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伽师县二中高三下学期第四次数学模拟考试



伽师县二中高三下学期第四次数学模拟考试
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) (1)复数
i?2 ? 1 ? 2i

(10)函数 f ( x) ? x ? cos x 在 [0, ??) 内
(A)没有零点 (C)有且仅有两个零点

( ) (B)有且仅有一个零点 (D)有无穷

多个零点

(11)设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(? ? 0, ? ?
4 3 (C) ? ? i 5 5 4 3 (D) ? ? i 5 5

?
2

) 的最小正周期为 ? ,且 f (?x) ? f (x) ,则
? ? 单调递减 ?

(A)i

(B)-i

(2)下列函数中,既是偶函数又在 +?) (0, 单调递增的函数是 (A) y ? x3 (B) y ? x ? 1 (C) y ? ? x 2 ? 1 (3)执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6, 那么输出的 p 是 (A)120 (C)1440 (B)720 (D)5040 (D) y ? 2 ? x

? ?? (A) f ( x) 在 ? 0, ? 单调递减 ? 2? ? ?? (C) f ( x) 在 ? 0, ? 单调递增 ? 2?

? ? 3? (B) f ( x) 在 ? , ?4 4 ? ? 3? (D) f ( x) 在 ? , ?4 4

? ? 单调递增 ?

?21- x ,x ? 1, (12)设函数 f(x)= ? 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是 ?1 - log 2 x,x>1,
(A)[-1,2] (B)[0,2] (C)[1,+ ? ) (D)[0,+ ? )

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。
? x ? y ? 2, ??? ???? ? ? ? (13)已知 O 是坐标原点,点 A ? ?1,1? ,若点 M ? x, y ? 为平面区域 ? x ? 1, 上的一个动点,则 OA ? OM 的取 ?y ? 2 ?
值范围是

(4)下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是 (A) a>b ? 1 (B) a>b ? 1 (C) a 2>b2 (D) a3>b3

(5)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则 cos 2? = (A) ?
4 5

(B) ?

3 5

(C)

3 5

(D)

4 5
( )

(14)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1 , F2 在 x 轴上,离心率为 的直线 L 交 C 于 A, B 两点,且 V ABF2 的周长为 16,那么 C 的方程为 。

2 。过 F1 2

(6)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 2? ? 2? (A) 8 ? (B) 8 ? (C) 8 ? 2? (D) 3 3 3

(7)设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,L 与 C 交于 A ,B 两点, AB 为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为 (A) 2 (B) 3 (C)2 (D)3

(15) 已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上, AB ? 6, BC ? 2 3 ,则棱锥 O ? ABCD 且 的体积为 。
A

(16)如图, ΔABC 中, AB ? AC ? 2 , BC ? 2 3 ,点 D 在 BC 边上,

(8)有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5.39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是 (A)

?ADC ? 45? ,则 AD 的长度等于______.

B

D

C

1 6

(B)

1 3
5

(C)

1 2

(D)

2 3

a ?? 1? ? (9) ? x ? ? ? 2 x ? ? 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为 x ?? x? ?

(A)-40

(B)-20

(C)20

(D)40

伽师县二中高三下学期第四次数学模拟考试(答题卡)
高三 班 姓名: 一,选择题: 题 答 二,填空题: 13. 15. 14. 16. 1 2 3 4 5 考号: 6 7 8 座位号: 9 10 11 12

三、解答题: (解答应写文字说明,证明过程或演算步骤)
(17) (本小题满分 12 分) 等比数列 ? an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9a2 a6 .
2

(Ⅰ)求数列 ? an ? 的通项公式;

?1? (Ⅱ)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an , 求数列 ? ? 的前 n 项和. ? bn ?

(19) (本小题满分 12 分)

某饮料公司招聘一名员工, 现对其进行一项测试, 以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共 8 杯,其颜色完全相同,并且其中 4 杯为 A 饮料,另外 4 杯为 B 饮料,公司要求此员工一一品尝后, 从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料.若 4 杯都选对,则月工资定为 3500 元;若 4 杯选对 3 杯,则月工资 定为 2800 元;否则月工资定为 2100 元.令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数.假设次人对 A 和 B 两种饮 料没有鉴别能力. (1)求 X 的分布列; (2)求此员工月工资的期望.

(18) (本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,PD∥QA, QA=AB=

1 PD。 2

(I)证明:平面 PQC⊥平面 DCQ (II)求二面角 Q-BP-C 的余弦值。

20. (本小题满分 12 分) 已知 F ( , 0) 为抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点,点 N ( x0 , y0 )( y0 ? 0) 为其上一点,点 M 与点 N 关于 x
2

1 2

(II)若 ?ABC 的面积 S ?

1 AD ? AE ,求 ?BAC 的大小。 2

轴对称,直线 l 与抛物线交于异于 M,N 的 A,B 两点,且 | NF |?

5 , k NA ? k NB ? ?2. 2

(I)求抛物线方程和 N 点坐标; (II)判断直线 l 中,是否存在使得 ?MAB 面积最小的直线 l ' ,若存在,求出直线 l ' 的方程和 ?MAB 面积的最小值;若不存在,说明理由。

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos ? ( ? 为参数)M 是 C1 上的动点,P 点满足 ? y ? 2 ? 2sin ?

uuv u uuuv OP ? 2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2 (Ⅰ)求 C2 的方程
(21) (本小题满分 12 分)

a ln x b 已知函数 f ( x) ? ? ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? 2 y ? 3 ? 0 。 x ?1 x
(Ⅰ)求 a 、 b 的值;

(Ⅱ)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 点的交点为 B,求 AB . 24.设函数 f ( x ) ? x ? 1 ? x ? 2 。 (1)画出函数 y=f(x)的图像;

?
3

与 C1 的异于极点的交点为 A,与 C2 的异于极

ln x k (Ⅱ)如果当 x ? 0 ,且 x ? 1 时, f ( x) ? ? ,求 k 的取值范围。 x ?1 x

(2)若不等式 a ? b ? a ? b ? a f ( x ) , (a?0,a、b?R)恒成立,求实数 x 的范围。

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, ?ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E (I)证明: ?ABE ?ADC



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