9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东培正中学2016年高二上期末考试数学试卷


2016 学年培正中学高二上期末考试 数学(文科) 2017.1.9

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 1. 已知集合 A, B 均为全集 U ? ?1 , 2, 3, 4? 的子集,且 CU ? A ? B? ? ?4? , B ? ?1 , 2? , 则

A ? CU B ?
A ?3?

B. ?4?
). B. y ? x3

C.

4? ?3,
1 x

D. ?

2.下列函数为偶函数的是( A. y ? ( x ? 1)2

C. y ? x ?

D. y ? x sin x

3.已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项和 S10 ?

A. 85

B. 135

C. 95
)

D. 23

4.为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个 容量为 50 的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是(

A.2 C.4
5.以下判断正确的是( )

B.3 D.5

A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B.命题“? x∈N,x3>x”的否定是“? x∈N,x3>x” C.“a=1”是“函数 f(x)=sin 2ax 的最小正周期为π”的必要不充分条件 D.“b=0”是“函数 f(x)=ax2+bx+c 是偶函数”的充要条件 6.已知向量 a ? ?1, 2 ? , b ? ?0, 1? , c ? ?k , ? 2? ,若( a ? 2 b ) ? c ,则 k ?
? ? ?
? ? ?

A. 2
x y ? ?1 36 20
2 2

B. ?2

C. 8
2 2

D. ?8
)

7.已知焦点坐标为(0,-4)、(0,4),且过点(0,-6)的椭圆方程为( A. B.

x y ? ?1 20 36

x2 y2 ? ?1 C. 36 16

x2 y2 ? ?1 D. 16 36
2

8.设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“直线 y ? a x ? 1与 直线 y ? x ? 1 平行”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ).

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
第 1 页 共 1 页

9.某程序框图如图 1 所示,若该程序运行后输 出的值是

9 ,则 5
B. a ? 5 D. a ? 7

A. a ? 4 C. a ? 6

10.将函数 f ( x) ? sin(2 x ? 解 析式是

?
6

) 的图像向右平移

? 个单位,那么所得的图像所对应的函数 6

A. y ? sin 2 x C. y ? sin(2 x ?
2? ) 3

B. y ? cos 2 x D. y ? s i n ( x 2?

?
6

)

11.已知双曲线的渐近线方程为 y ? ? A.焦距为 10 C.离心率 e 只能是

3 x ,则此双曲线的 4
B.实轴长与虚轴长分别为 8 与 6 D.离心率 e 不可能是

5 5 或 4 3

5 5 或 4 3

x 12.若函数 f ( x ) 的零点与 g ( x) ? e ? 4 x ? 3 的零点之差的绝对值不超过 0.25,则 f ( x ) 可

以是(

). B. f ( x) ? 2x ?1 D. f ( x) ? lg(2 ? x)
x

A. f ( x) ? 2 x ? 1 C. f ( x) ? 2 ?1

二、填空题:本大题共 6 小题,每题 5 分,满分 30 分. 13.在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则|x|≤1 的概率为________. 14. 某单位为了了解用电量 y 度与气温 x℃之间的关系, 随机统计了某 4 天的用电量与当天 气温. 气温(℃) 用电量(度)
^ ^

14 22
^ ^

12 26

8 34

6 38

由表中数据得回归直线方程y =b x+a 中b =-2,据此预测当气温为 5℃时,用电 量的度数约为______. 15. 如果双曲线 8kx ? ky ? 8 的一个焦点是 (0,3) ,则 k 的值是
2 2

.

16.已知 F1 , F2 是椭圆的两个焦点,过 F 1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点,若

?ABF2 是正三角形,则该椭圆的离心率是

.

第 2 页 共 2 页

17. 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 , A, B 是其两个焦点,点 M 在双曲线上, ?AMB =120? 则三角 4 9
.

