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1.1.1集合的含义及其表示



§1.1.1 集合的含义及其表示
[预习自测] 例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. (1)小于 5 的自然数; (2)某班所有高个子的同学; (3)不等式 2 x ? 1 ? 7 的整数解; (4)所有大于 0 的负数; (5)平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析:判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检

查是否满足集合元素的确定 性.

例 2.已知集合 M ? ?a, b, c? 中的三个元素可构成某一个三角形的 三边的长,那么此三角形 一定是 A.直角三角形 ( B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 )

例 3.设 a ? N , b ? N , a ? b ? 2, A ?

?? x, y ? ? x ? a ? ? ? y ? a ?
2

2

? 5b , 若 ?3,2? ? A ,求 a , b

?

的值. 分析: 某元素属于集合 A,必具有集合 A 中元素的性质 p ,反过来,只要元素具有集合 A 中元 素的性质 p ,就一定属于集合 A.

2 例 4.已知 M ? ?2, a, b? , N ? 2a, 2, b ,且 M ? N ,求实数 a , b 的值.

?

?

[课内练习]

1.下列说法正确的是( ) (A)所有著名的作家可以形成一个集合
[来源:Zxxk.Com]

(B)0 与 ?0? 的意义相同 (C)集合 A ? ? x x ?

? ?

? 1 , n ? N ? ? 是有限 集 n ?

(D)方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的解集只有一个元素
2

2.下列四个集合中,是空集的是 A. {x | x ? 3 ? 3} C. {x | x ? 0} x ? y ?2 3.方程组 x ? y ?0 的解构成的集合是
2

( B. {( x, y) | y ? ? x , x, y ? R}
2 2



D. {x | x 2 ? x ? 1 ? 0} ( C. (1,1) D. {1} . )

{

A. {(1,1)}

B. {1,1}

4.已知 A ? {?2,?1,0,1} , B ? {y | y ? x x ? A},则 B= 5.若 A ? {?2,2,3,4} , B ? {x | x ? t 2 , t ? A} ,用列举法表示 B= .

[归纳反思] 1.本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法,难点是元素与集合间的关系以及集合元 素的三个重要特性的正确使用; 2.根据元素的特征进行分析,运用集合中元素的三个特性解决问题,叫做元素分析法。这 是解决有关集合问题的一种重要方法; 3.确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有 限集合可采用列举法,而 其它的一般采用描述法. 4.要特别注意数学语言、符号的规范使用. [巩固提高] 1.已知下列条件:①小于 60 的全体有理数;②某校高一年级的所有学生;③与 2 相差很小 的数;④方程 x =4 的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列关系中表述正确的是-----------------------------------------( A. )
2



0 ? ? x 2 ? 0?

B.

0 ??? 0,0??

C. 0 ??

D. 0 ? N )

3.下列表述中正确的是----------------------------------------------( A.

?0? ? ?

B.

?1, 2? ? ?2,1?
2

C.

??? ? ?

D. 0 ? N )

?a ? 3, 2a ? 1, a 4.已知集合 A=
A.0 B.-1

? 1?

,若 ?3 是集合 A 的一个元素,则 a 的取值是( D.2
[来源:学科网 ZXXK]

C.1

?x ? 3 ? 2 y ? 5x ? y ? 4 的解的集合是---------------------------------------( 5.方程组 ?
A.



??1, ?1??

B.

?? ?1,1??

C.

?? x, y ? ?1, ?1??

D.

??1,1?

?2 x ? 4 ? 0 ? 1 ? x ? 2 x ? 1 的整数解集合为: 6.用列举法表示不等式组 ?
1 ? 2 5 ? 2 19 ? ? ? ? x x ? ax ? ? 0? ? x x ? x ? a ? 0? 2 2 ? 中所有元素的和为: ? ,则集 合 ? 7.设 2 ?
8、用列举法表示下列集合: ⑴ ⑵

?? x, y ? x ? y ? 3, x ? N , y ? N?
? y x ? y ? 3, x ? N , y ? N ?

9.已知 A={1,2,x -5x+9},B={3,x +ax +a},如果 A={1,2,3},2 ∈B,求实数 a 的 值.
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

2

2

10.设集合

A ? ?n n ? Z , n ? 3?
2

,集合

B ? ? y y ? x 2 ? 1, x ? A?



C?

?? x, y ? y ? x

? 1, x ? A

?

集合,试用列举法分别写出集合 A、B、C.
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

§1.1.1 集合的含义及其表示 预习自测: 例 1. 解:(1)可以表示为 ?0,1,2,3,4? ; (2)其中的对象没有明确的标准,不具备确定性,故不能组成一个集合; (3)可以表示为 x 2 x ? 1 ? 7, x ? Z ; (4)空集, ? ; (5)可以构成集合,集合是

?

?

?? x, y ? y ? x, x ? R, y ? R? .
例 4.

例 2. 选 D

例 3.

a ? 1, b ? 1

1 ? a? ? ?a ? 0 ? 4 或? ? ?b ? 1 ?b ? 1 ? ? 2
5.{4,9,16};

课内练习: 1 .D 2.D 巩固提高: 1. A 8.⑴ 2.D 3.B

3.A;

4.{0,1,2}; 6. ??1,0,1, 2? 9.a= ?

4.B

5.C

7.

19 2

??0,3? , ?1,2? , ? 2,1? , ?3,0?? ;⑵ ?0,1, 2,,3? ;

2 7 或? . 3 4

10. A ? ??3, ?2, ?1,0,1,2,3? ; B ? ??1,0,3,8? ;

C ? ?? ?3,8? , ? ?2,3? , ? ?1,0? , ?0, ?1? , ?1,0? , ? 2,3? , ?3,8??
[来源:Z+xx+k.Com]



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