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广东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 函数 文


广东省 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练 函数
2016 年广东省高考将采用全国卷,下面是近三年全国卷的高考试题及 2015 届广东省部分地区 的模拟试题,供同学们在复习时参考。 一、选择题 1、(2015 年全国 I 卷)已知函数 f ( x) ? ? (A) ?

?2 x ?1 ? 2, x ? 1 ?? log 2 ( x ? 1), x ? 1
(C) ?

,且 f (a ) ? ?3 ,则 f (6 ? a ) ?

7 4

(B) ?

5 4

3 4

(D) ?
x?a

1 4

2 、( 2015 年全国 I 卷)设函数 y ? f ( x) 的图像与 y ? 2

的图像关于直线 y ? ? x 对称,且

f (?2) ? f (?4) ? 1 ,则 a ? ( )
(A) ?1 (B) 1 (C) 2 (D) 4

3、(2014 年全国 I 卷)设函数 f ( x), g ( x) 的定义域为 R ,且 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,则 下列结论中正确的是 A. f ( x) g ( x) 是偶函数 C. f ( x) | g ( x) | 是奇函数 B. | f ( x) | g ( x) 是奇函数 D. | f ( x) g ( x) | 是奇函数
2

?-x +2x,x≤0, ? 4、 (2013 年全国 I 卷) 已知函数 f(x)=? 若|f(x)|≥ax, 则 a 的取值范围是( ?ln(x+1),x>0. ?

)

A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] 5、(华南师大附中 2015 届高三三模)函数 f ( x) ? log2 ( x ?1) 的图象大致是(***)

x 6、(惠州市 2015 届高三 4 月模拟)若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? 2 的反函数,则 f (2) ? (



D. 0 f ? x? 7、(茂名市 2015 届高三二模)、已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? 0, ?? ? ,若 y ? 在 ? 0, ?? ? 上为增 x A. 1 B. 2 函数,则称 f ? x ? 为“一阶比增函数”;若 y ?

C. ? 1

f ? x? x2

在 ? 0, ?? ? 上为增函数,则称 f ? x ? 为“二

1

阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为 ?1 ,所有“二阶比增函数”组成 的集合记为 ? 2 .若函数 f ? x ? ? x3 ? 2hx2 ? hx ,且 f ? x ? ??1 , f ? x ? ??2 ,则实数 h 的取值范围 是( ) B. ? 0, ?? ? C. ? ??,0? D. ? ??,0 ?

A. ?0, ?? ?

8、(梅州市2015届高三一模)下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A、 y ? x ? 1 B、 y ? tan x C、 y ? log 2 x D、 y ? x 3

9 、 ( 梅 州 市 2015 届 高 三 一 模 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) , 若 对 任 意 x1 ? x2 , 都 有

x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) ,则称f(x)为“Z函数”,给出下列函数,

其中是“Z函数”的个数为 A、1 B、2 C、3 D、4 +?) 10、 (深圳市 2015 届高三二模)定义在 [t, 上的函数 f ( x ) , g ( x) 单调递增, f (t ) ? g (t ) ? M ,

+?) 若对任意 k ? M ,存在 x1 ? x2 ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? k 成立,则称 g ( x) 是 f ( x ) 在 [t, 上的
“追逐函数”.已知 f ( x) ? x2 , 下列四个函数: ① g ( x) ? x ; ② g ( x) ? ln x ? 1 ; ③ g ( x ) ? 2 x ? 1; ④ g ( x) ? 2 ? A. 1 个

1 , +?) .其中是 f ( x ) 在 [1 上的“追逐函数”的有 x
B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

11、(珠海市 2015 届高三二模)已知函数 f ( x) 是定义在 (?6,6) 上的偶函数, f ( x) 在 [0, 6) 上是单 调函数,且 f (?2) ? f (1) ,则下列不等式成立的是 A. f (?1) ? f (1) ? f (3) C. f (?2) ? f (0) ? f (1) B. f (2) ? f (3) ? f (?4) D. f (5) ? f (?3) ? f (?1)

12、(珠海市 2015 届高三二模)如图,一个旋转体沙漏,上部为一倒立圆台,下部为一圆柱,假定 单位时间流出的沙量固定, 并且沙的上表面总能保持平整, 设沙漏内剩余沙的高度 h 与时间 t 的函数 为 h ? f (t ) ,则最接近 f (t ) 的图像的是

2

13、 (汕尾市 2015 届高三上期末)以下四个函数 y ? 3 , y ?
x

1 , y ? x 2 ? 1, y ? 2sin x 中,奇函数的 x

个数是( A.4

) B.3

C.2

D.1

14、 (韶关市 2015 届高三上期末)下列函数中,在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是( ). A. y ? cos x B. y ?

1 x

C. y ? lg x

D. y ? e ? e
x

?x

15、(珠海市 2015 届高三上期末)下列函数为偶函数的是 A. f ( x ) ? x ?
2

1 x

B. f ( x) ? log2 x D. f ( x) ? x ? 2 ? x ? 2
x ? e, ,其中 e 是自然对数的底数,若 x ? e.

C. f ( x) ? 4x ? 4? x

? ?ax 2 , 16、(江门市 2015 届高三上期末)已知函数 f ( x) ? ? ? ?ln x ,

直线 y ? 2 与函数 y ? f ( x) 的图象有三个交点,则常数 a 的取值范围是 A. ( ?? , 2) B. (?? , 2] C. (2e ?2 , ? ?) D. [2e ?2 , ? ?)

