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2015年高考仿真模拟卷江苏卷数学(二)



2015 年高考仿真模拟卷·江苏

数学卷(二)
注意事项: 1.本试卷由填空题和解答题两部分组成,满分 160 分,考试时间为 120 分钟. 2. 答题前,请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在答题卡上规定的地方. 3. 答题时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作 答

一律无效. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.函数 f ( x) ? sin x cos x 的最小正周期为 . .

2.设 1 ? i ? a ? bi ( i 为虚数单位, a , b ? R ),则 ab 的值为 1? i

3.某高中共有 1200 人,其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样 的方法从中抽取 48 人,那么高二年级被抽取的人数为 4.双曲线 x2 ? .

y2 ? 1 的离心率为 2



5.右图是一个算法流程图,如果输入 x 的值是

1 ,则输出 S 的值是 4



6.在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 y ? ln x 在 x ? e ( e 为自然对数的底数)处的切线与直线
ax ? y ? 3 ? 0 垂直,则实数 a 的值为



7.小明通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆中投掷一点,若此点到圆心 的距离大于

1 1 ,则周末看电影;若此点到圆心的距离小于 ,则周末打篮球;否则就在家 2 4

看书.那么小明周末在家看书的概率是


0

8. 如图, 在 ?ABC 中, D 是 BC 上的一点. 已知 ?B ? 60 ,AD ? 2, AC ? 10, DC ? 2 , 则 AB= .
A

B 第8题图

D

C

9.已知 ? , ? 均为锐角,且 cos(? ? ? ) ?

sin ? ,则 tan ? 的最大值是 sin ?



10.如图,在△ABC 中, AB ? 3 , AC ? 2 , BC ? 4 ,点 D 在边 BC 上, ?BAD ? 45°,则
tan ?CAD 的值为



A

B

D
(第 10 题)

C

11.已知等差数列 ?an ? 的首项为 4,公差为 2,前 n 项和为 Sn .若 Sk ? ak ?5 ? 44 ( k ? N? ), 则 k 的值为 .
2

12 . 若 函 数 f ( x) ? ( x? 2 ) x? a在 区 间 [ 2 , 4 ] 上单调递增,则实数 a 的取值范围 是 .
1 1 ? x ? 恰有四个不同的交点,则实数 k 的取值 x x

13.已知直线 y ? kx ? 1 与曲线 f ( x) ? x ? 范围为 .

14.已知实数 x, y 满足 x ? y ? 0 ,且 x ? y ? 2 ,则

2 1 ? 的最小值为 x ? 3y x ? y



二、解答题:本大题共 6 小题.15~17 每小题 1 4 分,18~20 每小题 1 6 分,共计 90 分.请 在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

15. (本小题满分 14 分)△ ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, sin(B﹣A)=cosC. (Ⅰ)求 A,B,C; (Ⅱ)若 S△ ABC=3+ ,求 a,c.



16. (本小题满分 14 分)如图,在五面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,

EF //AD ,
平面 ADEF ? 平面 ABCD ,且 BC ? 2 EF , AE ? AF ,点 G 是 EF 的中点. (Ⅰ)证明: AG ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)若直线 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为

6 9

,求 AG 的长;

(Ⅲ) 判断线段 AC 上是否存在一点 M , 使 MG //平面 ABF ?若存在, 求出 若不存在,说明理由. F A B C G E

AM MC

的值;

D

17. (本小题满分 14 分)如图,某生态园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为水果园 种植桃树,已知角 A 为 120?, AB, AC 的长度均大于 200 米,现在边界 AP,AQ 处建围墙, 在 PQ 处围竹篱笆. (1)若围墙 AP,AQ 总长度为 200 米,如何围可使得三角形地块 APQ 的面积最大?

(2)已知 AP 段围墙高 1 米,AQ 段围墙高 1.5 米,造价均为每平方米 100 元.若围围墙 用了 20000 元,问如何围可使竹篱笆用料最省?

A

Q C

P B

18 . (本小题满分 16 分)已知椭圆 M :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 过点 (0,? 1),且离心率 a 2 b2

e?

