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3.2.2直线的两点式方程教案



3.2.2 直线的两点式方程
(一)教学目标 1.知识与技能 (1)掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围; (2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。 (3)认识事物之间的普通联系与相互转化; (二)教学重点、难点: 1.重点:直线方程两点式。 2.难点:两点式推导过程的理解。 (三)教学设想 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 教师引导学生:根据已有的知

识,要求直线方程,应知道什么条 件?能不能把问题转化已经解决的 问题?在此基础上,学生根据已知两 点的坐标,先判断是否存在斜率,然 后求出直线的斜率,从而可求出直线 遵循由 1. 利用点斜式解答如下问 方程: 浅及深, 由特 题: 殊到一般的 3 (1)y – 2 = (x–1) (1)已知直线 l 经过两点 2 提出问题 认知规律。 使 P1 (1,2),P2 (3,5),求直线 l y2 ? y1 引入课题 学生在已有 ( x ? x1 ) (2)y – y1 = 的方程. x2 ? x1 得出概念 的知识基础 (2)已知两点 P1 (x1,x2), 教师指出:当 y1≠y2 时,方程可 上获得新结 P2 (x1,x2)其中(x1≠x2,y1≠y2). 写成 论, 达到温故 求通过这两点的直线方程. y ? y1 x ? x1 知新的目的。
y2 ? y1 ? x2 ? x1
( x1 ? x2 , y1 ? y2 )

由于这个直线方程由两点确定, 所以我们把它叫直线的两点式方程, 简称两点式(two-point form). 使学生 懂得两点式 教师引导学生通过画图、观察和 的适用范围 2.若点 P1 (x1,x2),P2 (x2,分析,发现 x1 = x2 时,直线与 x 轴垂 和当已知的 概念深入 y2)中有 x1 = x2,或 y1 = y2,此 直,所以直线方程为:x = x1;当 y1 = 两点不满足 时这两点的直线方程是什么? y2 时, 直线与 y 轴垂直, 直线方程为: 两点式的条 y = y1. 件时它的方 程形式. 3、例 3 使学生 教师引导学生分析题目中所给 已知直线 l 与 x 轴的交点为 学会用两点 应用举例 的条件有什么特点?可以用多少方 A(a,0), 与 y 轴的交点为 B (0,b), 式求直线方 法来求直线 l 的方程?那种方法更为 其中 a≠0,b≠0. 程; 理解截距

求直线 l 的方程.

式源于两点 x y 简捷?然后求出直线方程: ? ? 1 a b 式, 是两点式 教师指出:a, b 的几何意义和截 的特殊情形. 距方程的概念. 教师给出中点坐标公式,学生根 据自己的理解,选择适当方法求出边 BC 所在的直线方程和该边上中线所 在直线方程.在此基础上, 学生交流各 自的作法,并进行比较. 例 4 解析:

4、例 4 已知三角形的三个顶点 A(–5,0 ),B (3, –3),C (0,2), 求 BC 边所在直线的方程,以及该边 上中线所在直线的方程.

让学生 如图,过 B(3,–3),C(0,2)的两 学会根据题 点式方程为 目中所给的 y ?2 x?0 ? 条件, 选择恰 ?3 ? 2 3 ? 0 当的直线方 整理得 5x + 3y – 6 = 0. 程解决问题. 这就是 BC 所在直线的方程.
3 1 过 A(–5, 0), M( , ? )的直线的 2 2 方程为
y?0 x?5 ? , 1 3 ? ?0 ?5 2 2

1 13 5 整理得 x ? y ? ? 0 , 2 2 2 即 x + 13y + 5 = 0. 这就是 BC 边上中线所在直线方

程. 5、课堂练习 第 102 页第 1、2 题 学生独立完成,教师检查、反馈. 教师提出: (1)到目前为止,我 们所学过的直线方程的表达形式有 多少种?它们之间有什么关系? ( 2)要求一条直线的方程,必 须知道多少个条件? 增强学 生对直线方 种四种形式 (点斜式、 斜 截式、两点 式、截距式) 互相之间的 联系的理解. 巩固深化

归纳总结

6、小结

课后作业

布置作业

学生课后完成



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