9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

角的概念推广、同角三角函数基本关系式和诱导公式专项训练


角的概念推广、同角三角函数基本关系式和诱导公式
一、选择题:
1.若角 α 的终边与角 β 的终边关于原点对称,则( A.α=β C.α=k· +β,k∈Z 360° ) B.α=180° +β D.α=k· +180° 360° +β,k∈Z

解析:借助图形可知,若角 α 与 β 的终边关于原点对称, 则 α=k· +180° 360° +β.答案:D π 2.若- <α<0,则点 P(tanα,cosα)位于( 2 A.第一象限 B.第二象限 ) C.第三象限 D.第四象限

π 解析:∵- <α<0,∴tanα<0,cosα>0, 2 ∴点 P 在第二象限.答案:B 3.已知扇形的面积为 2 cm2,扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为( A.2 B.4 C.6 D.8 )

1 解析:设扇形的半径为 R,则 R2α=2,∴R2=1,∴R=1, 2 ∴扇形的周长为 2R+α· R=2+4=6.答案:C 4.若 θ 为第一象限角,则能确定为正值的是( θ A.sin 2 θ B.cos 2 θ C.tan 2 ) D.cos2θ

π 解析:∵2kπ<θ<2kπ+ (k∈Z), 2 θ π ∴kπ< <kπ+ (k∈Z),4kπ<2θ<4kπ+π(k∈Z). 2 4 θ θ θ θ 可知 是第一、第三象限角,sin 、cos 都可能取负值,只有 tan 能确定为正值. 2 2 2 2 2θ 是第一、第二象限角,cos2θ 可能取负值.答案:C 5.已知 sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( A.sinθ<0,cosθ>0 C.sinθ>0,cosθ>0 B.sinθ>0,cosθ<0 D.sinθ<0,cosθ<0 )

解析:sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,sinθ>0. ∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0.∴cosθ<0.答案:B 6.已知 tanθ=2,则 sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=( A.- 4 3 5 B. 4 3 C.- 4 ) 4 D. 5

解析:sin2θ+sinθ· cosθ-2cos2θ

sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ tan2θ+tanθ-2 = = , sin2θ+cos2θ tan2θ+1 又 tanθ=2,故原式= 4+2-2 4 = .答案:D 5 4+1 )

3π 3π 7.已知点 P?sin 4 ,cos 4 ?落在角 θ 的终边上,且 θ∈[0,2π),则 θ 的值为( ? ? π A. 4 3π B. 4 5π C. 4 7π D. 4

解析:解法一:r=

y 3π 3π sin2 +cos2 =1,由三角函数的定义,tanθ=x= 4 4

3π cos 4 =-1. 3π sin 4

3π 3π 又∵sin >0,cos <0, 4 4 7π ∴P 在第四象限,∴θ= ,故选 D. 4 解法二:P

? 2,- 2?,同上.答案:D 2? ?2

8.若角 α 的终边与直线 y=3x 重合,且 sinα<0,又 P(m,n)是 α 终边上一点,且|OP|= 10, 则 m-n 等于( A.2 ) B.-2 C.4 D.-4

解析:由题意,tanα=3,α 是第三象限角,
?m2+n2=10, ?m=-1, ? ? ∴? 解得? ∴m-n=2.答案:A ? ? ?n=3m<0, ?n=-3,

9.若 cosα+2sinα=- 5,则 tanα=( 1 A. 2 B.2 C.- 1 D.-2 2

)

解析:由 cosα+2sinα=- 5,①,sin2α+cos2α=1,②) 将①代入②得( 5sinα+2)2=0, ∴sinα=- 2 5 5 ,cosα=- .故选 B. 5 5 2m-5 m ,cosα=- ,且 α 为第二象限角,则 m 的允许值为( m+1 m+1 B.-6<m< 5 2 C.m=4 3 D.m=4 或 m= 2 )

10.已知 sinα=

5 A. <m<6 2

解析:由 sin2α+cos2α=1 得, 2m-5 2 m 2 ( ) +(- ) =1, m+1 m+1 3 ∴m=4 或 ,又 sinα>0,cosα<0, 2

把 m 的值代入检验得,m=4,故选 C. 2π 11.点 P(1,0)沿 x2+y2=1 逆时针转 弧长到达 Q 点,则 Q 的坐标为 ( 3 1 3 A.(- , ) 2 2 B.(- 3 1 ,- ) 2 2 1 3 C.(- ,- ) 2 2 ) D.(- 3 1 , ) 2 2

2 2 1 3 解析:根据题意得 Q(cos π,sin π),即 Q(- , ).答案:A 3 3 2 2 12.(tanx+ 1 )cos2x=( tanx ) B.sinx C.cosx 1 D. tanx

A.tanx 解析:(tanx+

sin2x+cos2x sinx cosx cosx 1 1 )cos2x=( + )cos2x= · 2x= cos = .答案:D tanx cosx sinx sinxcosx sinx tanx