17、 (潮州市 2015 届高三上期末) 若函数 y ? f ? x ?( x ? R ) 满足 f ? x ? 1? ? ? f ? x ? , 且 x ?? ?1 , 1

?

?lg x, x ? 0 ? 时, f ? x ? ? 1 ? x ,已知函数 g ? x ? ? ? 1 ,则函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 在区间 ? ?5,5? 内的 ? ,x ?0 ? ? x
2

零点的个数为( A. 7

) B. 8 C. 9
x

D. 10

18、(佛山市 2015 届高三上期末)若函数 y ? A. ? 2 B. ?1

4 ?a 的图象关于原点对称,则实数 a 等于( 2x C. 1 D. 2

)

二、填空题

?e x ?1 , x ? 1, ? 1、 (2014 年全国 I 卷) 设函数 f ? x ? ? ? 1 则使得 f ? x ? ? 2 成立的 x 的取值范围是________. 3 ? ? x , x ? 1,

3

2、(广州市 2015 届高三一模)函数 f ? x ? ? ln ? x ? 2? 的定义域为 3、(茂名市 2015 届高三二模)函数 f ? x ? ?

. .

lg x 的定义域为 x?2

4、(湛江市 2015 届高三二模)若函数 f ? x ? ? x2 ? ax ?1 是偶函数,则 a ?

ì ? 1, x ? 1 5、(佛山市 2015 届高三上期末)如果 f ( x ) = ? ,那么 f ? í ? f ? 2 ?? ?? ? 0, x > 1 ? ?
6、(深圳市 2015 届高三上期末)已知函数 f ( x) ? ?

.

? x 2 ? 3, x ? 0 ,则 f (2015) ? f (?2015) ? 2 ?3 ? x , x ? 0

参考答案 一、选择题 1、【答案】A 【解析】 试题分析:∵ f (a ) ? ?3 ,∴当 a ? 1 时, f (a ) ? 2 当 a ? 1 时, ? log 2 ( a ? 1) ? ?3 ,解得 a ? 7 , ∴ f (6 ? a ) ? f (?1) = 2?1?1 ? 2 ? ?
a ?1

? 2 ? ?3 ,则 2a ?1 ? ?1 ,此等式显然不成立,

7 ,故选 A. 4

考点:分段函数求值;指数函数与对数函数图像与性质 2、【答案】C 【解析】 试题分析:设 ( x, y ) 是函数 y ? f ( x) 的图像上任意一点,它关于直线 y ? ? x 对称为( ? y, ? x ), 由 已 知 知( ? y, ? x ) 在 函 数 y ? 2
x?a

的 图 像 上 ,∴ ? x ? 2? y ? a , 解 得 y ? ? log 2 (? x ) ? a , 即

f ( x) ? ? log 2 (? x) ? a ,∴ f (?2) ? f (?4) ? ? log 2 2 ? a ? log 2 4 ? a ? 1 ,解得 a ? 2 ,故选 C.
考点:函数对称;对数的定义与运算 3、【答案】:C 【解析】:设 F ( x) ? f ( x) g ( x) ,则 F (?x) ? f (?x) g ( ?x) ,∵ f ( x ) 是奇函数, g ( x) 是偶函数, ∴ F (? x) ? ? f ( x) g ( x) ? ?F ( x) , F ( x) 为奇函数,选 C.
?x -2x,x≤0, ? 4、 D [解析] 函数 y=|f(x)|=? 在同一坐标系中画出 y=|f(x)|, y=ax 的图像 ? ?ln (x+1),x>0. 如图所示,问题等价于直线 y=ax 不在函数 y=|f(x)|图像的上方,显然 a>0 时,y=ln (x+1)的 4
2

图像不可能恒在直线 y=ax 的上方,故 a≤0;由于直线 y=ax 与曲线 y=x -2x 均过坐标原点,所 2 以满足条件的直线 y=ax 的极端位置是曲线 y=x -2x 在点(0,0)处的切线,y′=2x-2,当 x=0 时 y′=-2.所以-2≤a≤0.

2

5、A 6、A 【解析】试题分析:根据互为反函数的两个函数间的关系,原函数中 y ? 2x ? 2 时, x ? 1 , 故反函数中当 x ? 2 时 y ? 1 ,即 f (2) ? 1 7、D 8、D 9、C 10、B 11、D 12、A 13、C 14、D 15、D 16、D 17、D 分别作出函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象,由图象可知函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x)

在区间 [ ? 5 , 5] 内的零点的个数为 8 个.

18、B 二、填空题 1、【答案】: ? ??,8? 【解析】当x ?1时,由 e
x ?1

? 2 可得x ?1??ln 2,即x ??ln 2?1,故x ?1;

1

当x ?1时,由f (x) ? x 3 ??2可得x ??8,故1??x ??8,综上可得x ??8

5

2、 ? 2, ???

(0, 2)( ? 2, ? ?) 3、
4、0 5、1 6、0

6



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