形 AMB 的面积为 18 .直线 l 交椭圆 为 .

x2 y 2 (2,1) ? ? 1 于 A,B 两点, AB 的中点为 M ,则直线 l 的方程 16 12

三、解答题:本大题共 4 小题,满分 60 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 19. (满分 15 分)设命题 p :实数 x 满足 ( x ? a)( x ? 3a) ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q :实数 x 满足

x?3 ?0 x?2

(1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 ?p是?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围。

20.(本小题满分 15 分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校,随机抽取 100 名学生,进 行一次海洋知识测试,按测试成绩分组如下:第一组[65,70),第二组 [70,75),第三 组[75, 80) , 第四组 [80, 85) , 第五组 [85,90)(假设考试成 绩均在[65,90)内),得到频率 分布直方图如图 3: (1) 求测试成绩在[80, 85) 内的频率; (2)从第三、四、五组同学 中用分层抽样的方法抽取 6 名同 学组成海洋知识宣讲小组,定期 在校内进行义务宣讲,并在这 6 名同学中随机选取 2 名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队,求第四组至少有一名同学 被抽中的的概率.

第 3 页 共 3 页

21. (本小题满分 15 分) 已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 3 , 实轴长为 a 2 b2

2,直线 l : x ? y ? m ? 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A,B, (1)求双曲线 C 的方程; (2)若线段 AB 的中点在圆 x ? y ? 5 上,求 m 的值;
2 2

(3)若线段 AB 的长度为 4 5 ,求直线 l 的方程。

22.(本小题满分 15 分)

x2 y 2 6 已知椭圆 R : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 , 短轴一个端点到右焦点的距离为 a b 3

3
(1)求椭圆 R 的方程; (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 积的最大值。 2016 学年培正中学高二上期末文科数学参考答案与评分标准 一、选择题:本大题考查共10小题,每小题5分,满分50分. 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 A 5 D 6 C 7 B 8 A 9 10 11 C 12 B

3 ,求 ?AOB 面 2

A D

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.
第 4 页 共 4 页

13.

2 3

14.

40

15. ?1

16.

3 3

17. 3 3

18.

3x ? 2 y ? 8 ? 0
三、解答题:本大题共 4 小题,满分 60 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 19.( 本小题满分 15 分) a ? (1, 2] 20.解:(1)测试成绩在[80,85)内的频率为:1 ? ? 0.01 ? 0.07 ? 0.06 ? 0.02? ? 5 ……2 分

? 0.2
(2)第三组的人数等于 0.06 ? 5 ?100=30 ,第四组的人数等于 0.2 ?100=20 , 第五组的人数等于 0.02 ? 5 ?100=10 , 分组抽样各组的人数为第三组3人,第四组2人,第五组1人.

………3 分

…………6 分

设第三组抽到的3人为 A1 , A2, A3 ,第四组抽到的2人为 B1,B2 , 第五组抽到的1人为

C.
这 6 名同学中随机选取 2 名的可能情况有15种,如下:

…………8 分

? A1,A2 ?, ? A1,A3 ?, ? A1,B1 ?, ? A1,B2 ?, ? A1,C ? , ? A2,A3 ?, ? A2,B1 ?, ? A2,B2 ?, ? A2,C ? , ? A3,B1 ?, ? A3,B2 ?, ? A3,C ? , ? B1,B2 ?, ? B1,C ? , ? B2,C ? . …………12 分
设“第四组2名同学至少有一名同学被抽中”为事件 M ,事件 M 包含的事件个数有9种, 即:

? B1,B2 ?, ? A1,B1 ?, ? A1,B2 ?, ? A2,B1 ? , ? A2,B2 ? , ? A3,B1 ? , ? A3,B2 ?, ? B1,C ? ,

? B2,C ? .
P?M ? ? 9 3 = . 15 5 c ? 3 ,2a ? 1,又因为 c 2 ? a 2 ? b 2 a
2

…………14 分

所 以 , 事 件 M 的 概 率 即 第 四 组 至 少 有 一 名 同 学 被 抽 中 的 概 率 为 …………15 分

21. 解:(1)由题意,得

解得 a ? 1, c ? 3 ,∴所求双曲线 C 的方程为 x ?

y2 ? 1. 2

(2)设 A、B 两点的坐标分别为 ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? ,线段 AB 的中点为 M ? x0 , y0 ? ,

? 2 y2 x ? ? 1 得 x2 ? 2mx ? m2 ? 2 ? 0 , 判别式 ? ? 0 由? , 2 ? ?x ? y ? m ? 0 ?

第 5 页 共 5 页

∴ x0 ?

x1 ? x2 ? m, y0 ? x0 ? m ? 2m , 2
2 ∴ m ? ? 2 m ? ? 5 ∴ m ? ?1 . 2

∵点 M ? x0 , y0 ? 在圆 x2 ? y 2 ? 5 上, (3)由 AB ?

( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( x1 ? x 2 ) 2

? 2( x1 ? x 2 ) 2 = 2[( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 = 2[( 2m) 2 ? 4( ? m 2 ? 2) ] = 4 5
解得 m ? ?2 所以直线 l 的方程为 x ? y ? 2 ? 0 或 x ? y ? 2 ? 0 22.(1)

x2 ? y2 ? 1 3

(2)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ①当 AB ? x 轴时, AB = 3 ②当 AB与x 不垂直时,设直线 AB 的方程为 y ? kx ? m 由已知

m 1? k 2

=

3 2 3 2 ,得 m ? (k ? 1) 4 2
2 2 2

把 y ? kx ? m 代入椭圆方程,整理得 (3k ? 1) x ? 6kmx ? 3m ? 3 ? 0

? x1 ? x2 ?
2

?6km 3(m2 ? 1) , x x ? 1 2 3k 2 ? 1 3k 2 ? 1

? AB ? (1 ? k 2 )( x1 ? x2 )2 ?

3(k 2 ? 1)(9k 2 ? 1) 12k 2 ? 3 ? (3k 2 ? 1)2 9k 4 ? 6k 2 ? 1
12 ?4 2?3 ? 6

? 3?

12 9k 2 ? 6 ? 1 k2

(k ? 0) ? 3 ?

当且仅当 9 k ?
2

1 3 ,即 k ? ? 时候,等号成立。 2 k 3

此时 ? ? 0 ,? AB ? 2 当 k ? 0 时,? AB ? 3 ,综上所述? AB max ? 2

第 6 页 共 6 页

?S ?

3 2

第 7 页 共 7 页


赞助商链接

更多相关文章:
...2016年广东省广州市培正中学高二上学期期末考试文...
2015-2016年广东省广州市培正中学高二上学期期末考试文科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2016-2107学年高二下学期期末考试数学试题 ...
期末试卷广东省2016-2017学年高二上学期期末考试文...
【期末试卷】广东省2016-2017学年高二上学期期末考试文科数学试卷 Word版含答案 - 2016 学年培正中学高二上期末考试 数学(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题...
2015-2016年广东省广州市培正中学高二(上)期末数学试...
2015-2016年广东省广州市培正中学高二(上)期末数学试卷(文科)_数学_高中教育...广州校级期末)某校高二年级 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布 直方图如图...
2015-2016年广东省广州市培正中学高二上学期期末数学...
2015-2016年广东省广州市培正中学高二上学期期末数学试卷(文科) (解析版)_数学_高中教育_教育专区。2016-2017学年高二期末考试数学试题 ...
广东省广州市越秀区培正中学2016-2017学年高二(上)期末...
广东省广州市越秀区培正中学2016-2017学年高二(上)期末试卷(文)(解析版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年广东省广州市越秀区培正中学高二(上)...
数学---广东省广州市越秀区培正中学2016-2017学年高二(...
数学---广东省广州市越秀区培正中学2016-2017学年高二(上)期末试卷(文)(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年广东省广州市越秀区培正中学高二(上)...
2015-2016第1学期培正高二期末考(文科)数学试卷
2015-2016第1学期培正高二期末考(文科)数学试卷 - 广州市培正中学 2015-2016 学年第一学期期末考试 高二数学(文科)试题 (满分:150 分;考试时间:2016 年 1 月...
培正中学2015-2016高二上期中理科数学试题
培正中学2015-2016高二上期中理科数学试题_数学_高中教育_教育专区。培正中学 2015 学年上学期高二理科数学期中考试(满分 150 分)考试时间:2015 年 11 月 2 日 ...
...2016年高二上学期期末考试数学 (文)试题(word)版
广东省实验中学2015-2016年高二上学期期末考试数学 (文)试题(word)版_高二数学_数学_高中教育_教育专区。广东省实验中学2015-2016年高二上学期期末考试数学 (...
2016-2017学年广东省广州市越秀区培正中学高二上学期期...
2016-2017学年广东省广州市越秀区培正中学高二上学期期末数学试卷(理科) (解析版)_数学_高中教育_教育专区。2016-2017学年高二期末考试数学试题 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图