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2015衡水中学四调数学文试题含答案


河北省衡水中学 2015 届高三上学期四调考试 数学(文)试题 本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间为 120 分 钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.设集合 的范围是 2.已知空间直线 L 不在平面 a 内,则“直线 L 上有两个点到平面口的距离相等”是 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 的 C.200 4.已知函数 A.函数 B.函数 C.将函数 D.将函数 5.直线 的最小正周期为 的最大值为 1 的图像向右平移 的图像向左平移 的图像 的图像 分割成的两段圆弧长之比为 D. 240 ,则下列结论中正确的是 A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 6.已知 A.4 7.椭圆 B.3 的最小值是 C.2 D.1 的一个焦点为 F1 若椭圆上存在一个点 P,满足以椭圆短轴为直径 的圆与线段 PF,相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为 8. 已知等差数列 项和为 时为递增数列, 则实数 A 的取值范围为 9.已知双曲线 双曲线 的离心率等于 的一条渐近线与函数 的图像相切,则 10. 已知实数 x、 y 满足不等式组 围是 的取值范 11.抛物线 的焦点为 F,M 足抛物线 C 上的点,若三角形 OFM 的外接圆与抛 的值为 C.6 D.8 成立,则 物线 C 的准线相切,且该圆的面积为 A.2 12.定义在 B.4 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.函数 的所有零点之和为____. 14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5, 8,13,?其中从第三个数起,每一个数都等于他前面两个数的和.该数列是一个非常美 丽、和谐的数列,有很多奇妙的属性,比如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之 比越逼近黄金分割 0.6180339887.人们称该数列为 “斐波那契数列” ,若把该数列 ,在数列 中第 2014 的每一项除以 4 所得的余数按相对应的顺序组成新数列 项的值是 。 15.如图,边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A,D 分别在 x 轴,y 轴正半轴上移动,则 最大值是 。 的 16.方程 确的是 ①函数 ②函数 ③函数 ④函数 ⑤函数 的曲线即为函数 . (请写出所有正确命题的序号) 在 R 上是单调递减函数; 的值域是 R; 的图像不经过第一象限 5 的图像关于直线 对称 5 的图像,对于函数 ,下列命题中正 至少存在一个零点. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 ab,b,c,且 (1)求角 A 的值; (2)若角 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 数 列 (1)求数列 的通项公式; (2)若对任意的 恒成立,求实数 k 的取僮范围. 19. (本小题满分 12 分) 如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直于底面)ABC-A1B1C1 中,D 是 BC 的中点, AA1=AB=1. (1)求证:Al C∥平面 AB1D; (2)求点 C 到平面 AB1D 的距离. 20.

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