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试卷



27.(9 分)(2013.牡丹江)在△ABC 中,AB=AC,点 D 在边 BC 所在的直线上,过点 D 分别作 DE∥AC 交直线 AB 于点 E,DF∥AB 交直线 AC 于点 F. (1)如图①,当点 D 在边 BC 上时,求证:DE+DF=AC; (2)如图②, 当点 D 在边 BC 的延长线上时; 如图③, 当点 D 在边 BC 的反向延长线上时. 请 分别写出图②、

图③中 DE、DF、AC 之间的数量关系,不需要证明; (3)若 AC=6,DE=4,则 DF=_______.

28. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 的图像与反比例函数 y=

n 的图 x

像交于点 B(m,1),与 y 轴交于点 C,且△BOC 的面积为 3,点 A(-1,3)在反比例函数的 图像上.求: (1)反比例函数的表达式; (2)直线 BC 的函数表达式.

24. (2013.厦门)如图,在正方形 ABCD 中,点 G 是边 BC 上的任意一点,DE⊥AG,垂足为 E,延长 DE 交 AB 于点 F.在线段 AG 上取点 H,使得 AG=DE+HG,连接 BH.求证:∠ABH =∠CDE.

25.已知正方形 OABC 的面积为 4,点 O 是坐标原点,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,点 B 在函数 y= (x>0,k>0)的图像上,点 P(m,n)是函数 y= (x>0,k>0)的图像上任意一 点.过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为 E、F.若设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不 重合部分的面积为 S. (1)求 B 点的坐标和 k 的值; (2)当 S= 时,求点 P 的坐标; (3)写出 S 关于 m 的函数关系式.

k x

k x

8 3

26.(10 分)(2013.哈尔滨)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成

此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天.且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同. (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?‘ (2)若甲、乙两队共同工作了 3 天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工, 为了不影响工程进度, 甲队的工作效率提高到原来盼 2 倍, 要使甲队总的工作量不少于乙队 工作量的 2 倍,那么甲队至少再单独施工多少天?

27. (12 分)如图,四边形 ABCD 为正方形,点 A 的坐标为(0,2),点 B 的坐标为(0,-3), 反比例函数 y=

k 的图像经过点 C,一次函数 y=ax+b 的图像经过点 A、C. x

(1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)若点 P 是反比例函数图像上的一点, △OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积, 求 点 P 的坐标.

28.(12 分)(2013.锦州)如图①,等腰直角三角尺的一个锐角顶点与正方形 ABCD 的

顶点 A 重合, 将此三角尺绕点 A 旋转, 使三角尺中该锐角的两条边分别交正方形的两边 BC、 DC 于点 E、F,连接 EF. (1)猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系,并证明你的猜想; (2)在图①中,过点 A 作 AM⊥EF 于点 M,请直接写出 AM 和 AB 的数量关系; (3)如图②,将 Rt△ABC 沿斜边 AC 翻折得到 Rt△ADC,E、F 分别是 BC、CD 边上的点, ∠EAF=

1 ∠BAD,连接 EF,过点 A 作 AM⊥EF 于点 M.试猜想 AM 与 AB 之间的数量关系, 2

并证明你的猜想.

22.(9 分)(2013.广元)如图,已知双曲线 y=

k 经过点 D(6,1),点 C 是双曲线第三 x

象限分支上的动点,过点 C 作 CA⊥x 轴,过点 D 作 BD⊥y 轴,垂足分别为 A, B,连接 AB, BC. (1)求 k 的值; (2)若△BCD 的面积为 12,求直线 CD 的解析式; (3)判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由.

23.(12 分)(2013 .绥化)已知 ,在△ABC 中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点 D 为直 线 BC 上一动点(点 D 不与点 B,C 重合).以 AD 为边作正方形 ADEF,连接 CF. (1)如图①,当点 D 在线段 BC 上时,求证:CF+CD=BC; (2)如图②,当点 D 在线段 BC 的延长线上时,其他条件不变,请直接写出 CF,BC,CD 三条 线段之间的关系; (3)如图③,当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时,且点 A,F 分别在直线 BC 的两侧,其他条 件不变: ①请直接写出 CF,BC,CD 三条线段之间 的关系; ②若正方形 ADEF 的边长为 2 2 , 对角线 AE, DF 相交于点 O, 连接 OC, 求 OC 的长度.



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