二、填空题:
sinθ+cosθ 3π 13.若 =2,则 sin(θ-5π)sin( -θ)=________. 2 sinθ-cosθ sinθ+cosθ 解析:由 =2,得 sinθ+cosθ=2(sinθ-cosθ), sinθ-cosθ 两边平方得:1+2sinθcosθ=4(1-2sinθcosθ), 故 sinθcosθ= 3 , 10

3π 3 3 ∴sin(θ-5π)sin( -θ)=sinθcosθ= .答案: 2 10 10 1-2sin40° cos40° 14. =________. cos40° 1-sin250° - 解析: ?sin40° -cos40°2 cos40° ? -sin40° = = =1.答案:1 2 cos40° -sin40° cos40° -sin40° cos40° 1-sin 50° - 1-2sin40° cos40°

π 3π 3 15.已知 α∈( , ),tan(α-7π)=- ,则 sinα+cosα 的值为________. 2 2 4 3 π 3 4 1 解析:tan(α-7π)=tanα=- ,∴α∈( ,π),sinα= ,cosα=- ,∴sinα+cosα=- . 4 2 5 5 5 16. 若 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30° )的值为________. 解析:∵f(cosx)=cos3x, ∴f(sin30° )=f(cos60° )=cos(3×60° )=cos180° =-1.答案:-1 17.已知 tanα=2,则 2sinα-3cosα (1) =________;(2) 4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=________. 4sinα-9cosα 解析:(1)将分子、分母同除以 cosα(∵cosα≠0),然后整体代入 tanα=2 的值.

2sinα-3cosα 2tanα-3 2×2-3 = = =-1. 4sinα-9cosα 4tanα-9 4×2-9 (2)注意到 sin2α+cos2α=1, 4sin2α-3sinαcosα-5cos2α 4sin2α-3sinαcosα-5cos2α = sin2α+cos2α 4tan2α-3tanα-5 4×4-3×2-5 5 = = = =1.应填 1. 答案:(1)-1 5 tan2α+1 4+1 cos(-θ) cos(90° +θ) 18. 化简 - =________. cos(360° -θ)· 2(180° tan -θ) cos2(270° +θ)· sin(-θ) 解析:直接利用三角函数的诱导公式进行化简可得原式=-1.答案:-1 3 19. 已知角 α 的终边经过点 P(x,-6),且 tanα=- ,则 x 的值为________. 5 -6 3 解析:根据题意知 tanα= x =- ,所以 x=10.答案:10 5 (2) 1

三、解答题:
π 20.已知 3cos2(π+x)+5cos?2 -x?=1,求 6sinx+4tan2x-3cos2(π-x)的值. ? ? 1 解: 由已知得 3cos2x+5sinx=1, 3sin2x-5sinx-2=0, 即 解得 sinx=- (sinx=2 舍去). 这 3 1 sin2x 1 8 时 cos2x=1-?-3?2= ,tan2x= 2 = , ? ? 9 cos x 8 1 1 8 25 故 6sinx+4tan2x-3cos2(π-x)=6×?-3?+4× -3× =- . ? ? 8 9 6 21. 角 α 的终边上的点 P 与 A(a,b)关于 x 轴对称(a≠0,b≠0),角 β 的终边上的点 Q 与 A sinα tanα 1 关于直线 y=x 对称,求 + + 的值. cosβ tanβ cosαsinβ 解:由题意可知 P(a,-b),则 sinα= 知 Q(b,a),则 sinβ= -b a +b
2 2,cosα=

a b 2,tanα=-a;由题意可 a +b
2

a b a 2,cosβ= 2 2,tanβ=b, a +b a +b
2

2 2 sinα tanα b2 a +b 1 ∴ + + =-1- 2+ 2 =0. cosβ tanβ cosαsinβ a a

22.已知角 θ 的终边上有一点 P(x,-1)(x≠0),且 tanθ=-x,求 sinθ,cosθ. 解:∵θ 的终边过点(x,-1)(x≠0), 1 ∴tanθ=- ,又 tanθ=-x,∴x2=1,∴x=± 1. x 当 x=1 时,sinθ=- 2 2 ,cosθ= ; 2 2

当 x=-1 时,sinθ=-

2 2 ,cosθ=- . 2 2

60 π π 23.已知 sin(π-α)· cos(-8π-α)= ,且 α∈( , ),试求 sinα 和 cosα 的值. 169 4 2 60 60 解:由 sin(π-α)· cos(-8π-α)= ,得 sinα· cosα= , 169 169 ∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+ (sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1- 120 289 = . 169 169

