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北大清华学子怎样学习数学



北大清华学子谈怎样学习

数学

前言

他们为什么杰出而优秀?你也想变得和他们一样吗? 先别羡慕他们有多聪明。对照他们,反观自己,你难道 没有发现,自己之所以不能优秀,是从来就没有象人家那样 养成一种好习惯。 一切卓越的才能都是一个人良好习惯持之以恒的结果。 他山之石,可以攻玉。要想获得高超的本领,登上辉煌的顶 峰,

创造自己美好的未来,就应该像这些优秀学子那样,痛 下决心,精心地培养自己吧!
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培养自己,就是培养好习惯,就是要有他们那样的好习 惯。 记住: 他们之所以比你优秀, 是因为他们的习惯比你好, 且比你更能持之以恒。

一、 他们都非常强调“课本”与“概念”的重要, 务把课本读“细”读“透” 对“概念”原理”及内在联系深刻领悟 , “
徐凡(清华大学经济管理学院学生,北京市高考理科第二名保送入清华大学):

我以为学习数学的方法为“理解概念”、“做题”与“总结”三个环节。
我以为学习数学的方法为“理解概念”,“做题”与“总结”三个环节。 掌握概念,包括定理,是最初的一环,重要性不言自明,然而这却常常被人们忽略。 这是由于这些概念表述往往很简单,看一遍就可以记住。然而记住并不意味懂,与应用更 是相去甚远。概念之间是相互联系的。如果头脑中只有一个个孤立的概念,解题时必然找 不到思路。因此,学习或复习时就是努力建立这些联系。 复习阶段是需要一定的做题量的,不过做得过多,超过一定量后,收效的增长率也会 随着投入的再增加而递减。我的老师就是这样教我的,即 1×5 大于 5×1。这就是说一道题 分五种方法做,其效果比做同类的 5 道题要大。。

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做题时就要进行方法的总结。对于某种类型题,要对可能的方法进行列举,选出常规 方法。有些比较巧妙的方法在一定范围内也有一定的通用性,也可记为常规方法。 对解题步骤也要有所归纳。有时,对于有些题目,你会不会感到无从下手呢?这就要寻 找到切入点。例如对含多个参变量方程进行讨论,首先要选取只影响一个变量的条件。 对概念、定理进行总结。也许你会以为这没有什么好总结的。其实,所谓总结就是进 一步寻找它们之间的联系,将它们连成一个彼此交通的网络。我们都知道生物进化的树状 结构,我以为数学知识,至少在局部上也应具有这样的结构。原始定义比从它引申出来的 等价命题具有更大的普遍性。知识树状体系中越靠近根部越具有普遍性,而最具代表性的 就是定义。也就是说在使用某种方法行不通时,使用定义往往可以获得解决。比如立体几 何中,如果几个垂直关系间能使用三垂直定理,不妨试一试直线与平面垂直的性质定理与 判定;如果证明圆与直线相切不能用圆心到直线距离或其它方法求出,老老实实用切线定 义当会有所收获。

陈光(北京国际关系学院,原北京四中学生) :

只要把握了基础知识就可以以不变应万变
有的同学认为数学只要做题目就可以,因而忽视了课本的重要性。其实一切知识都在 书上,只要把握了基础知识就可以以不变应万变。这一直是我们的复习思路。 何忻(北京大学中文系学生,甘肃省高考文科第二名):

复习数学首先要注意定义、 定理, 把定义、 定理做为一个点, 掌握它的内容、 证明、逆命题、推广、应用等
我认为高考数学题目虽然较难,但都与课上的基本定义、概念有着千丝万缕的联系, 因此复习数学首先要注意定义、定理,把定义、定理做为一个点,掌握它的内容、证明、 逆命题、推广、应用等。弄清了单个的定义之后,还要纵向横向看它与其它的定义、定理 的联系,以及这些关系的应用。这样,学习过的数学知识便成了一个立体的知识结构,应 用起来就比较自如了。 当然,做练习是数学学习中必不可少的一个环节。通过做练习,可以加深对各种定义、 概念的理解和掌握。但是,做习题时一定要注意立足点的问题,不能为了做出高考中的最 后两题而去一味地攻难题。数学题可谓“难无止境”,做出一道,总有一道更难的在前面 等着你,遇到的不会做的题多了,一方面会降低你的自信,另一方面,由于钻难题要耗费 大量的时间(而且未必会收到良好的效果),这就必然会对其它几门课的复习造成冲击,并 且容易使人忽略一些看似简单的基础问题和细节问题,在考场上丢了不该丢的分,造成难 以弥补的损失。 因此,对待练习中低、中、高三档题的态度应立足于低档题,重视中档题,适当做些 典型的有代表性的高档题以提高思维品质。实际难题只是若干个基础题的组合,只要能把 基础知识融汇贯通,许多难题自然会迎刃而解。高考时如果能做到低档题不丢分,中档题 少丢分,高档题拿点分,实际加起来就是高分。不用去追求把所有的题都解出来、解正确, 这对于大多数人来说是不可能的,你甚至可以提前制定出计划放弃最后的一至二题,但要 争取做到做一道题就对一道题,这样,考试时就不会因为担心时间不够而紧张慌乱了。 另外要养成良好的答题习惯,平时做习题要注意格式,尽量做到规范化,弄清哪些步 骤可省,哪些步骤不可省,否则在考场上会因为这些问题而丢分。答卷时头脑应冷静,千

