ+ ,2 ) ∵sin(θ+

(θ 为参数)

)∈[﹣1,1] ,3+2 ]. ,无解;… ,综上所述, .…

],可得 x+y 的取值范围是[3﹣2 , ,

23.解: (Ⅰ)显然 a≠0,…当 a>0 时,解集为 当 a<0 时,解集为 ,令

(Ⅱ) 当 a=2 时,令 h(x)=f(2x+1)﹣f(x﹣1)=|4x+1|﹣|2x﹣3|

=



由此可知,h(x)在 则当 由题意知, 时,h(x)取到最小值

单调减,在 ,…

单调增,在

单调增,

,则实数 m 的取值范围是



6



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