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高一数学辅导资料(终稿)19页3份



石河子大学引航辅导班 ● 内部资料

第一部分 集合练习
1.若 A ? x x ? 1 ? 7 , B ? x x ? 3 ? 4 ,则 A ? B ? 2.若 A ? x x ? 4 , B ? x x ? 2 ? 1 ,全集为 S ? R .那末
2 2 3.若 x a ? 2 x ? b, b ? 0 ? x x ? ?5, 或x

? 4 ,则 a ? b ?

?

?

?

?

. . .

?

?

?

?

?

? ?

?

4. 不等式 5 ? 3x ? 2 的解集是_______ 6. 不等式 x ? 2 ? x ? 3 的解集是___

__. 不等式 5.

x x 的解集是______ ? 2? x 2? x

__.

7. 不等式

1 1 (3 x ? 1) ? ( x ? 3) 的解集是___________. 4 2
, 则实数 a 的取值范围是 .

8. 已知 A ? x x ? ?1或x ? 5 ,B ? x a ? x ? a ? 4 . 若

?

?

?

?

9.设集合 A ? x ?1 ? x ? 2 , B ? x x ? a ,若 A ? B ? ? ,则实数 a 的集合为_________. 10 . 若 集 合 A ? 2,4, x3 ? 2 x 2 ? x ? 7 , B ? ? 4, y ? 3, y 2 ? 2 y ? 2, y 3 ? y 2 ? 3 y ? 7 , 且

?

?

?

?

?

?

?

?

A ? B ? ?2,5? ,则 A ? B =_________.
11.不等式 (2 x ? 1)(x ? 3) ? 3( x 2 ? 2) 的解集为__________.
2 12.已知 P ? m ? 4 ?m ? 0 , Q ? m mx ? mx ? 1 ? 0, 对一切 x ? R都成立 ,则

?

?

?

?

P ____Q , P ? Q =________.
13.不等式 2 ? x ? 2 x ? 8 的整数解集是
2



14.当 m =________时,不等式 m x ? 8m x ? 60 ? 0 的解集为 x 5 ? x ? ?3 .
2
2 15.不等式 x ? 3x ? a ? 0 的解集是 x x ? ?2, 或x ? ?1 ,则实数 a 的值为

?

?

?

?



16.已知两个圆的半径分别为 2 和 3,圆心距 d 满足 d ? 6d ? 5 ? 0 ,则这两个圆的位
2

置关系是


2

17.不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? x ?

? ?

1 1? ? x ? ? ,则 a ? b =_________. 2 3?

2 18.设全集 U ? R ,集合 A ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 , B ? x ( x ?1)(x ? a) ? 0 ,且 A ? B ,

?

?

?

?

则实数 a 的取值范围是_________. 19.将命题“ ab ? 0 ,则 a , b 中至少有一个为 0”改写成“若 p 则 q ”的形式,写出其逆命题、否命 题、逆否命题,并判断真假. 20.已知 a , b 是实数 (1)命题“若 ab ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ”的否命题,逆否命题各是什么?
1

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(2)命题“若 a 2 ? b 2 ? 0 ,则 a ? 0 且 b ? 0 ”的否命题,逆否命题各是什么? 21.设甲是乙的充分而不必要条件,丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件,则丁是甲的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 22.设非空集合 A 、 B 、 C ,若“ a ? A ”的充要条件是“ a ? B 且 a ? C ” ,则“ a ? B ”是“ a ? A ” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 23.设命题甲: x 和 y 满足 ?

?2 ? x ? y ? 4 ?0 ? x ? 1 ,命题乙: x 和 y 满足 ? ,那么() ?0 ? xy ? 3 ?2 ? y ? 3

A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 24.如果 p 是 q 的充分条件, s 是 q 的必要条件,那么() A. p 是 s 的充分条件 B. s 是 p 的充分条件 C. q 是 p 的充分条件 D. p 是 s 的必要条件 25. p :四边形的对角互补, q :四边形内接于圆,那么() A. p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 B. q 是 p 的充分条件,但不是 p 的必要条件 C. p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 D. p 既是 q 的充分条件,也是 q 的必要条件 26.如果 a 、 b 、 c 都是实数,那么 p : ac ? bc ,是 q : a ? b 的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 27. q 是 p 的充要条件的是() A. p : a ? 1 ; q :二元一次方程组 ?