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万不要“绊”在一道题上,应该尽量把自己掌握的都答出来。对于两道分值不等但都会做 的题应采取先高后低的“战术”,先做分值高的,后做分值低的;对于两道难易不等的题 自然是实行“先易后难”的原则。俗话说“拳不离手,曲不离口”,数学练习也应当持续 进行,量不要大,但要每天都做几道题,否则考试时往往会出现忘公式、忘技巧的问题。 刘海涛(清华大学精密仪器系学生,青海省高考理科第六名):

我感受最深的是要努力掌握各知识块内部及各种知识块之间的联系
数学知识是一个纯逻辑的体系,我感受最深的是要努力掌握各知识块内部及各种知识 块之间的联系,因为这个联系把握得越深,知识就用得越灵活。打个比方,高中数学的学 习过程中,老师总要强调四大数学思想方法,即函数与方程的思想、数形结合的思想、等 价转换的思想和分类讨论的思想。我高中学数学时,对这四个数学思想方法颇有体会,发 觉它们实在是数学知识内部深层次上的联系。我们在学习过程中要努力去把握这些联系, 这是最根本的方法。

二、他们都强调“亲手做总结”的重要性, 时常边学习边“亲手总结” 将所学的零散知识与方法整理成“系统” ,

田丰(清华大学自动化系,原北京四中学生):

四中学生向来主张总结重于做题,不能用做题代替总结
四中学生向来主张总结重于做题,不能用做题代替总结。总结又分为小结和阶段性总 结。小结是一天或近几天学习的总结,趁热打铁,便于理解和记忆。阶段性总结可以是对 某一章节的总结,也可以是对某一时间段内——如一个学期所学知识的总结。这时的总结 应该更具系统性,应该有种站在山顶往下看的感觉。系统性的记忆要比零散的记忆更有效 率。

姜遥光(北京四中第一名,保送北京大学生命科学院,高考成绩 696 分):

我习惯于先温习笔记和课本,再着手完成作业,?余下相当多的时间是应 该留给总结的?? 一本好的总结胜过千万本辅导书。这是对于亲手做总结的这个人而言。
我习惯于先温习笔记和课本,再着手完成作业 。然后针对一天来学过的东西做一些 课外练习题。余下相当多的时间是应该留给总结的。总结在整个学习中起着如此重要的作 用,以至于懒于总结的坏习惯会让你在最后关头功亏一篑。总结分许多层次、许多类型。 每节知识学完后有节的总结,每章知识、每单元知识、每学期知识学完亦是如此。每逢大 考之前要有更全面也更概括化的总结。当然这种总结必须建立在整套知识极其深刻的理解 上,它可以帮助你融会贯通,抓住所有知识的精髓要义所在。

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一本好的总结胜过千万本辅导书。这是对于亲手做总结的这个人而言。

朱一飞(北京大学数学科学院,原北京四中学生) :

要把同类的、相关的问题归结到一起,通过比较,找共性,找联系,也找各 自的特殊性
使问题系统化就是要把同类的、相关的问题归结到一起,通过比较,找共性,找联系, 也找各自的特殊性。其实,在各个学科的学习中,这都是一条重要的原则。

陈光(北京国际关系学院,原北京四中学生) :

一定要经常进行总结归纳,把典型的题和方法分门别类,整理自己的思路
通过做题来攻固课本上的知识,做的时候一定要多思考,把书上的概念原理真正运用 到实战当中。答案是次要的,原理、方法和思路才是关键。一定要经常进行总结归纳,把 典型的题和方法分门别类,整理自己的思路。

