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2013年秋季高一数学期末考试试题



2013 年秋期高一数学期末考试试题
一、选择题(本大题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 符合题目要求) 1. 若集合 A ? ? x | ?2 ? x ? 2? , B ? ?x | 0 ? x ? 3? 则集合 A ? B ? ( A. ?x | ?2 ? x ? 3? B. ) D. ? x | 0 ? x ? 3

? )

?x | ?2 ? x ? 2?

C. ? x | 0 ? x ? 2?

2.下列几个图形中,可以表示函数关系 y ? f (x) 的那一个图是(

3. 函数 y ? 1 ? 2cos ( A.-1,3,4
2

?
2

的最小值、最大值和周期分别是( x) B.-1,1,2
0.9

) D.0,1,2

C.0,3,4 )

4.三个数 a ? 0.9 , b ? ln 0.9, c ? 2 A. a ? c ? b .

之间的大小关系是( C. b ? a ? c

B. a ? b ? c

5. 如果函数 y ? 3cos(2 x ? ? ) 的图像关于点 ( A.

? 3

B.

? 4

C.

? 6

4? , 0) 中心对称,那么 ? 的可能值是( 3 5? D. 6
) C. (1,2) ) D. (0 , 2)

D. b ? c ? a



6.函数 y ? a x ?1 ? 1(0 ? a ≠1) 的图象必经过点( A. (0 , 1) B. (1, 1)

? x 2 ? 1,x ≤ 0 7.已知函数 f ( x) ? ? 若 f (a) ? 10 ,则 a 的值是( ??2 x ,x ? 0

A.3 B. ?3 C. ?3 D.5 8.设定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 是奇函数,且 f ( x) 在 (?? , 为增函数, f (?1) ? 0 ,则不等式 0) f ( x) ≥ 0 的解为( ) A. (?1, ? (1, ?) 0) ?

0 B. ? ?1, ?

0 C. ? ?1, ? ? ?1,? ? ?

0] ? D. [?1, ? ?1, ? ?

9. 已知函数 f ? x ? 的图像是连续不断的,有如下的 x, f ? x ? 对应值表: x 1 2 3 4 5 6

7 -129.6

f ? x?

123.5

21.5

-7.82

11.57

-53.7

-126.7

那么函数 f ? x ? 在区间 ?1, 6 ? 上的零点至少有(



A. 2 个

B. 3 个

C. 4 个

D. 5 个

10.已知 f ( x) ? 3 sin x ? cos x 求 f(x)的最大值,以及当 f(x)取得最大值时 x 的一个取值( ) A 2

? 3

B

3

? 3

C 2

? 6

D

3

? 6

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.函数 y ? sin

x 的值域是

.

1 ,则 tan ? ? . 3 3 5 13. 已知?,? 是锐角且cos(? ? ? ) ? ? ,sin ? ? , 则sin ? ? 5 13 1 14.函数 f ( x) ? ln( x 2 ? 3x ? 2 ? ? x 2 ? 3x ? 4) 的定义域为 x
12. 已知 ? ? (0, ? ) , cos ? ? 15.设 f ( x) ? x | x | ?bx ? c (b、c ? R )给出下列四个命题:

.

①若 c=0 则 f ( x) 为奇函数;②若 c>0,b=0,则方程 f ( x) =0 只有一个实根; ③函数 f ( x) 的图象关于点(0,c)对称;④关于 x 的方程 f ( x) =0 最多有两个实根 其中正确的命题有 (填序号) 。

三.解答题(第 16.17.18.19 每题 12 分,第 20 题 13 分,第 21 题 14 分,共 75 分) 16. (本题满分 12 分已知 A={1,2,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},如果 A={1,2,3},2 ∈B, 求实数 a 的值.

17.(本题满分 12 分) 已知 f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? )sin(?? ? cos(?? ? ? ) cos(?? ? 3? ) 2

3? ) 2
3? 1 ) ? ,求 f (? ) 的值. 2 5

(1)化简 f (? ) ;

(2)若 ? 是第三象限角,且 cos(? ?

18(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

2 . x

(1)判断 f (x) 的奇偶性,并证明你的结论; (2)证明:函数 f (x) 在

?

2 ,?? 内是增函数.

?

19.(本小题满分 12 分)

? sin(? ? ) 15 4 已知 ? 为第二象限角,且 sin ? ? ,求 的值. 4 sin 2? ? cos 2? ? 1

20.(本小题满分 13 分) 某公司专销产品 A,第一批产品 A 上市 40 天内全部售完.该公司对第一批产品 A 上市后的 市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图(3)中的折线表示的是市场日销 售量与上市时间的关系; 图(4)中的折线表示的是每件产品 A 的销售利润与上市时间的关系. (1)试写出第一批产品 A 的市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系式; (2)第一批产品 A 上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ?

?
2

最小正周期是 ? ) ,x ?R 的最大值是 3,

其图象经过点 M ? ,0 ? . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 取最大值时 x 的集 合; (3)求函数 f ( x) 的单调区间

?π ?3

? ?

3



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