?x ? y ? 1 有唯一解 ?ax ? y ? 1

B. p :两条对角线互相垂直平分; q :四边形是正方形 C. p : 3x ? 2 ? 5 ; q : ?3x ? 2 ? 5 D. p :两个三角形相似; q :两个三角形面积之比等于对应的高之比
2 28.求关于 x 的一元二次不等式 ax ? 1 ? ax 对于一切实数 x 都成立的充要条件.

29.已知 p : 3x ? 4 ? 2 , q :

1 ? 0 ,则 ? p 是 ? q 的什么条件. x ?x?2
2

2 30.求 ax ? 2 x ? 1 ? 0 ( a ? 0 )至少有一个负根的必要条件.

第二部分 函数的基本性质
一、选择题: 1.下面说法正确的选项 A.函数的单调区间可以是函数的定义域 B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2.在区间 (??,0) 上为增函数的是
2









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x ?2 C. y ? ? x 2 ? 2x ? 1 1? x 2 3.函数 y ? x ? bx ? c ( x ? (??,1)) 是单调函数时, b 的取值范围 A. b ? ?2 B. b ? ?2 C . b ? ?2 D. b ? ?2 4.如果偶函数在 [ a, b] 具有最大值,那么该函数在 [?b,?a] 有
A. y ? 1 B. y ? A.最大值 B.最小值 5.函数 y ? x | x | ? px , x ? R 是 A.偶函数 B.奇函数 A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) A. [3,8]

D. y ? 1 ? x 2 ( ) ) ) ) )

( C .没有最大值 D. 没有最小值 ( C.不具有奇偶函数 D.与 p 有关 C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. [?2,3] ( D. b ? 0

6.函数 f (x) 在 ( a, b) 和 (c, d ) 都是增函数,若 x1 ? (a, b), x2 ? (c, d ) ,且 x1 ? x 2 那么( 7.函数 f (x) 在区间 [?2,3] 是增函数,则 y ? f ( x ? 5) 的递增区间是 B. [?7,?2] C. [0,5] 8.函数 y ? (2k ? 1) x ? b 在实数集上是增函数,则 A. k ? ? B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) (

D.无法确定



9.定义在 R 上的偶函数 f (x) ,满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且在区间 [?1,0] 上为递增,则( A. f (3) ? f ( 2 ) ? f (2) B. f (2) ? f (3) ? f ( 2 ) ( ) C. f (3) ? f (2) ? f ( 2 ) D. f ( 2 ) ? f (2) ? f (3) 10.已知 f (x) 在实数集上是减函数,若 a ? b ? 0 ,则下列正确的是 A. f (a) ? f (b) ? ?[ f (a) ? f (b)] B. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) C. f (a) ? f (b) ? ?[ f (a) ? f (b)] D. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11.函数 f (x) 在 R 上为奇函数,且 f ( x) ? 12.函数 y ? ? x ? | x | ,单调递减区间为
2

1 2

B. k ? ?

1 2

C. b ? 0



x ? 1, x ? 0 ,则当 x ? 0 , f (x) ?
,最大值和最小值的情况为 .

. 为

13. 定义在 R 上的函数 s(x)(已知) 可用 f ( x), g ( x) 的=和来表示, f (x) 为奇函数,g (x) 且 偶函数,则 f (x) = . 14.构造一个满足下面三个条件的函数实例, ①函数在 (??,?1) 上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值为; 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).
2 15. (12 分)已知 f ( x) ? ( x ? 2) , x ? [?1,3] ,求函数 f ( x ? 1) 得单调递减区间.

.

16. (12 分)判断下列函数的奇偶性 ①y?x ?
3

1 ; x

②y?