陈亮(清华大学建筑系, 年重庆市理科状元, 07 总分 700 分, 语文 118, 数学 150, 英语 143, 理综 289,):

有些同学做题光对答案,而不反思,这种做法的效果几乎是零
有些同学做题光对答案,而不反思,这种做法的效果几乎是零。不加反思,意味着根 本无法“从错误中提高” 。做错的题并非看懂答案就行,而应在“看懂”后的第二天尝试独 立地再解答一遍。 胡湛智(北京大学生命科学学院学生,贵州省高考理科状元):

高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型,它往往给出较多的条件, 仔细分析条件的特点通常都能击破它。 做难题的关键在于平时总结, 自己总结一 些小经验、小结论并记牢是非常有用的。??还要特别重视画图的作用
高考题的难度分布为 30%的简单题,50%的中等题,20%的难题。这意味着基础题占了 120 分,它是复习中练题的主要部分,决不能厌烦它。我建议大家在中等以下难度的题上多 花时间。基础题做熟练了,再来做难题会相对容易些。我的数学老师说过一句话:“越是 表面复杂的题越有机可乘”。这句话非常有道理,而高考的难题绝大部分就属于这种表面 复杂的类型,它往往给出较多的条件,仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关 键在于平时总结,自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的,能力也提高得快。 另外,还要特别重视画图的作用。数学中几乎所有的内容都可以用图形给予直观简明 的表示,因而常使繁琐的题目简单化;特别地,通过图形发现的一些几何关系有时正是解 题的关键,因此要掌握各种函数图象的特点,达到熟练的程度。 王新(清华大学电子系学生,湖北省高考理科第三名):

通常,你做错一道题,可能有四种情况
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通常,你做错一道题,可能有四种情况:概念不清或根本不理解题意;计算过程中出 现失误;方法不当或虽知道题意却不知道如何做;对题意理解失误。针对第一种情况,你 应该找到课本,认真看一看弄错了的概念,对弄混淆了的概念进行比较、理解(检查自己是 否用已理解的办法做题);计算出现错误,相对来说是个比较小的错误。但是对这种错误不 能太轻视,平时练习时就应该有针对性的锻炼自己的计算能力,否则试想:如果在高考中 发生因计算出错而失分,岂不太冤!对题意理解失误,本质上与计算出错差不多,不可忽视。 至于方法,这是数学解题中十分重要的。一般来说,每一章中,总有一些有代表性的题目, 每一个题目,都有自己的解法。如果你能掌握好这种解法(或者说是,见到类似的题目时, 能熟练正确地套用这种解法),这将对你的解题十分有利。

三、他们大脑里总充满着一连串的问号, 不断地“提问” “追问” “反问” 像爱因斯坦那样追根究底 、 、 ,
薛鹏:

真正的高手在学到一点东西后就提出很多问题,然后积极思考
学习理科需要一条清晰的主线,这条主线由逻辑上有先后顺序的一个个问题串联起来, 实际上体现了这门学科发展的过程。 真正的高手在学到一点东西后就提出很多问题,然后积极思考,把一些暂时解决不了 的问题记下来。每次学到一些新的东西,就看以前解决不了的问题能不能用新学到的知识 解决。

尹鹏(北京大学生命科学学院生物化学及分子生物学系学生,高考物理满分,河北省高考理 科状元):

做题,要把握住两个字:一个“精”,一 是“思”。
“精”,主要对题目的选择而言,选择习题时,最好是请教一下老师或往届的学生, 参考他们的意见,再根据自己的情况,做出适宜的选择。做题要注意“思”,“思”是贯 穿解题的全过程的,在这里特别要谈一下很重要而又常被忽略的“题后思”,每道题都对应 着一个或几个知识点,一种或几种解题方法,解完题后要想一想,如果这些知识点或解题 方法自己掌握不好,那么在这个题上做一个记号,同时把这个知识点或方法总结到自己的 笔记本上,如果这道题自己没能解出来,看过答案之后,自己最好再独立地解一遍,以便更 深入的领会和掌握这种方法。选题要“精”,做题要“思”,若能把握住这两点,常能收 到事半功倍的效果。

高小吉(北京大学法学院,原北京四中学生) :

