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第二章2.2.1直线与平面平行的判定


§ 2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1
一、基础过关 1.直线 m∥平面 α,直线 n∥m,则 A.n∥α C.n?α A.平行 C.平行或相交 A.b∥α C.b?α 是 A.l∥α C.l 与 α 相交但不垂直 B.l⊥α D.l∥α 或 l?α B.n 与 α 相交 D.n∥α 或 n?α ) B.相交 D.不相交 ( ) B.b 与 α 相交 D.b∥α 或 b 与 α 相交 ( ) ( )

直线与平面平行的判定

2.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是 (

3.已知 a,b 是两条相交直线,a∥α,则 b 与 α 的位置关系是

4.一条直线 l 上有相异三个点 A、B、C 到平面 α 的距离相等,那么直线 l 与平面 α 的位置关系

5. 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 的面中:

(1)与直线 AB 平行的平面是______; (2)与直线 AA1 平行的平面是______; (3)与直线 AD 平行的平面是______. 6.已知不重合的直线 a,b 和平面 α. ①若 a∥α, b?α, 则 a∥b; ②若 a∥α, b∥α, 则 a∥b; ③若 a∥b, b?α, 则 a∥α; ④若 a∥b, a∥α,则 b∥α 或 b?α,其中正确命题的个数是________. 7.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点,求证:BD1∥平面 AEC.

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8. 如图,四棱锥 A—DBCE 中,O 为底面正方形 DBCE 对角线的交点,F 为 AE 的中点.求证: AB∥平面 DCF.

二、能力提升 9.在空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB 和 BC 上的点,若 AE∶EB=EF∶FB=1∶3,则对 角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是 ( A.平行 C.在内 A.不存在 C.能作出无数个 共有________条. 12. 如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为线段 AB 的中点,将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A′DE, F 为线段 A′C 的中点.求证:BF∥平面 A′DE. ) B.相交 D.不能确定 ) B.只能作出一个 D.以上都有可能

10.过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,则这样的平面(

11.过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线,其中与平面 DBB1D1 平行的直线

三、探究与拓展 13. 正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB, 在 AE, BD 上各有一点 P, Q, 且 AP=DQ. 求证:PQ∥平面 BCE.(用两种方法证明)

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2.2.2
一、基础过关

平面与平面平行的判定

1.直线 l∥平面 α,直线 m∥平面 α,直线 l 与 m 相交于点 P,且 l 与 m 确定的平面为 β,则 α 与 β 的位置关系是 A.相交 B.平行 C.异面 2.平面 α 与平面 β 平行的条件可以是 A.α 内的一条直线与 β 平行 B.α 内的两条直线与 β 平行 C.α 内的无数条直线与 β 平行 D.α 内的两条相交直线分别与 β 平行 3.给出下列结论,正确的有 ①平行于同一条直线的两个平面平行; ②平行于同一平面的两个平面平行; ③过平面外两点,不能作一个平面与已知平面平行; ④若 a,b 为异面直线,则过 a 与 b 平行的平面只有一个. A.1 个 那么 n 的取值可能是 A.12 6.有下列几个命题: ①平面 α 内有无数个点到平面 β 的距离相等,则 α∥β; ②α∩γ=a,α∩β=b,且 a∥b(α,β,γ 分别表示平面,a,b 表示直线),则 γ∥β; ③平面 α 内一个三角形三边分别平行于平面 β 内的一个三角形的三条边,则 α∥β; ④平面 α 内的一个平行四边形的两边与平面 β 内的一个平行四边形的两边对应平行, 则 α∥β. 其中正确的有________.(填序号) 7.如图所示,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直,BE∥CF,求证:AE∥平面 DCF. B.8 C.6 D.5 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ( ) 4.若正 n 边形的两条对角线分别与面 α 平行,则这个正 n 边形所在的平面一定平行于平面 α, ( ) ( D.不确定 ( ) )

5.已知平面 α、β 和直线 a、b、c,且 a∥b∥c,a?α,b、c?β,则 α 与 β 的关系是________.

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8. 在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、E1、F1 分别是 AB、CD、 A1B1、C1D1 的中点. 求证:平面 A1EFD1∥平面 BCF1E1.

二、能力提升 9.α、β 是两个不重合平面,a、b 是两条不同直线,在下列条件下,可判定 α∥β 的是( A.α,β 都平行于直线 a、b B.α 内有三个不共线的点到 β 的距离相等 C.a,b 是 α 内两条直线,且 a∥β,b∥β D.a、b 是两条异面直线,且 a∥α,b∥α,a∥β,b∥β 10. 正方体 EFGH—E1F1G1H1 中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是( A.平面 E1FG1 与平面 EGH1 B.平面 FHG1 与平面 F1H1G C.平面 F1H1H 与平面 FHE1 D.平面 E1HG1 与平面 EH1G 11. 如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、D1D、CD 的 中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足________时,有 MN∥ 平面 B1BDD1. 12.已知在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、E、F、N 分别是 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 的 中点. 求证:(1)E、F、D、B 四点共面; (2)平面 AMN∥平面 EFDB. ) )

三、探究与拓展 13.如图所示,B 为△ACD 所在平面外一点,M、N、G 分别为△ABC、△ABD、△BCD 的重心. (1)求证:平面 MNG∥平面 ACD; (2)求 S△MNG∶S△ADC.

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直线与平面平行的判定答案
1.D 6. 1 7.证明 如图,连接 BD 交 AC 于 F,连接 EF. 2.B 3.D 4.D (2)平面 BC1 和平面 DC1 (3)平面 B1C 和平面 A1C1 5.(1)平面 A1C1 和平面 DC1

因为 F 为正方形 ABCD 对角线的交点,所以 F 为 AC、BD 的中点. 在三角形 DD1B 中,E、F 分别为 DD1、DB 的中点,所以 EF∥D1B. 又 EF?平面 AEC,BD1?平面 AEC,所以 BD1∥平面 AEC. 8.证明 连接 OF, ∵O 为正方形 DBCE 对角线的交点,∴BO=OE, 又 AF=FE, ∴AB∥OF,

? ? OF? 平面DCF??AB∥平面 DCF. ? AB∥OF ?
AB?平面DCF 9.A 10.D 11.12 12.证明 取 A′D 的中点 G,连接 GF,GE,

1 1 由条件易知 FG∥CD,FG= CD,BE∥CD,BE= CD, 2 2 所以 FG∥BE,FG=BE,故四边形 BEGF 为平行四边形, 所以 BF∥EG.因为 EG?平面 A′DE, BF?平面 A′DE, 所以 BF∥平面 A′DE. 13.证明 如图所示,连接 AQ 并延长交 BC 于 K,连接 EK. DQ AQ ∵KB∥AD,∴ = . BQ QK ∵AP=DQ,AE=BD,
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∴BQ=PE. DQ AP AQ AP ∴ = .∴ = .∴PQ∥EK. BQ PE QK PE 又 PQ?平面 BCE,EK?平面 BCE, ∴PQ∥平面 BCE.

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