2x ? 1 ? 1 ? 2x ;

? x 2 ? 2( x ? 0) ? 4 ③ y ? x ? x; ④ y ? ?0( x ? 0) 。 ?? x 2 ? 2( x ? 0) ? b 2005 ? ax 3 ? ? 8 , f (?2) ? 10 ,求 f (2) . 17. (12 分)已知 f ( x) ? x x
18. (12 分) )函数 f ( x), g ( x) 在区间 [ a, b] 上都有意义,且在此区间上 ① f (x) 为增函数, f ( x) ? 0 ;② g (x) 为减函数, g ( x) ? 0 . 判断 f ( x) g ( x) 在 [ a, b] 的单调性,并给出证明
3

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19. (14 分)在经济学中,函数 f (x) 的边际函数为 Mf (x) ,定义为 Mf ( x) ? f ( x ? 1) ? f ( x) ,某公 司每月最多生产 100 台报警系统装置。生产 x 台的收入函数为 R( x) ? 3000x ? 20x 2(单位元) ,其成本函 数为 C ( x) ? 500x ? 4000(单位元) ,利润的等于收入与成本之差. ①求出利润函数 p (x) 及其边际利润函数 Mp(x) ; ②求出的利润函数 p (x) 及其边际利润函数 Mp(x) 是否具有相同的最大值; ③你认为本题中边际利润函数 Mp(x) 最大值的实际意义. 20. (14 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 1 ,且 g ( x) ? f [ f ( x)] , G( x) ? g ( x) ? ?f ( x) ,试问,是否存在实数

? ,使得 G (x) 在 (??,?1] 上为减函数,并且在 (?1,0) 上为增函数.

第三部分 对数函数
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的 括号内(每小题 5 分,共 50 分). 1.对数式 loga?2 (5 ? a) ? b 中,实数a的取值范围是 A. (??,5) B.(2,5) C. (2,??) ( D. (2,3) ? (3,5) ( ) )

2.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 A.x=a+3b-c B. x ?

3ab 5c

C. x ?

ab3 c5

D.x=a+b3-c3

3.设函数y=lg(x2-5x)的定义域为M,函数y=lg(x-5)+lgx的定义域为N,则 A.M∪N=R B.M=N
2





C.M ? N
2

D.M ? N ( )

4.若a>0,b>0,ab>1, log 1 a =ln2,则logab与 log 1 a 的关系是 A.logab< log 1 a
2

B.logab= log 1 a
2

C. logab> log 1 a
2

D.logab≤ log 1 a
2

5.若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是 A. ? 0, ?

( D. (??,0] ? ? ,?? ? (



? ?

3? 4?

B. ?0, ?

? 3? ? 4?

C. ?0, ? 4

? 3? ? ?

?3 ?4

? ?


6.下列函数图象正确的是

A

B

C
4

D

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7.已知函数 g ( x) ? f ( x) ?

1 ,其中log2f(x)=2x,x ? R,则g(x) f ( x)
B.是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数





A.是奇函数又是减函数 C.是奇函数又是增函数

8.北京市为成功举办 2008 年奥运会,决定从 2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的全部出租车,若每 年更新的车辆数比前一年递增 10%, 2003 年底更新现有总车辆数的(参考数据: 14=1. 1. 5=1. 则 1. 46, 1 61) A.10% B.16.4% ( ) C.16.8% D.20% ( D. 1 ? a ? )

9.如果y=log2a-1x在(0,+∞)内是减函数,则a的取值范围是 A.|a|>1 B.|a|<2 C.a ? ? 2

2
( )

10.下列关系式中,成立的是

?1? A. log 3 4 ? ? ? ? log 1 10 ?5? 3 ?1? C. log 3 4 ? log 1 10 ? ? ? ?5? 3
11.函数 y ?
0

0

?1? B. log 1 10 ? ? ? ? log 3 4 ?5? 3 ?1? D. log 1 10 ? log 3 4 ? ? ? ?5? 3
,值域是 .
0

0

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分).

log 1 (2 ? x 2 ) 的定义域是
2

.

12.方程 log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2 的解为
x

13.将函数 y ? 2 的图象向左平移一个单位,得到图象 C1,再将 C1 向上平移一个单位得到图象 C2,作出 C2 关于直线 y=x 对称的图象 C3,则 C3 的解析式为 . 14.函数y= log 1 ( x ? 4 x ? 12) 的单调递增区间是
2 2

.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12分)已知函数 f ( x) ? log 2

x ?1 ? log 2 ( x ? 1) ? log 2 ( p ? x) . x ?1

(1)求函数f (x)的定义域;(2)求函数f (x)的值域. 16. (12分)设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z. (1)求证:

1 1 1 ? ? ; (2)比较3x,4y,6z的大小. z x 2y

17. (12分)设函数 f ( x) ? lg( x ?

x 2 ? 1) .