120 49 = . 169 169

π π 17 7 又 α∈( , ),∴sinα+cosα= ,sinα-cosα= , 4 2 13 13 ∴sinα= 12 5 ,cosα= . 13 13
2

cos?2π-α?cos?π+α?tan2?2π-α?tan2?π-α? 24. .已知 sinα 是方程 5x -7x-6=0 的根,求 . sin?π+α?sin?2π-α? cosα?-cosα?tan2αtan2α sin2αtan2α 解:原式= =- =-tan2α. sin2α -sinα?-sinα? 解方程 5x2-7x-6=0 得 3 sinα=- 或 sinα=2(舍去), 5 sin2α 又 tan2α= 2 = cos α 3 ?- ?2 5 9 9 = ,∴原式=- . 3 2 16 16 1-?- ? 5

1 25.已知在△ABC 中,sinA+cosA= , 5 (1)求 sinA· cosA; (2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形; (3)求 tanA 的值. 1 解:(1)∵sinA+cosA= ① 5 1 ∴两边平方得 1+2sinAcosA= , 25 ∴sinA· cosA=- 12 . 25 12 <0,且 0<A<π, 25

(2)由(1)sinAcosA=-

可知 cosA<0,∴A 为钝角, ∴△ABC 是钝角三角形. 24 49 (3)∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+ = , 25 25

又 sinA>0,cosA<0,∴sinA-cosA>0, 7 ∴sinA-cosA= ② 5 4 3 ∴由①,②可得 sinA= ,cosA=- , 5 5 4 5 sinA 4 ∴tanA= = =- . cosA 3 3 - 5 3 sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+ π) 2 26.已知 f(α)= π cos( -α)sin(-π-α) 2 (1)化简 f(α); 3 1 (2)若 α 为第三象限角,且 cos(α- π)= ,求 f(α)的值; 2 5 (3)若 α=- 31 π,求 f(α)的值. 3 sinαcosα(-sinα) =-cosα. sinα· sinα

解:(1)f(α)=

3 1 1 (2)∵cos(α- π)=-sinα= ,∴sinα=- , 2 5 5 又∵α 为第三象限角, 2 6 ∴cosα=- 1-sin2α=- , 5 ∴f(α)= (3)∵- ∴f(- 2 6 . 5

31 5 π=-6×2π+ π 3 3

31 31 π)=-cos(- π) 3 3

5 =-cos(-6×2π+ π) 3 π 5 1 =-cos π=-cos =- . 3 3 2


赞助商链接

更多相关文章:
...函数的概念同角三角函数基本关系式和诱导公式(w...
2019版高考数学一轮复习习题:三角函数的概念同角三角函数基本关系式和诱导公式(word版含答案) - 第四章 基本初等函数Ⅱ(三角函数) 命题探究 解答过程 (1)...
三角函数的概念同角三角函数基本关系式和诱导公式
三角函数的概念同角三角函数基本关系式和诱导公式_高一数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数的概念同角三角函数基本关系式和诱导公式【教学目标】复习与...
同角三角函数基本关系式与诱导公式强化训练题(含参考答...
用于人教A版数学必修4第一章《三角函数》同步测试,主要检测内容:任意角的三角函数定义、同角三角函数基本关系式诱导公式部分。用于人教A版数学必修4第一章《三角...
专题:同角三角函数基本关系式与诱导公式
同角三角函数基本关系式与诱导公式知 识梳理 1. 角的概念 (1)任意角:①...?7π ? 2 ? 【训练 6】 (1)已知 sin?12+α?=3,则 cos?α- 12 ?=...
三角函数的概念同角三角函数基本关系式诱导公式重难...
三角函数的概念同角三角函数基本关系式诱导公式重难点分析出题角度归纳_数学_高中教育_教育专区。一) 、知识点三角函数的概念同角三角函数基本关系式诱导公式重...
同角三角函数基本关系式诱导公式训练
角的概念推广、同角三角函... 6页 免费 人教版2013届高三一轮复习... 3页...同角三角函数基本关系式诱导公式训练 同脚三角函数的的比较简单的试题同脚三角...
...第26练 同角三角函数关系式和诱导公式 含答案
2018届高考数学分类练习 第26练 同角三角函数关系式和诱导公式 含答案 - 训练 目标 训练 题型 解题 策略 (1)同角三角函数基本关系式的应用; (2)诱导公式的...
...第一节 三角函数的概念同角三角函数基本关系式及...
2016届高考数学复习 第四章 第一节 三角函数的概念同角三角函数基本关系式诱导公式 理(全国通用)_数学_高中教育_教育专区。第一节 三角函数的概念、同角...
...第一节 三角函数的概念同角三角函数基本关系式及...
第一节 三角函数的概念同角三角函数 基本关系式诱导公式 A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 3 1.(2015?河北正定模拟)已知角 α 的终边经过点 ...
...第一节 三角函数的概念同角三角函数基本关系式及...
数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】 第一节 三角函数的概念同角三角函数 基本关系式诱导公式 A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 3 1 .(...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图