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高二文科数学试题1



高二文科数学试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若命题 p : ?x ? R, 2 x 2 ? 1 ? 0 ,则该命题的否定是( A. ?p : ?x ? R, 2 x 2 ? 1 ? 0 C. ?p : ?x ? R, 2x 2 ? 1 ? 0 2 .不等式 x -2x-5>2x 的解集是( A.{x|x≥5 或 x≤-1} C

.{x|-1<x<5}
2



B. ?p : ?x ? R, 2 x 2 ? 1 ? 0 D. ?p : ?x ? R, 2x 2 ? 1 ? 0 ) B.{x|x>5 或 x<-1} D.{x|-1≤x≤5} )

3. 在等差数列 ?an ? 中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则该数列前 11 项和 S11 等于( (A)58 (B)88 (C)143 (D)176

4. 已知 M(-2,0),N(2,0),动点 P 满足|PM|-|PN|=4,则动点 P 的轨迹是( A.双曲线 B.双曲线左边一支 C.一条射线 D.双曲线右边一支 5. " mn ? 0" 是“方程 mx2 ? ny 2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 )



D.既不充分也不必要条件[来源:学科网] ( )

? 6.在△ ABC 中,若 A ? 30 , a ? 8 , b ? 8 3 ,则 S?ABC 等于

A. 32 3 C. 32 3 或 16 3

B. 16 3 D. 12 3

7.f (x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足 xf ?( x) ? f ( x) ≤0,对任意的正数 a,b, 若 a<b,则必有 ( ) A.bf (b)≤af (a) 8. 点 P 在双曲线 B.bf (a)≤af (b) C.af (a)≤bf (b) D.af (b)≤bf (a)

x2 y2 ? ? 1 上 , F1, F2 是这条双曲线的两个焦点 , ?F1 PF2 ? 90? , 且 a2 b2


?F1 PF2 的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是 (
A、 2 B、 3 C、2 D、5

9.已知直线 y ? kx ? 1 与椭圆 A. m ? 1 C. m ? 1且m ? 5

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,则实数 m 的取值范围为( ) 5 m
B. m ? 1或0 ? m ? 1 D. 0 ? m ? 5且m ? 1

10.在同一坐标系中, 方程 a2 x2 ? b2 y 2 ? 1 与 ax ? by 2 ? 0(a ? b ? 0) 的曲线大致是 (



二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.数列 ?an ? 满足 an ?1 ?

1 , a8 ? 2 ,则 a1 = 1 ? an

?x ? 1 ? 12.已知 ? x ? y ? 1 ? 0 , 则 x 2 ? y 2 的最小值是___________. ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
13.若 2a+3b=6(a>0,b>0) 则

2 3 ? 的最小值为 a b



x2 y2 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是___________. 14.若椭圆 36 9
15.已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为 F (10, 0) ,两条渐近线的方程为 y ? ? 则该双曲线的标准方程为 .

4 x, 3

三、解答题(本题共 6 个小题,共 75 分) 16.已知△ ABC 中, 2 2(sin 2 A ? sin 2 C) ? (a ? b)sin B ,△ ABC 的外接圆半径为 2 . ⑴ 求角 C ;⑵求△ ABC 的面积的最大值.

17.命题 p:关于 的不等式 +(a-1)x+ ≤0 的解集为 ;

命题 q:函数 y=

为增函数.

若 p∨q 是真命题且 p∧q 是假命题.求实数 a 的取值范围.

18.已知{an}是各项为正数的等比数列, ?bn ? 是等差数列,且 a1 ? b1 ? 1,

b2 ? b3 ? 2a3 , a5 ? 3b2 ? 7
⑴求{an}和 ?bn ? 的通项公式; ⑵设 cn ? an ? bn , n ? N ? ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn .

19.某外商到一开放区投资 72 万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费 12 万美元,以 后每年增加 4 万美元,每年销售蔬菜收入 50 万美元.。设年数为 n ,利润总和是关于 n 的函 数 f ? n? 。 (1)写出 f ? n ? 的表达式,并求从第几年开始获取纯利润? (2)若干年后,外商为开发新项目,有两种处理方案: ①年平均利润最大时以 48 万美元出 售该厂;②纯利润总和最大时,以 16 万美元出售该厂,问哪种方案最合算?

x2 y2 6 20.已知椭圆 2 ? 2 (a>b>0)的离心率 e ? ,过点 A(0,?b) 和 B(a,0) 的直线与原点 a b 3

的距离为

3 . 2

(1)求椭圆的方程. (2)已知定点 E (?1,0) ,若直线 y ? kx ? 2 (k ? 0) 与椭圆交于 C、D 两点. 问:是否存在 k 的值,使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由.

[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

21.已知函数 f ( x) ? e ? 2x ? 3x .
x 2

(Ⅰ)求证:函数 f ( x ) 在区间 ?0, 1? 上存在唯一的极值点; (Ⅱ)当 x ? 0 时,若关于 x 的不等式 f ( x) ? 取值范围.

5 2 x ? (a ? 3) x ? 1 恒成立,试求实数 a 的 2



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