(1)确定函数f (x)的定义域; (2)判断函数f (x)的奇偶性; (3)证明函数 f (x)在其定义域上是单调增函数; (4)求函数 f(x)的反函数. 18.现有某种细胞100个,其中有占总数

1 的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种 2
10

规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过 10 个?(参考数据:lg 3 ? 0.477,lg 2 ? 0.301 ).
5

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19. (14分)如图,A,B,C为函数 y ? log 1 x 的图象
2

上的三点,它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4(t ? 1). (1)设 ? ABC的面积为S 求S=f (t) ; (2)判断函数S=f (t)的单调性; (3) 求S=f (t)的最大值. 20. (14 分)已求函数 y ? loga ( x ? x 2 )(a ? 0, a ? 1) 的单调区间.

第四部分 三 角 函 数
1.函数 f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是 ( ) C.π D.2π ( ) D.第二或第四象限 ( ) D. ? ≤-1

? A. 4

? B. 2

2.已知 ? 为第三象限角,则 ? 所在的象限是 2 A.第一或第二象限 3.已知函数 y ? tan ?x在(? A.0< ? ≤1 4.已知函数 y ? sin( x ? B.第二或第三象限 C.第一或第三象限

? ?

B.-1≤ ? <0

, ) 内是减函数,则 2 2

C. ? ≥1

?
12

) cos( x ?

?
12

), 则下列判断正确的是

( )

A.此函数的最小正周期为 2? ,其图象的一个对称中心是 ( B.此函数的最小正周期为 ? ,其图象的一个对称中心是 (

?
12

,0 )

?

12

,0 )

C.此函数的最小正周期为 2 ? ,其图象的一个对称中心是 ( D.此函数的最小正周期为 ? ,其图象的一个对称中心是 ( 5.函数 f ( x) ? ? A.1
2 ? ?sin(?x ),

?
6

,0 )

?
6

,0 )

? 1 ? x ? 0, x ? 0.

?e x ?1 , ?

若f (1) ? f (a) ? 2, 则 a 的所有可能值为( )
C.1, ? 2
2

B. ? 2
2

D.1, 2
2

6.对任意的锐角 ? , ? ,下列不等关系中正确的是 A. sin(? ? ? ) ? sin ? ? sin ? C. cos(? ? ? ) ? sin ? ? sin ? 7.锐角三角形的内角 A、B 满足 tanA- B. sin(? ? ? ) ? cos? ? cos ?

( )

? D. cos( ? ? ) ? cos? ? cos ?
1 =tanB,则有 sin 2 A
C.sin2A-sinB=0
6

( ) D.sin2A+sinB=0

A.sin2A-cosB=0 B.sin2A+cosB=0

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8.设 0 ? x ? 2? ,且 1 ? sin 2 x ? sin x ? cos x ,则 A. 0 ? x ? ? 9. B.
2





?
4

?x?

7? 4

C.

?
4

?x?

5? 4

3? D. ? x ? 2 2
( )

?

2 sin 2? cos ? ? 1 ? cos 2? cos 2?
A. tan ?

= B. tan 2? C.1

D.

1 2
( )

10.函数 f ( x) ?

1 ? cos 2 x cos x

? 3? 3? ), ( , ? ]上递增 , 在[? , ), ( ,2? ] 上递减 2 2 2 2 ? 3? ? 3? )上递增 , 在( , ? ], ( ,2? ] 上递减 B.在 [0, ), [? , 2 2 2 2 ? 3? ? 3? ,2? ]上递增 , 在[0, ), (? , ] 上递减 C.在 [ , ? ), ( 2 2 2 2 3? 3? ? ? ), ( , ? ]上递增 , 在[0, ), ( , ? ] 上递减 D.在 [? , 2 2 2 2
A.在 [0, 11.函数 y ? sin(?x ? ? )(x ? R, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 的部分图象如图,则 A. ? ? ( )

?

? ?
2

6 5? C. ? ? , ? ? D. ? ? , ? ? 4 4 4 4

,? ?

