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河北省邢台一中2014-2015学年高一数学上学期第三次考试试卷新人教A版



河北省邢台一中 2014-2015 学年高一数学上学期第三次考试试卷新人 教A版

2.已知回归直线的斜率的估计值为 1.4 ,样本点的中心为 ? 5,9 ? ,则回归直线方程为(



? ? 1.4 x ? 5 A. y

? ? 1.4 x ? 5 B. y

? ? 1.

4 x ? 2 D. y ? ? 2 x ? 1.4 C. y

3.若 f ( x) ? x5 ? 2x3 ? 3x2 ? x ? 1,用秦九韶算法计算 f ? 3? ? ( ) A. 327 B. 328 C. 165 D. 166 )

3, 5, 7 的平均数是 5 ,则这个样本的方差是( 4.一个样本 a,
A. 2 B. 2 C. 4 D. 1

5.算法程序如图所示,若输入 ? 2 ,执行该程序后输出的 y 为 ( A. 3 ) B. 8 C. 16 D. 0

INPUT “x=”;x IF x>0 THEN y=4*SQR(x) ELSE IF x=0 THEN y=3 ELSE y=2*x^2+4*x END IF END IF PRINT y END (第 5 题)

6.执行如图中的程序框图,若输出的结果为 ?15 ,则判断 框中应填( A. i ? 5 ) B. i ? 6 C. i ? 7 D. i ? 8

7. 从学号为 1 号至 50 号的高一某班 50 名学生中随机选取

5 名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选 5 名
学生的学号可能是( A. 1,2,3,4,5 C. 2,4,6,8,10 ) B. 6,16,26,36,46

,40 D. 4,13,22,31
(第 6 题)

8.为了调查学生携带手机的情况,学校对高一、高二、 高三三个年级的学生进行分层抽样调查, 已知高一有学生

1200 人、高二有 1100 人;三个年级总共抽取了 65 人,其中高一抽取了 20 人,则高三年级
的全部学生数为( A. 1500 ) B. 1200 C. 1600 D. 1300

9.从只含有二件次品的 10 个产品中取出三件,设 A 为“三件产品不全是次品”, B 为“三 件产品全不是次品”, C 为“三件产品全是次品”,则下列结论正确的是( A.事件 A 与 B 互斥 B.事件 A 是随机事件
-1-

)

C.任两个均互斥

D.事件 C 是不可能事件

10. 现有 1 名女教师和 2 名男教师参加说题比赛,共有 2 道备选题目,若每位选手从 中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( A. )

1 3

B.

2 3

C.

1 2

D.

3 4

11.已知函数 g ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, g ( x) ? ? ln(1 ? x) ,设函数

? x3 f ( x) ? ? ? g ( x)

( x ? 0) ( x ? 0)

,若 f ( x2 ? x) ? f ? 6 ? 2x ? ,则实数 x 的取值范围是( B. (??, ?2) ? (3, ??) C. (?2,3) D. (?3, 2)



A. (??, ?3) ? (2, ??)

12. 已知函数 y ? f ? x ?? x ? R ? 满足 f ? x ? 2? ? 3 f ? x ? ,且 x ?? ?1,1? 时, f ? x ? ? ? x ? 1 , 则当 x ? ?0,6?时,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? log3 x 的零点个数为( A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 )

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13.把“二进制”数 1011001(2) 化为“五进制”数为_________ . 14.用辗转相除法或更相减损术求得 4557 与 5115 的最大公约数为 15.甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,则甲、乙两组数据的中位 之和是_________. 16.给出下列命题:① log0.5 6 ? 60.5 ? 0.56 ; ②若 log m 3 ? log n 3 ? 0 ,则 0 ? n ? m ? 1 ;③若函数 f ( x) 是奇 函 . 数

2? x ? ?3 , x ? 2, 数,则 f ( x ? 1) 的图象关于点 A(1, 0) 对称;④已知函数 f ? x ? ? ? 则方程 ? ?log 2 ? x ? 1? , x ? 2,

f ? x ? ? 1 有 2 个实数根,其中正确命题的序号为 ___________.
三、解答题: (本大题共小题,共 60 分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过 程.) 17.(本小题满分 10 分)函数 y ?

log 2 ( x 2 ? 2 x ? 14) 的定义域为集合 A ,集合

B ? ?x | ?1 ? x ? 7?, C ? ?x | x ? a? .
(Ⅰ)求集合 A 及 A ? (CR B) ; (Ⅱ)若 C ? A ,求 a 的取值范围.

-2-

18.(本小题满分 12 分)将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,求: (Ⅰ)两数之积是 6 的倍数的概率; (Ⅱ)第一次向上点数为 x ,第二次向上的点数为 y ,求 x , y 满足 x 2 ? y 2 ? 18的概率。

19.(本小题满分 12 分)某研究机构对高一学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析,得下 表数据

x
y

6
2

7
3

8
3

9
4

10
5

12

6

该研究机构的研究方案是:先从这六组数据中选取四组求线性回归方程,再用剩下的两组 数据进行检验。 (Ⅰ)请根据上表提供的数据,根据 x ? 6,8,10,12 四组数据用最小二乘法求出

y 关于 x 的

? ?a ? ? bx ?; 线性回归方程 y
(Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差不超过 1,则认为得到的线性回 归方程是理想的,试问该机构所得线性回归方程是否理想?

