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江苏省苏州市2017年中考数学试题(精校word版,含答案)



2017 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学
第Ⅰ卷(共 30 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
1. ? ?21? ? 7 的结果是 A. 3 B. ?3 C.

1 3

D. ?

1 3

2.有一组数据: 2 , 5 , 5 , 6 , 7 ,这组数据的平均数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3.小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg ,用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为 A. 2 B. 2.0 C. 2.02 D. 2.03

2 4.关于 x 的一元二次方程 x ? 2 x ? k ? 0 有两个相等的实数根,则 k 的值为

A. 1

B. ?1

C. 2

D. ?2

5.为了鼓励学生课外阅读,学校公布了“阅读奖励”方案,并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见.现 从学校所有 2400 名学生中随机征求了 100 名学生的意见,其中持“反对”和“无所谓”意见的共有 30 名 学生,估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A. 70 B. 720 C. 1680 D. 2370

6.若点 ? ? m, n ? 在一次函数 y ? 3x ? b 的图像上,且 3m ? n ? 2 ,则 b 的取值范围为 A. b ? 2 B. b ? ?2 C. b ? 2 D. b ? ?2

7.如图,在正五边形 ?? CD? 中,连接 ?? ,则 ???? 的度数为 A. 30
?

B. 36

?

C. 54

?

D. 72

?

8.若二次函数 y ? ax 2 ? 1 的图像经过点 ? ?2,0 ? ,则关于 x 的方程 a ? x ? 2 ? ? 1 ? 0 的实数根为
2

A.x1 ? 0 , x2 ? 4

B.x1 ? ?2 , x2 ? 6

C. x1 ?

3 5 , x2 ? 2 2

D.x1 ? ?4 ,x2 ? 0

9.如图,在 Rt???C 中, ??C? ? 90? , ?? ? 56? .以 ? C 为直径的 ? ? 交 ?? 于点 D , ? 是 ? ? 上一

?? ? CD ? ,连接 ?? ,过点 ? 作 ?F ? ?? ,交 ? C 的延长线于点 F ,则 ? F 的度数为 点,且 C
A. 92? B. 108? C. 112
?

D. 124

?

10.如图,在菱形 ?? CD 中, ?? ? 60 , ?D ? 8 , F 是 ?? 的中点.过点 F 作 F? ? ?D ,垂足为 ? .将
?

??? F 沿点 ? 到点 ? 的方向平移,得到 ?????F? .设 ? 、 ?? 分别是 ? F 、 ??F? 的中点,当点 ?? 与点 ? 重
合时,四边形 ???CD 的面积为 A. 28 3 B. 24 3 C. 32 3 D. 32 3 ? 8

第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(每题 3 分,满分 24 分,将答案填在答题纸上)
11.计算: a

? ?
?

2 2

?


?

12.如图,点 D 在 ???? 的平分线 ? C 上,点 ? 在 ?? 上, ?D//?? , ?1 ? 25 ,则 ??? D 的度数为 .

11 名 13.某射击俱乐部将 11 名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图. 由图可知,

成员射击成绩的中位数是 14.因式分解: 4a 2 ? 4a ? 1 ?

环. .

15.如图,在“ 3 ? 3 ”网格中,有 3 个涂成黑色的小方格.若再从余下的 6 个小方格中随机选取 1 个涂成黑 色,则完成的图案为轴对称图案的概率是 .

16.如图,?? 是 ? ? 的直径,? C 是弦,?C ? 3 ,???C ? 2???C .若用扇形 ??C (图中阴影部分) 围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是 .
o

17.如图,在一笔直的沿湖道路上 L 有 A,B 两个游船码头,观光岛屿 C 在码头 A 北偏东 60 的方向,在码头 B 北偏西 45 的方向,AC=4km.游客小张准备从观光岛屿 C 乘船沿 CA 回到码头 A 或沿 CB 回到码头 B,设开往 码头 A、B 的游船速度分别为 V1,V2.若回到 A、B 所用时间相等,则
o

v1 ? v2

(结果保留根号) .

18.如图,在矩形 ?? CD 中,将 ??? C 绕点 ? 按逆时针方向旋转一定角度后,? C 的对应边 ??C? 交 CD 边 于点 G .连接 ??? 、 CC? ,若 ?D ? 7 , CG ? 4 , ??? ? ??G ,则

CC? ? ???