? ?
4

B. ? ?

?

?

3

,? ?

?

12.若 sin ? ? cos ? ? tan ? (0 ? ? ? A. (0,

?

?
6

)

B. (

13.若 0 ? x ?

, 则2 x与3 sin x 的大小关系 2 A. 2 x ? 3 sin x B. 2 x ? 3 sin x C. 2 x ? 3 sin x

?

? ? , ) 6 4

2

), 则? ?
C. (





? ? , ) 4 3

D. (

? ? , ) 3 2
( )

D.与 x 的取值有关 ( )

14.设函数 f ( x) ? sin 3x? | sin 3x |, 则f ( x) 为

? 3 C.周期函数,最小正周期为 2?
A.周期函数,最小正周期为

B.周期函数,最小正周期为 D.非周期函数

2? 3

15.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为 m,则 m 的范围是 ( ) A. (1,2) B. (2,+∞) C.[3,+∞ ) D. (3,+∞) ( ) ④cosA2+cos2B=sin2C D.②③

16.在△ABC 中,已知 tan ①tanA·cotB=1 A.①③

A? B ? sin C ,给出以下四个论断 2

②0<sinA+sinB≤ 2 ③sin2A+cos2B=1 B.②④ C.①④
7

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17.要得到函数 y ? 2 cos x 的图象,只需将函数 y ? 2 sin( 2 x ? ? ) 的图象上所有的点的( )
4

? 个单位长度 4 ? D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 8 18.已知 k ? ?4 ,则函数 y ? cos2 x ? k (cosx ? 1) 的最小值是 ( )
C.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动 A.1 B.-1 C. 2k ? 1 D. ? 2k ? 1

1 ? 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动 个单位长度 2 8 1 ? B.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 2 4
A.横坐标缩短到原来的

19.已知 ? 、 ? 均为锐角,若 p : sin ? ? sin(? ? ? ), q : ? ? ? ? A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 20. ?ABC 中, A ?

?
2

, 则p是q 的

( )

D.既不充分也不必要条件 ( )

?
3

, BC ? 3, 则?ABC 的周长为

A. 4 3 sin( B ?

?
3

)?3

B. 4 3 sin( B ?

?
6

)?3

C. 6 sin( B ?

?
3

) ? 3 D. 6 sin( B ?

?
6

)?3

二、填空题 1.在△OAB 中,O 为坐标原点, A(1, cos ? ), B (sin ? ,1), ? ? (0,

?
2

] ,则△OAB 的面积达到最大值时,

? ?

.

2.若 sin(

?

1 2? ? ? ) ? , 则 cos( ? 2? ) ? 6 3 3

3.已知 ? 、 ? 均为锐角,且 cos( ? ? ) ? sin(? ? ? ),则 tan? = ? 4.函数 y ?| sin x | cos x ? 1 的最小正周期与最大值的和为 5.已知 tan .

?
2

? 2, 则 tan ? 的值为

, tan(? ?

?
4

) 的值为

.

6.设函数 f (x)的图象与直线 x =a,x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在[a,b]上的面积,已知函

2 ? 2? ]上的面积为 (n∈N*)(i)y=sin3x 在[0, , ]上的面积为 n n 3 ? 4? sin(3x-π )+1 在[ , ]上的面积为 . 3 3 sin 3? 13 ? , 则 tan 2? = 7.设 ? 为第四象限的角,若 . sin ? 5
数 y=sinnx 在[0, 8.当 0 ? x ?

; (ii)y=

?
2

时,函数 f ( x) ?

1 ? cos 2 x ? 8 sin 2 x 的最小值为 sin 2 x

9.在 ?ABC 中,若 A ? 120 ? ,AB=5,BC=7,则 ?ABC 的面积 S=__________.
8

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10.函数 f ( x) ? sin x ? 2 | sin x |, x ? ?0,2? ?的图象与直线 y ? k 有且仅有两个不同的交点,则 k 的取值 范围是__________. 11. ? 是正实数,设 S? ? {? | f ( x) ? cos[? ( x ? ? )] 是奇函数},若对每个实数 a , S? ? (a, a ? 1) 的元 素不超过 2 个,且有 a 使 S? ? (a, a ? 1) 含 2 个元素,则 ? 的取值范围是 三、解答题 1.已知函数 f ( x) ? 2 sin x cos x ? cos2 x. (Ⅰ)求 f ( ) 的值; .