?? (相关公式: b

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y
?x ) ? ? y ?b ,a

?x
i ?1

2 i

? nx 2

20.(本小题满分 12 分)某校高一某班的一次数学周练成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频 率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
频率

茎 叶 5 6 7 8 9 5 8 6 8 2 3 3 5 6 8 9 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9

组距 0.04

0.028

0.016 0.008 50 60 70 80 90 100 分数

(Ⅰ)求分数在 ?50,60? 的频率及全班人数; (Ⅱ)根据频率分布直方图估计全班数学成绩的平均分; (Ⅲ)若要从分数在 ?80,100? 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中, 求恰好在 ?80,90? , ?90,100? 各取一份分数的概率.

-3-

21.(本小题满分 12 分)函数 f ( x) 的定义域为 D ? {x | x ? 0} ,且满足对于任意 x1 , x2 ? D , 有 f ( x1 x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,且当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 . (Ⅰ)判断 f ( x) 的奇偶性并证明; (Ⅱ)求证 f ( x) 在 (0,??) 上是增函数; (Ⅲ)如果 f (4) ? 1, f (3x ? 1) ? f (2 x ? 6) ≤ 3 ,求 x 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log4 (4x ? 1) ? mx(m ? R) 是偶函数. (Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)设 g ( x) ? log 4 (a ? 2x ? 4 a) ,若函数 h( x) ? f ? x ? ? g ? x ? 有且只有一个零点,求实数 a 的取

3

值范围.

-4-

?1,2? , ?1,3? , ?2,1? , ?2,2? , (Ⅱ)此问题共含 36 个等可能基本事件, 满足条件的有 ?1,1? , ?1, 4? ,
36 6 ? 8 ? 10 ? 12 ? 9, 19.解: (Ⅰ) ? xi yi =6 ? 2+8 ? 3+10 ? 5+12 ? 6=158, x = 4 i ?1 ? 158 ? 4 ? 9 ? 4 14 b ? ? ? 0.7 n ? 2?3?5? 6 344 ? 4 ? 92 20 ? 9 , ? xi 2 ? 62 ? 82 ? 102 ? 122 ? 344 y= ? ? ? ? 4 i ?1 a ? y ? b x ? 4 ? 0.7 ? 9 ? ?2.3 故线性回归方程为 y ? 0.7 x ? 2.3 . (Ⅱ)当 x ? 7 时, y ? 2.6 ,当 x ? 9 时, y ? 4 ,均符合要求,理想。 20. (Ⅰ)分数在 [50,60) 的频率为 0.008 ?10 ? 0.08 ,由茎叶图知:分数在 [50,60) 之间的 2 ? 25 , 频数为 2 ,所以全班人数为 0.08 (Ⅱ)全班人数共 25 人,根据各分数段人数计算得各分数段的频率为: 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频率 0.08 0.28 0.4 0.16 0.08
n
?

?2,3? , ?3,1? , ?3,2? , ?3,3? , ?4,1? 共种,所以概率为 11 。

所以估计这次测试的平均成绩为:

55 ? 0.08 ? 65 ? 0.28 ? 75 ? 0.4 ? 85 ? 0.16 ? 95 ? 0.08 ? 73.8 . (Ⅲ)将 [80,90) 之间的 4 个分数编号为 1, 2,3, 4 , [90,100] 之间的 2 个分数编号为 5, 6 , 在 [80,100] 之间的试卷中任取两份的基本事件为: (1, 2) , (1,3) , (1, 4) , (1,5) , (1, 6) , (2,3) ,
(2, 4) , (2,5) , (2, 6) , (3, 4) , (3,5) , (3, 6) , (4,5) , (4, 6) , (5, 6) 共 15 个。其中,恰 8 好在 [80,90) , [90,100] 各取一份分数的基本事件有 8 个,故概率是 . 15 21. (Ⅰ)令 x1 ? x2 ? ?1 ,则 f (1) ? f (?1) ? f (?1) ? 2 f (?1) ? 0 ? f (?1) ? 0 , 再令 x1 ? ?1, x2 ? x ,则 f (? x) ? f (?1) ? f ( x) ? f ( x) ,故函数 f ( x) 为偶函数. (Ⅱ) 任取x1 ? x2 , 且x1, x2 ? (0, ??)
-5-

则f ( x2 ) ? f ( x1 ?

x2 x x ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 ) ? 0 ? x1 ? x2 x1 x1 x1

?f(

x2 ) ? 0 ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0即f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x)在(0, ??) 上是增函数。 x1

-6-



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