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高中数学必修1《函数的单调性》说课稿



高中数学必修 1《函数的单调性》说课稿
各位评委老师下午好:我是青岛十七中的满启浩,我今天说课的题目是函数的单调性。 现在我从教材分析,教法,学法,教学程序,板书设计这五个方面来说这一节课。

一、教材分析
1、本节内容在全书及章节的地位: 《函数的单调性》是必修 1 第一章第 3 节。是高考的重点考查内容 之一,是函数的一个重要性质,在比

较几个数的大小、求函数值域、对函数的定性分析以及与其他知识的综 合上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习,可以让学生加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数 的性质作了充分准备,起到承上启下的作用。 2、教学目标:根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知水平我制定如下教学目标: 基础知识目标:了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念;明 确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤;并能用定义证明某些简单函数的单调性; 能力训练目标:培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理 问题, 情感目标:让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。 重点:形成增(减)函数的形式化定义。 难点。形成增减函数概念的过程中,如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减数学符号语言表述;用定义 证明函数的单调性。 为了讲清重点、难点,使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈: 二、 教法 在教学中我使用启发式教学,在教师的引导下,创设情景,通过开放性问题的设置来启发学生思考,在 思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法。 三、学法 倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析 和解决问题的能力以及交流与合作的能力” 。数学作为基础教育的核心课程之一,转变学生数学学习方式, 不仅有利于提高学生的数学素养,而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以建构主义理论为指导,辅 以多媒体手段,采用着重于学生探索研究的启发式教学方法,结合师生共同讨论、归纳。在课堂结构上,我 根据学生的认知水平,我设计了 ①创设情境——引入概念②观察归纳——形成概念③讨论研究——深化概 念④即时训练—巩固新知⑤总结反思——提高认识⑥任务后延——自主探究六个层次的学法, 它们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目标。接下来,我再具体谈一谈这堂课的教学过程: 四、 教学程序及设想 (一) 创设情境——引入概念 通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中,我力求培养学生的自主学习的能力,以 点拨、启发、引导为教师职责。 1、由具体的数列实例引入: 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:随 x 的增大,y 的值有什么变 化
y 1 -1 -1 1 x -1 -1 y 1 1 x -1 -1 y 1 1 x

给出学生这 3 个引例是从图像上激发学生对探索研究、学习新知识的热情,为导入新课及顺利完成教学任务 作了思想上的准备 给出一次函数 f(x) = x 和二次函数 f(x) = x2 的图像先从图像观察随 x 的增大,y 的值有什么变化。然后以二次 函数 f(x) = x2 为例,列出 X,Y 对应值表。从而转化到在数值上的变化情况,为得出增函数与减函数的概念从图形和数值

上做好了铺垫。 初步概括出增函数与减函数的概念。但仅从图象看显然不过严密,我们必须对它进行系统的、科学的研究。 (板书课题) (二)观察归纳——形成概念 在上述的基础上进一步启发学生,让学生用数学语言归纳出增函数、减函数的概念,教师进行补充,接 着用多媒体显示增函数、减函数的定义。紧接着引导学生结合教材中的图 1.3-3(或用多媒体给出的屏幕) 仔细体会定义中的两个简单不等关系“ x1 ? x 2 ”和“ f ( x1 ) ? f ( x2 ) 或 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ” ,它刻划了函数递增或 递减的性质。这就是数学魅力! 对定义作了初步分析以后,指导学生再次阅读和分析定义,同时教师提出以下问题:定义中的关键词语 是哪些?(学生思索)教师在学生思索过程中进行一次有感情地朗读定义,并在关键词语处加重语气,学生 感到困难时,给以适当的提示。 (这一环节是学生正确地、深入地理解概念的关键,教师应该启发引导学生如何深入理解一个概念,以 培养学生分析问题、认识问题的能力) 通过学生的分析讨论得出以下几个关键词语: (1)“定义域内某个区间” (多媒体中对这八个字用红色显示) 。这里包含两层意思:第一函数的单调性只 能在定义域内讨论;第二函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的,否则无法讨论其单调性。 (教师举 例说明) (2)“任意两个”和“都有” 。就是说这里的 x1 , x 2 在给定区间上具有任意性,不能用特殊值来判断函数的 单调性(要特别强调) ,而且只要 x1 ? x 2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) (或 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )恒成立。 以上两点让学生通过构造反例来进一步说明。 (通过学生的积极思维探索,从抽象到具体,并通过反例反衬,使学生对概念有了本质的认识,同时也 锻炼了学生的逻辑思维能力) 接着教师作以下阐述:反过来,如果我们已知 f ( x) 在某个区间上是增函数或减函数,那么,我们就可 以通过自变量的大小去判断函数值的大小,也可以有函数值的大小去判断自变量的大小,即一般成立则特殊 成立,反之不然,这恰是辨证法中一般和特殊的关系。 (用辩证法的原理来解释数学知识的同时,用数学知识去理解辩证法的原理,这样分析有助于深入地理 解和掌握概念,培养学生自主学习的能力) 学生看书了解单调性与单调区间的有关概念。 (三)讨论研究——深化概念 例 1: (用多媒体给出书中 P32 页例 1) 通过对本例的解答达到以下目的: (1)会根据图象写单调区间; (2)明确区间的端点值不影响函数在这一区间上的单调性。 例 2: (书 P32 例 2 多媒体给出) 借助函数的图象看单调性既形象又直观,是一个好办法,但是在理论上不够严密,尤其是不易画出图像 的函数, 因此我们还必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认, 这才是我们研究函数单调性的基本途径。 (指出用定义证明的必要性) 提问:怎样用定义来证明呢? 学生思索并动笔,教师不断点拨启发,最后师生共同完成(教师认真规范地板书证明过程,以对学生起 到示范作用) 回顾解题过程达到以下要求: (1) 总结归纳出用定义证明函数单调性的步骤(用多媒体给出) 。 ① 任取 x1,x2∈D,且 x1<x2; ② 作差 f(x1)-f(x2); ③变形(通常是因式分解和配方) ; ④定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负) ; ⑤下结论(即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性)

(2) 变式训练:讨论函数 y

?

k ( k 为常数,且 k ? 0 ) 。 x

通过变式训练使学生认识到反比例函数的单调性决定于系数 k ,同时训练了学生进行分类讨论的重要数 学思想。 经过以上两例使学生巩固定义,初步具备解决相关问题的能力。 (四)即时训练—巩固新知 为了使学生达到对知识的深化理解,从而达到巩固提高的效果,我特地设计了一组即时训练题,并且把课本 的例题熔入即时训练题中,通过学生的观察尝试,讨论研究,教师引导来巩固新知识。 1 课本 P43 练习第 1、2、3 题; ○
1 在(1,+∞)上为增函数. x (五)总结反思——提高认识 由学生总结本节课所学习的主要内容: 函数的单调性一般是先根据图象判断, 再利用定义证明. 求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域, 单调性的证明一般分五步:取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 让学生通过知识性内容的小结,把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;通过数学思想方法的小结,使 学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用,并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。 (六)任务后延——自主探究 学生经过以上五个环节的学习,已经初步掌握了探究数列规律的一般方法,有待进一步提高认知水平,因此 我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题,留给学生课后自主探究,这样既使学生掌握基础知识,又使 学有佘力的学生有所提高,从而达到拔尖和“减负”的目的。

2 证明函数 y ? x ? ○

五、板书设计 结束:以上,我仅从说教材,说学情,说教法,说学法,说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教” , 阐明了“为什么这样教” 。希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见。



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