?

4

(Ⅱ) 设? ? (0, ? ), f ( ) ?

?

2

2 , 求 sin ? 的值. 2

2.已知 tan

?
2

? 2 ,求:

(Ⅰ) tan(? ?

?
4

)的值; (Ⅱ)

6 sin ? ? cos ? 的值. 3 sin ? ? 2 cos ?

3.已知函数 f ( x) ? 2 sin 2 x ? sin 2 x, x ? [0,2? ]. 求使 f ( x ) 为正值的 x 的集合. 4.化简 f ( x) ? cos(

6k ? 1 6k ? 1 ? ? ? 2 x) ? cos( ? ? 2 x) ? 2 3 sin( ? 2 x)( x ? R, k ? Z ), 并求函数 f (x) 的 3 3 3

值域和最小正周期. 5.若函数 f ( x) ?

1 ? cos2 x

2 sin( ? x) 2 1 ? cos2 x x x 6 若函数 f ( x) ? ? a sin cos(? ? ) 的最大值为 2,试确定常数 a 的值. ? 2 2 4 sin( ? x) 2
8.已知函数 f ( x) ? ? 3 sin 2 x ? sin x cos x. (Ⅰ)求 f (

?

? sin x ? a 2 sin(x ? ) 的最大值为 2 ? 3 ,试确定常数 a 的值. 4

?

7.已知在△ABC 中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角 A、B、C 的大小.

25? ) 的值; 6

1 3 ? , 求 sin ? 的值. 2 4 2 ? 1 10.已知 ? ? x ? 0, sin x ? cos x ? . 2 5
(Ⅱ)设 ? ? (0, ? ), f ( ) ? (I)求 sinx-cosx 的值;

?

3 sin 2
(Ⅱ)求

x x x x ? 2 sin cos ? cos2 2 2 2 2 的值. tan x ? cot x

11.设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图象的一条对称轴是直线 x ? (1)求 ? ;

?
8



(2)求函数 y ? f (x) 的单调增区间; (3)画出函数 y ? f (x) 在区间[0, ? ]上的图象.
9

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12.在△ABC 中,已知 tan B ?

1 3 , cos C ? , AC ? 3 6 ,求△ABC 的面积. 3

第五部分 向
一、选择题



1.已知 a, b, c 为非零的平面向量. 甲: a ? b ? a ? c,乙 : b ? c, 则





A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2.已知向量 a=(-2,2) ,b=(5,k).若|a+b|不超过 5,则 k 的取值范围是 ( ) A.[-4,6] B.[-6,4] C.[-6,2] D.[-2,6] 3.若| a |=1,| b |=2,c = a + b,且 c⊥a,则向量 a 与 b 的夹角为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 4.为了得到函数 y ? 2 x?3 ? 1 的图象,只需把函数 y ? 2 x 的图象上所有的点 A.向右科移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 B.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 C.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 D.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 5 .P 是△ABC 所在平面上一点,若 PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ,则 P 是△ABC 的( A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 ) ( )

6.已知向量 a ? (1,2), b ?(?2,?4), | c |? A.30° B.60°

5 , 若 ( a ? b) ? c ?
C.120°

5 , 则a与c的夹角为 ( 2
D.150°



7.在△ABC 中,设命题 p :

a b c ? ? , 命题 q:△ABC 是等边三角形,那么命题 p 是命题 q 的 sin B sin C sin A
( ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

8.已知向量 a、b,且 AB ? a+2b, BC ? -5a+6b, CD =7a-2b,则一定共线的三点是 ( A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D ( ) 9.已知向量 a ? ( x ? 5,3),b ? (2, x),且a ? b ,则由 x 的值构成的集合是 A.{2,3} B.{-1,6} C.{2} D.{6} ) )

10.设向量 a=(-1,2) ,b=(2,-1) ,则(a·b) (a+b)等于 ( A. (1,1) B. (-4,-4) C.-4 D. (-2,-2)

11.已知 A(3,1) ,B(6,1) ,C(4,3) 为线段 BC 的中点,则向量 AC 与 DA 的夹角为 ,D
10

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12.已知向量 a≠e,|e|=1 满足:对任意 t ?R,恒有|a-te|≥|a-e|. 则 A.a⊥e B.a⊥(a-e) C.e⊥(a-e)

4 A. ? arccos 2 5

?