6 . 3

(Ⅰ)求椭圆 M 的方程; (Ⅱ)是否存在菱形 ABCD ,同时满足下列三个条件: ①点 A 在直线 y ? 2 上; ②点 B , C , D 在椭圆 M 上; ③直线 BD 的斜率等于 1 .如果存在,求出 A 点坐标;如果不存在,说明理由.

19. (本小题满分 16 分)已知函数 f ? x ? ? e (1)求函数 y ? f ( x) ? x 的单调区间; (2)当 x ? 0 时,证明: f ? x ? ? x ln

x

,这里 e 为自然对数的底数.

f ? x? ?2 x

(3)若当 x ? 0 时,证明: f ? ? x ? ? 1 ? x ?

a 2 x ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2

20. (本小题满分16 分) 若数列 是数列

?an? 中不超过

f (m)的项数恰为b m (m∈N * ), 则称数列

?bm?

?an? 的生成数列,称相应的函数

f (m)是

?an? 生成 ?bm? 的控制函数。设

f (m) = m2。

(1)若数列 ?an ? 单调递增,且所有项都是自然数, b1 =1,求a1; (2)若数列 ?an ? 单调递增,且所有项都是自然数, a 1= b1 ,求a1 ;
2 2 , 3) , (3) 若an = 2 n (n =1 , 是否存在 ?bm ? 生成 ?an ? 的控制函数 g(n) = pn + qn + r (其

中常数p,q,r∈Z) ,使得数列 ?an ? 也是数列 ?bm ? 的生成数列?若存在,求出 g (n);若不 存在,说明理由.

数学 II(附加题部分) 注意事项
1.本试卷共 2 页,均为解答题(第 21 题~第 23 题,共 4 题) .本卷满分为 40 分,考试时间 为 30 分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位里作答,在其它位里 作答一律无效. 21. 【选做题】 本题包括 A, B, C, D 四小题, 请选定其中两题, 并在相应的答题区域内作答. 解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A,选修 4-1;几何证明选讲(本小题满分 10 分) 如图,过点 A 的圆与 BC 切于点 D,且与 AB.AC 分别交于点 E.F.已知 AD 为∠BAC 的 平分线,求证:EF||BC
A

E B D

F C (第 21A 题图)

B. (本小题满分 10 分,矩阵与变换) 已知矩阵 A ? ?

? 0 1? ?0 2 ? ,矩阵 B ? ? ? ? ,直线 l1 : x ? y ? 4 ? 0 经矩阵 A 所对应的变换 ? a 0? ?b 0 ?

得到直线 l 2 ,直线 l 2 又经矩阵 B 所对应的变换得到直线 l3 : x ? y ? 4 ? 0 . (1)求 a , b 的值; (2)求直线 l 2 的方程.

C.在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 r ? 2cos q ? 2sin q ,以极点为坐标原点,极轴为

? ? x ? 1 ? t, ( t 为参数),求直线 l 被 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? ? ? y ? 3t
曲线 C 所截得的弦长.

D. (不等式选讲) 设 a1, a2, a3 均为正数,且 a1 ? a2 ? a3 ? 1 ,求证: 1 ? 1 ? 1 ≥9. a1 a2 a3

【必做题】第 22、23 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时 ....... 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利,比 赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 设各局比赛结果相互独立. (1)分别求甲队以 3:0,3:1,3:2 获胜的概率; (2)若比赛结果为 3:0 或 3:1,则胜利方得 3 分.对方得 0 分;若比赛结果为 3:2,则胜

1 2 外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假 2 3

利方得 2 分.对方得 1 分.求甲队得分 X 的分布列及数学期望.

23. (本小题满分 10 分) 设 A, B 均为非空集合, 且A? B? ? , A? B?

n ? ( n≥ 3, ?, ? 1,2 ,3 ,

n ? N? ).记 A,B 中元素的个数分别为 a,b,所有满足“a ? B,且 b ? A ”的集合对(A,B)

的个数为 a n . (1)求 a3,a4 的值; (2)求 a n .



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