要注重落笔前对思路的分析与推敲及做完后对各种解题方法的归纳与总结
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以前我总是去模式化地完成练习,很机械地去算、去解,而从未注重过落笔前的反复 思考和对于错题的透彻分析。所有的题目、公式和方法在我的头脑中像一大堆散落的零件, 难以在需要的时时候各尽其用。后来,通过向同学取经,我发现他们对于数学学习强调一 个共同点:就是注重对思路的分析与推敲及对各种解题方法的归纳与总结。 陈亚玲:

对于学过的东西,要经过咀嚼、消化,融会贯通,提炼出关键性、本质性的 东西来
很多同学深陷题海,不能自拔的一个重要原因,就是“学而不思” ,题目是知识的载体, 有的同学做了很多题目,却仍然没有明白它们代表同一知识点,不但不能举一反三,甚至 举三不能反一,其真正的原因,是大家没有养成思考、总结的习惯。对于学过的东西,经 过咀嚼、消化,融会贯通,提炼出关键性、本质性的东西来。

四、他们做题极端认真规范, 力求“一遍做对” 并以“工整的书写”表达出“清晰的思路” ,
姜遥光(北京四中第一名,保送北京大学生命科学院,高考成绩 696 分):

要的是一遍做对,一击中的,有一个严谨的态度,对自己写下的东西负责任
不要只求速度不求质量,或者告诉自己说先加快速度做完所有的题再翻回头来检查。 考试的试卷如果给每个人都留出检查的时间了,那就卷子出得水平不高。要的是一遍做对, 一击中的。如果你抱着可能做不对的念头做一道题,就难免慵懒倦怠,精神涣散,错误率 大大增加,那样的话不如不做。人既是要求学,就应该有一个严谨的态度,对自己写下的 东西负责任。考试时更是不能马虎。

姜遥光(北京四中第一名,保送北京大学生命科学院,高考成绩 696 分):

要注重清晰的解题思路并在书写中将这一点尽力表现给阅卷人看
要注重清晰的解题思路并在书写中将这一点尽力表现给阅卷人看。没有什么比一个清 晰的论证更能证明你的数学素养了。有的时候,得出一个正确答案并非最重要的事,至少 不如以一个精简绝妙的方法得出这个答案那样重要。否则的话,我们常常训练的“一题多 解”也就失去它的现实意义了。你如果不是一开始就有一个清晰明确的思路,那么解题步 骤必然杂乱无章,或者东涂西改,让阅卷人看了心烦意乱,这对你的分数没有好处。

五、他们学数学既追求“严谨”又追求“创新” 多思路 , 探索问题,努力“一题多解” 直至找到最简洁、最有效的方法 ,
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陈亮:

除了做难题, 一题多解也是很好的方法, 做完一道题后再回过来想一想有没 有其他方法,经常想就会拓宽思路
数学是一门非常重视思维的学科,在平时训练中要注重锻炼思维高一高二的同学应该 趁时间还很充裕时,尽量在思维能力上锻炼自己。你可以做一些难度稍大的题,做不出来 不要紧,重要的是思考过程。除了做难题,一题多解也是很好的方法,做完一道题后再回 过来想一想有没有其他方法,经常想就会拓宽思路。

清华某学子:

我一直对数学怀抱的态度是两个词——“严谨,创新” 。所谓“严谨” ,就是 在平时训练的时候,不能一丝马虎??至于“创新”呢,它要求在你会解决此问 题的情况下,还会用另一种更简单,更有效的方法,这就需要扎实的基本功
数学, 最让人头疼的学科,它以要求思维的深刻、严密而“著称” ,而在高考中如果 能得高分,又是最有效的“杀手锏”——与别人拉开差距,那么如何学好数学呢?——我 一直对数学怀抱的态度是两个词——“严谨,创新” 。所谓严谨,就是在平时训练的时候, 不能一丝马虎,是对就是对,错了就一定要承认,要找原因,要改正,万不可以抱着“好 像是对的”的心态,蒙混过关。自己不会做的题要敢于问同学,问老师,不要怕丢脸,我 们经常看到一个怪现象,即平时问老师问题的大多是成绩好的,而不是成绩差的,为什么 呢?怕丢脸!其实这又何必呢?不用怕,勇敢去问吧!勇敢地展示自己的弱点并改正它吧! 没有人天生会懂的,至于创新呢,就要求高一点了,它要求在你会解决此问题的情况下, 还会用另一种更简单,更有效的方法,这就需要扎实的基本功。

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