(结果保留根号) .

三、解答题 (本大题共 10 小题,共 76 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19. (本题满分 5 分) 计算: ?1 ? 4 ? ?? ? 3? .
0

20. (本题满分 5 分)

解不等式组: ?

? ?x ?1 ? 4 . ? ? 2 ? x ? 1? ? 3 x ? 6

21. (本题满分 6 分)

5 ? x2 ? 9 ? 先化简,再求值: ?1 ? ,其中 x ? 3 ? 2 . ?? ? x?2? x?3
22. (本题满分 6 分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定 时,需付的行李费 y (元)是行李质量 x ( kg )的一次函数.已知行李质量为 20 kg 时需付行李费 2 元, 行李质量为 50 kg 时需付行李费 8 元. (1)当行李的质量 x 超过规定时,求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)求旅客最多可免费携带行李的质量. 23. (本题满分 8 分)初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别 选一个活动项目) ,并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.

根据以上信息解决下列问题: (1) m ? ,n ? ;
?

(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为



(3)从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或 列表)求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、 1 名女生的概率. 24. (本题满分 8 分) 如图,?? ? ?? ,?? ? ?? , 点 D 在 ? C 边上,?1 ? ? 2 ,?? 和 ? D 相交于点 ? . (1)求证: ???C ≌ ???D ; (2)若 ?1 ? 42 ,求 ?? D ? 的度数.
?

25. (本题满分 8 分) 如图, 在 ??? C 中,?C ? ?C ,?? ? x 轴, 垂足为 ? . 反比例函数 y ? 的图像经过点 C ,交 ?? 于点 D .已知 ?? ? 4 , ?C ? (1)若 ?? ? 4 ,求 k 的值; (2)连接 ? C ,若 ?D ? ?C ,求 ? C 的长.

k (x ? 0) x

5 . 2

26.(本题满分 10 分)某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点 ? 出发,在 矩形 ?? CD 边上沿着 ? ? ? ? C ? D 的方向匀速移动,到达点 D 时停止移动.已知机器人的速度为 1 个

C 处拐弯时分别用时1 s ) 单位长度/ s , 移动至拐角处调整方向需要 1 s (即在 ? 、 . 设机器人所用时间为 t ? s ?
时,其所在位置用点 ? 表示, ? 到对角线 ? D 的距离(即垂线段 ?Q 的长)为 d 个单位长度,其中 d 与 t 的 函数图像如图②所示. (1)求 ?? 、 ? C 的长; (2) 如图②, 点 ? 、? 分别在线段 ? F 、G? 上, 线段 ?? 平行于横轴,? 、? 的横坐标分别为 t1 、t 2 . 设 机器人用了 t1 ? s ? 到达点 ?1 处,用了 t2 ? s ? 到达点 ?2 处(见图①) .若 C?1 ? C?2 ? 7 ,求 t1 、 t 2 的值.

27.(本题满分 10 分)如图,已知 ??? C 内接于 ? ? , ?? 是直径,点 D 在 ? ? 上, ?D//? C ,过点 D 作

D? ? ?? ,垂足为 ? ,连接 CD 交 ?? 边于点 F .
(1)求证: ?D?? ∽ ??? C ; (2)求证: ??DF ? ??D? ; (3)连接 ? C ,设 ?D?? 的面积为 S1 ,四边形 ? C?D 的面积为 S2 ,若

S1 2 ? ,求 sin ? 的值. S2 7

28.(本题满分 10 分)如图,二次函数 y ? x ? bx ? c 的图像与 x 轴交于 ? 、 ? 两点,与 y 轴交于点 C ,
2

?? ? ?C .点 D 在函数图像上, CD//x 轴,且 CD ? 2 ,直线 l 是抛物线的对称轴, ? 是抛物线的顶点.
(1)求 b 、 c 的值; (2)如图①,连接 ?? ,线段 ? C 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F? 恰好在线段 ?? 上,求点 F 的坐标; (3) 如图②, 动点 ? 在线段 ?? 上, 过点 ? 作 x 轴的垂线分别与 ? C 交于点 ? , 与抛物线交于点 ? . 试问: 抛物线上是否存在点 Q , 使得 ??Q? 与 ???? 的面积相等, 且线段 ?Q 的长度最小?如果存在, 求出点 Q 的坐标;如果不存在,说明理由.

