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山东省青岛市城阳第一高级中学2016届高三1月月考数学(理)试题



高三理科数学月考试题

2016 年

1月

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项.
2 1.已知全集 U ? R,且A= x x ? 1 ? 2 , B ? x x ? 6 x ? 8 ? 0 , 则 ? CU A ? ? B 等

于(

?

?

?

?



A. ? ?1 , 4?

B. ? 2, 3?

C. ? 2, 3? (

D. ? ?1 , 4? ) C. ?

2.已知 tan ? =2 ,那么 sin 2? 的值是 A. ?

4 5

B.

4 5

3 5

D.

3 5

3.下列结论错误 的是 .. A.命题“若 x ? 3x ? 4 ? 0,则x ? 4 ”的逆否命题为“若 x ? 4, 则x2 ? 3x ? 4 ? 0 ”
2
2 B.“ x ? 4 ”是“ x ? 3x ? 4 ? 0 ”的充分条件

C.命题“若 m ? 0,则方程x ? x ? m ? 0 有实根”的逆命题为真命题
2
2 2 D.命题“若 m ? n ? 0,则m ? 0且n=0 ”的否命题是“若 m ? n ? 0. 则 m ? 0 或 n ? 0 ”

2

2

4. 已知 a 、b 都是正实数, 函数 y ? 2ae ? b 的图象过 ( 0, 1) 点,则
x

1 1 ? 的最小值是 ( a b



A. 3 ? 2 2

B. 3 ? 2 2

C.4

D.2

5.右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A. 2 3 ?
3? 4 3? 3? B. 3 3 ? C. 5 3 ? 27 27 27

D. 5 3 ?

4 3? 27

6.函数 f ? x ? ? 2 x ? tan x在 ? ?

? ? ?? , ? 上的图象大致是( ? 2 2?

)

?x ? 2 y ? 0 ? 7.设 z ? x ? y,其中实数x, y满足 ? x ? y ? 0, ,若 z 的最大值为 12,则 z 的最小值为( ) ?0 ? y ? k ?
A. ?3 B. ?6 C.3 D.6

8.已知 ?ABC 的三边长为 a、b、c,满足直线 ax ? by ? c ? 0与圆x2 ? y 2 ? 1 相离,则 ?ABC 是( ) B.直角三角形 C.钝角三角形 D. 以上情 况都

A.锐角三角形 有可 9. 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 与抛物线 y 2 ? 8x 有一个共同的焦点 F,两曲线的一 a 2 b2
)

个交点为 P,若 PF ? 5 ,则点 F 到双曲线的渐近线的距离为( A.

3

B.2

C.

6

D.3

?x ? ? 2 ? 1? x ? 0 ? ,若方程f ? x ? ? x ? a 有且只有两个不相等的实数 10. 已知函数 f ? x ? ? ? ? ? f ? x ? 1?? x ? 0 ?

根,则实数 a 的取值范围为( A. ? ??,0? B. ?0,1?

) C. ? ??,1? D. ? 0, ?? ?

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 11.

?

?

2 0

? 2 ?1 ? 2sin ?

x? ? dx ? ________. 2?
2

12.不等式 x ?1 ? x ? 2 ? a ? a ? 1的解集不为 ? 则实数 a 的取值范围________. 13.把数列 ?3n?

? n ? N ? 中的数按上小下大,左小右大的原则排成如下图所示三角形表:
?

? 设 a? i , j ? i, j ? N 是位于从上往下第 i 行且从左往右第 j 个数,则 a?37.6? ? _______.

?

?

14.已知点 A? ?2,0? , B ? 0, 2? ,若点 C 是圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 0 上的动点,则 △ABC 面积的最 小值为 .

15.①若函数 y ? f ? x ? 是奇函数, 则 y ? f ? x ? 的图像关于 y 轴对称; ②若函数 f ? x ? 对任意

x ? R满足f ? x ? 2? ?

1? f ? x? , 则 4 是 函 数 f ? x? 的 一 个 周 期 ; ③ 若 1? f ? x?

logm 3 ? logn 3 ? 0, 则0 ? m ? n ?? ;④若 f ? x ? ? e x?a 在?1 , ? ?? 上是增函数,则 a ? 1 .其
中正确命题的序号是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 16.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 对边分别是 a、b、c,且满足 2 ABgAC ? a2 ? (b ? c)2 . (I)求角 A 的大小 (II)若 a=4, △ABC 的面积为 4 3 ,求 b,c.

uu u r uuu r

17 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin 2 ? x ? 2 3 sin ? x cos ? x ? cos 2 ? x ?? ? 0 ? , f ? x ? 的图象相邻两条对称 轴的距离为

? .(I)求 4

?? ? f ? ? 的值; ?4?

(II)将 f ? x ? 的图象上所有点向左平移 m ? m ? 0? 个长度单位,得到 y ? g ? x? 的图象,若

?? ? y ? g ? x? 图象的一个对称中心为 ? , 0 ? ,当 m 取得最小值时,求 g ? x ? 的单调递增区间. ?6 ?

18. (本题满分 12 分)

?ABD 是等腰直角三角形,AD ? BD , ?ABC 是边长为 4 的等边三角形, 如图, 平面 ABC ?
平面 ABD,且 EC ? 平面 ABC, EC ? 2 . (I)证明:DE//平面 ABC; (II)求平面 AEC 和平面 BDE 所成锐二面角的余弦值.

19. (本小题满分 13 分) 已知递增等比数列 ?an ? ,满足 a1 ? 1 ,且a2a4 ? 2a3a5 ? a4a6 ? 36 . (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ? log 3 an ?

1 2 ,求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Sn . 2

(III) 在(II)的条件下,令 cn ? 取值范围. 20. (本小题满分 13 分)

1 bnbn ?1bn ? 2

, ?cn ? 的前 n 项和为 Tn , 若 Tn ? ? 恒成立,求 ? 的

平面内动点 M ? x, y ? 与两定点 A ? 6, 0 , B 迹为 C. (I)求动点 M 的轨迹 C 的方程;

?

? ?

1 6, 0 的连线的斜率之积为 ? , 记动点 M 的轨 3

?

(II)定点 F ? ?2,0 ? ,T 为直线 x ? ?3 上任意一点,过 F 作 TF 的垂线交曲线 C 于点 P,Q. (i)证明:OT 平分线段 PQ(其中 O 为坐标原点) ;

(ii)当

TF 最小时,求点 T 的坐标. PQ

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?

1 2 ax ? (a ? 1) x(a ? R ) . 2

(1)当 a=1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当 a>0 时,若 f(x)在区间上的最小值为-2,求 a 的值; (3)若对任意 x1 , x2 ? (0, ??), x1 ? x2 ,且 f (x1) ? f (x 2) ?x 2 ?x 1 恒成立,求 a 的取值范围.



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