4 B. arccos 5

C. arccos( ? )

4 5

D.- arccos( ? ) ( )

4 5

D. (a+e)⊥(a-e)

14. 在△OAB 中, 为坐标原点,A(1, cos ? ), B (sin ? ,1), ? ? (0, O

?
2

? ], 则△OAB 的面积达到最大值时, ?
( )

A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2
( )

15.在△ABC 中,∠C=90°, AB ? (k ,1), AC ? (2,3), 则 k 的值是 A.5 B.-5 C. 3
2

D. ? 3

2

16.在 ?ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么 ?ABC 一定是 ( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 17.若向量 a与b 的夹角为 60 , | b |? 4,(a ? 2b).(a ? 3b) ? ?72 ,则向量 a 的模为 (
?



? ?

?

?

? ?

?

?



A.2

B.4

C.6

D.12 ( )

19.若平面向量 b 与向量 a ? (1, ? 2) 的夹角是 180 ? ,且 | b |? 3 5 ,则 b ? A. (?3, 6) B. (3, ? 6) C. (6, ? 3) D. (?6, 3)

20.在△ABC 中,AB=3,BC= 13 ,AC=4,则边 AC 上的高为





A.

3 2 2

B.

3 3 2

C.

3 2

D. 3 3

二、填空题 1.在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,1)和点 B(-3,4),若点 C 在∠AOB 的平分线上且| OC |=2,则 OC = 2.已知向量 a ? (2,3),b ? ( x,6),且a // b, 则 x= .

? 3.已知| a |=2,| b |=4, a 与 b 的夹角为 3 ,以 a , b 为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两
条对角线中较短的一条的长度为_______________. 4.在△ABC 中,AC= 3 ,∠A=45°,∠C=75°,则 BC 的长为 5.已知向量 OA ? (k ,12), OB ? (4,5), OC ? (?k ,10) ,且A、B、C三点共线,则k= 6.已知向量 a ? (?2,2),b ? (5, k ).若 | a ? b | 不超过 5,则 k 的取值范围是 7. 在△ ABC 中,已知 BC ? 8, AC ? 5 ,三角形面积为 12,则 cos 2C ? ? ? ? ? ? ? 8. 若向量 a、b 的夹角为 150? , a ? 3 , b ? 4 ,则 2a ? b ?
11

??? ?

??? ?

??? ?

. .

.

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9.已知向量 a= (cos? , sin ? ) ,向量 b= ( 3,?1) ,则|2a-b|的最大值是

. .

10. 已知平面上三点 A、 C 满足 AB ? 3, BC ? 4, CA ? 5, 则 ABBC+BC·CA+CA· 的值等于 B、 AB 11.已知点 A(1, -2),若向量 AB 与 a =(2,3)同向, AB =2 13 ,则点 B 的坐标为 12.平面向量 a,b 中,已知 a=(4,-3), b =1,且 a·b=5,则向量 b=__________. 13.向量 a、b 满足(a-b)(2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则 a 与 b 夹角的余弦值等于 · . 三、解答题 1.在 ?ABC 中, ?A、?B、?C 所对的边长分别为 a、b、c ,设 a、b、c 满足条件 .

b 2 ? c 2 ? bc ? a 2 和

c 1 ? ? 3 ,求 ? A 和 tan B 的值 b 2 3 . 4

2.△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a,b,c 成等比数列, cos B ? (Ⅰ)求 cotA+cotC 的值; (Ⅱ)设 BA ? BC ?

3 , 求a ? c 的值. 2

3.设函数 f(x)=a·b,其中向量 a=(2cosx,1),b=(cosx, (Ⅰ)若 f(x)=1- 3 且 x∈[-

3 sin2x),x∈R.

? ? , ],求 x; 3 3

(Ⅱ)若函数 y=2sin2x 的图象按向量 c=(m,n)(|m|< 的值.

? )平移后得到函数 y=f(x)的图象,求实数 m、n 2

12



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