一、选择题
1-5:BCDAC 6-10:DBACA

二、填空题
11. a 4 12. 50 13. 8 17. 2 14. ? 2a ? 1?
2

15.

1 3

16.

1 2

18.

74 5

三、解答题
19. 解:原式 ? 1 ? 2 ? 1 ? 2 . 20. 解:由 x ? 4 ? 4 ,解得 x ? 3 ,由 2 ? x ?1? ? 3x ? 6 ,解得 x ? 4 ,所以不等式组的解集是 3 ? x ? 4 . 21. 解:原式 ?

x ? 3 ? x ? 3?? x ? 3? x ? 3 x?3 1 ? ? ? ? .当 x ? 3 ? 2 时, x?2 x?3 x ? 2 ? x ? 3?? x ? 3? x ? 2

原式 ?

1 1 3 . ? ? 3 3 ?2?2 3

22. 解:(1)根据题意,设 y 与 x 的函数表达式为 y ? kx ? b . 当 x ? 20 时, y ? 2 ,得 2 ? 20k ? b .当 x ? 50 时, y ? 8 ,得 8 ? 50k ? b .

1 ? ?20k ? b ? 2 1 ?k ? 解方程组 ? ,得 ? 5 ,所求函数表达式为 y ? x ? 2 . 5 ?50k ? b ? 8 ? ?b ? ?2

(2) 当 y ? 0 时,

1 x ? 2 ? 0 ,得 x ? 10 . 5

答:旅客最多可免费携带行李 10kg . 23. 解: (1) m ? 8, n ? 3 ; (2) 144 ; (3)将选航模项目的 2 名男生编上号码 1, 2 ,将 2 名女生编上号码 3, 4 . 用表格列出所有可能出现的结果:

由表格可知,共有 12 种可能出现的结果,并且它们都是第可能的,其中“ 1 名男生、1 名女生”有 8 种可 能.? P ( 1 名男生、 1 名女生) ?

8 2 ? .(如用树状图,酌情相应给分) 12 3

24. 解:(1)证明:? AE 和 BD 相交于点 O,??AOD ? ?BOE .在 ?AOD 和 ?BOE 中,

?A ? ?B,??BEO ? ?2 .又? ?1 ? ?2,??1 ? ?BEO,??AEC ? ?BED .在 ?AEC 和 ?BED 中,

??A ? ?B ? ,??AEC ? ?BED ? ASA ? . ? AE ? BE ??AEC ? ?BED ?
(2)? ?AEC ? ?BED,? EC ? ED, ?C ? ?BDE .在 ?EDC 中,

? EC ? ED, ?1 ? 42? ,??C ? ?EDC ? 69? ,??BDE ? ?C ? 69? .
25.解: (1)作 CE ? AB ,垂足为 E,? AC ? BC, AB ? 4 ,? AE ? BE ? 2 .在 Rt ?BCE 中,

BC ?

5 3 k ?5 ? , BE ? 2,? CE ? ,? OA ? 4,?C 点的坐标为 ? , 2 ? ,? 点 C 在 y ? 的图象上,? k ? 5 . 2 2 x ?2 ?

(2)设 A 点的坐标为 ? m, 0 ? ,? BD ? BC ?

3 ? 5 3 ? 3? ? ,? AD ? .? D, C 两点的坐标分别为 ? m, ? , ? m ? , 2 ? . 2 2 ? 2? ? 2 ?

? 点 C , D 都在 y ?

3 3? k ? ?9 ? 的图象上,? m ? 2 ? m ? ? ,? m ? 6,? C 点的坐标为 ? , 2 ? .作 CF ? x 轴,垂足 x 2 ? 2? ?2 ?

为 F ,? OF ?

9 97 , CF ? 2 .在 Rt ?OFC 中, OC 2 ? OF 2 ? CF 2 ,?OC ? . 2 2

26. (1)作 AT ? BD, 垂足为 T ,由题意得, AB ? 8, AT ?

24 . 在 Rt ?ABT 中, 5

AB 2 ? BT 2 ? AT 2 ,? BT ?

32 AD AT . ? tan ?ABD ? ? ,? AD ? 6, 即 BC ? 6. 5 AB BT

BD 的垂线,垂足为 Q1 , Q2 . 则 PQ (2)在图①中,连接 PP 1 1 ?P 2Q2 . 1 2. 过 P 1, P 2 分别作

? 在图②中,线段 MN 平行于横轴,? d1 ? d2 , 即 PQ 1P 2 ? BD.? 1 1 ?P 2Q2 .? P


CP CP 1 ? 2. CB CD

CP CP 1 ? 2 . 又?CP 1 ? CP 2 ? 7,?CP 1 ? 3, CP 2 ? 4. 设 M , N 的横坐标分别为 t1 , t2 ,由题意得, 6 8

CP 1 ? 15 ? t1 , CP 2 ? t2 ? 16,?t1 ? 12, t2 ? 20.
27.解:? AB 是⊙ O 的直径,??ACB ? 90 .? DE ? AB,??DEO ? 90 .??DEO ? ?ACB .
? ?

? OD / / BC,??DOE ? ?ABC,??DOE ~ ?ABC .

? 所对的圆周角, (2)? ?DOE ~ ?ABC ??ODE ? ?A.? ?A 和 ?BDC 是 BC
??A ? ?BDC,??ODE ? ?BDC.??ODF ? ?BDE .

S ? OD ? 1 ( 3 ) ? ?DOE ? ?ABC ,? ?DOE ? ? ? ? S?ABC ? AB ? 4
? S ?BOC ? 1 S ?ABC 2
, 即 S?B
O C

2

, 即 S?ABC ? 4S?DOE ? 4S1

, ? OA ? OB ,

? 2S1 . ?

S1 2 ? , S2 ? S?BOC ? S?DOE ? S?DBE ? 2S1 ? S1 ? S?DBE S2 7



? S ?DBE ?

1 1 2 2 OE 2 S1 ,? BE ? OE ,即 OE ? OB ? OD,? sin A ? sin ?ODE ? ? . 2 2 3 3 OD 3

28.解: (1)? CD ? x 轴, CD ? 2 ,? 抛物线对称轴为直线 l:x ? 1.

??

b ? 1, b ? ?2.? OB ? OC , C ? 0, c ? ,? B 点的坐标为 ? ?c,0? , 2

,? c ? ?3. ?0 ? c2 ? 2c ? c, 解得 c ? ?3 或 c ? 0 (舍去) (2)设点 F 的坐标为 ? 0, m? . ? 对称轴为直线 l:x ? 1,? 点 F 关于直线 l 的对称点 F 的坐标为 ? 2, m? .

? 直线 BE 经过点 B ?3,0? , E ?1, ?4? ,? 利用待定系数法可得直线 BE 的表达式为 y ? 2 x ? 6 .
因为点 F 在 BE 上,? m ? 2 ? 2 ? 6 ? ?2, 即点 F 的坐标为 ? 0, ?2? . (3)存在点 Q 满足题意.设点 P 坐标为 ? n, 0 ? ,则 PA ? n ? 1, PB ? PM ? 3 ? n, PN ? ?n2 ? 2n ? 3. 作 QR ? PN , 垂足为 R, ? S ? PQN ? S ?APM ,?

1 1 ? n ? 1?? 3 ? n ? ? ? ?n 2 ? 2n ? 3??QR, ?QR ? 1. 2 2

2 2 ①点 Q 在直线 PN 的左侧时, Q 点的坐标为 n ? 1, n ? 4n , R 点的坐标为 n, n ? 4n , N 点的坐标为

?

?

?

?

? n, n

2

? 2n ? 3? . ? 在 Rt ?QRN 中, NQ 2 ? 1 ? ? 2n ? 3? ,? n ?
2

3 时, NQ 取最小值1 .此时 Q 点的坐 2

标为 ?

? 1 15 ? , ? ?. 4? ?2

2 2 ②点 Q 在直线 PN 的右侧时,Q 点的坐标为 n ? 11, n ? 4 . 同理, NQ ? 1 ? ? 2n ? 1? ,? n ? 2

?

?

1 时, NQ 2

取最小值 1 .此时 Q 点的坐标为 ?

? 3 15 ? , ? ?. 4? ?2 ? 1 15 ? ? 3 15 ? , ? ? 和 ? , ? ?. 4? 4 ? ?2 ?2

综上所述:满足题意得点 Q 的坐标为 ?



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