9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

靖宇县第一中学2013-2014学年下学期高一数学期中试卷模拟(B)2014.5.2



10





1 1 ? ?0 a b

















靖宇县第一中学 2013-2014 学年下学期



高一数学期中考试试卷模拟(B)2014.5.2
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分)
1.(2013· 湖南理,3)在锐角△ABC 中,角 A、B 所对的边长分别为 a、 b.若 2asinB= 3b,则角 A 等于( π A.12 π B.6 π C.4 π D.3 )

c2 c2 (1)a ? b ? ab, (2) a ? b , (3)a ? c ? b ? c, (4) ? a b
中正确的是( A、 (1) (2) ) B、 (2) (3) C、 (1) (3) D、 (3) (4) )

?x ? y ? 1 ? 11.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( ? y ? ?2 ?

2.(2012~2013 学年度河南渑池高中高二期中测试)已知△ABC 中,a= x,b=2,∠B=45° ,若三角形有两解,则 x 的取值范围是( A.x>2 B.x<2 C.2<x<2 2 D.2<x<2 3 )

A. 5

B. 3

C. 7

D. -8


12.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为(

A、63

B、108

C、75

D、83

5、在等差数列 {an } 中, 若 a2、a10 是方程 x 2 ? 12 x ? 8 ? 0 的两个根,那么 a6 的 值为 ( ) A.-12 B.-6 C.12 D.6 6.等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若 A
2 3

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分)
13.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,那么它的通项公式为 an=_________ 14.在△ABC 中,若 a=5,b=3,C=120° ,则 sinA=________.

Sn a 2n ,则 n = ? Tn 3n ? 1 bn
2n ? 1 3n ? 4

B

2n ? 1 3n ? 1

C

2n ? 1 3n ? 1

D

7.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 A.99 B.49
1 2





15.如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点 (算第 层 ) , ..1 . .

C.102
1 2

D. 101
1 ,则项数 n 为 32

8.在等比数列中, a1 ? , q ? , an ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6





第 2 层每边有两个点,第 3 层每边有三个点,依次类推. 1)试问第 n 层 ? n ? N ?且n ? 2 ? 的点数为___________个;
第 15 题图

9.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为 A、63 B、108 C、75 D、83
1

2)如果一个六边形点阵共有 169 个点,那么它一共有___________层. 16、 x, y ? (0,??), x ? 2 y ? 1, 则
1 1 ? 的最小值是 x y



三、解答题(17 题 10 分,18—22 题每题 12 分) 。 17.在△ABC 中,若 sinA=2sinBcosC,且 sin2A=sin2B+sin2C,试判断 三角形的形状.

21、等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16 , (1)求数列 ?an ? 的通项公式 (2)若 a3 , a5 分别为等差数列 ?bn ? 的第 3 项和第 5 项,试求数列 ?bn ? 的 通项公式及前 n 项和 S n

18.(2013· 北京理,15)在△ABC 中,a=3,b=2 6,∠B=2∠A. (1)求 cos A 的值; (2)求 c 的值.

19. 已知等比数列 ?an ?中,a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a6 ? , 求其第 4 项及前 5 项和.

5 4

22、学校要建一个面积为 392 m2 的长方形游泳池,并且在四周要修建出 宽为 2m和 4 m的小路(如图所示) 。问游泳池的长和宽分别为多少米时, 占地面积最小?并求出占地面积的最小值。
2 m 4 m

4 m

2 m

1 ? 20.若不等式 ax2 ? 5x ? 2 ? 0 的解集是 ? ?x ? x ? 2? , ? 2 ?

(1) 求 a 的值;(2) 求不等式 ax2 ? 5x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集.

2

靖宇县第一中学 2013-2014 学年下学期高一数学期中试卷模拟(B)答案

4.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若(a2+c2- b2)tanB= 3ac,则角 B 的值为( π A.6 π 5π C.6或 6 [答案] D a2+c2-b2 3 [解析] 依题意得, 2ac · tanB= 2 ,
∴sinB= 3 2π π ,∴B= 或 B= ,选 D. 2 3 3

1[答案] D a b 3 π [解析] 由正弦定理得sinA=sinB,∴sinA= 2 ,∴A=3. 2[答案] C [解析] 由题设条件可知
?x>2 ? ,∴2<x<2 2. <2 ?xsin45°

) π B.3 π 2π D.3或 3

3[答案] D asinC [解析] c= sinA = 2,B=105° , sin105° =sin(60° +45° ) 6+ 2 =sin60° cos45° +cos60° sin45° = 4 , 3+1 1 ∴S△ABC=2acsinB= 4 . 4[答案] B [解析] ∵c2<a2+b2,∴∠C 为锐角. ∵a<b<c,∴∠C 为最大角,∴△ABC 为锐角三角形.

5B 6C 7D 8C 9A 10C11C12A

13. an =2n

14[答案]

5 3 14

[解析] ∵c2=a2+b2-2abcosC =52+32-2×5×3×cos120° =49, ∴c=7. a c asinC 5 3 故由sinA=sinC,得 sinA= c = 14 . )
15、6(n—1) 16、

3.在△ABC 中,a=1,A=30° ,C=45° ,则△ABC 的面积为( 2 A. 2 2 B. 4 3 C. 2 3+1 D. 4 )

3? 2 2

17[解析] ∵A、B、C 是三角形的内角, ∴A=π-(B+C), ∴sinA=sin(B+C) =sinBcosC+cosBsinC
3

4.在△ABC 中,若 a<b<c,且 c2<a2+b2,则△ABC 为(

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不存在

=2sinBcosC. ∴sinBcosC-cosBsinC=0, ∴sin(B-C)=0, 又∵0<B<π,0<C<π, ∴-π<B-C<π,∴B=C. 又∵sin A=sin B+sin C, ∴a2=b2+c2,∴A 是直角, ∴△ABC 是等腰直角三角形. 18[解析] (1)因为 a=3,b=2 6,∠B=2∠A, 3 2 6 所以在△ABC 中,由正弦定理,得sinA=sin2A, 2sinAcosA 2 6 6 所以 sinA = 3 ,故 cosA= 3 . 6 (2)由(1)知 cosA= 3 , 3 所以 sinA= 1-cos A= 3 .
2 2 2 2

asinC 所以 c= sinA =5.
19.解:设公比为 q ,

?a1 ? a1 q 2 ? 10 ? 由已知得 ? 5 3 5 ?a1 q ? a1 q ?② 4 ?
②÷①得 q ?
3

?a1 (1 ? q 2 ) ? 10???① ? ; 即? 5 3 2 ?a1 q (1 ? q ) ? ?? 4 ?
将q ?

1 1 , 即q ? , 8 2

1 代入①得 a1 ? 8 , 2

1 ? a 4 ? a1 q 3 ? 8 ? ( ) 3 ? 1 , 2

1 ? ? 8 ? ?1 ? ( ) 5 ? a (1 ? q ) 2 ? 31 ? s5 ? 1 ? ? 1 1? q 2 1? 2
5

20. (1)依题意,可知方程 ax ? 5 x ? 2 ? 0 的两个实数根为
2

1 和 2,┄┄┄┄┄┄2 分 2

由韦达定理得: 解得: a =-2

1 5 +2= ? 2 a

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分

1 (2) {x ? 3 ? x ? } 2
21、 (1)设公比为 q ,则 16 ? 2q 3 ,? q ? 2,? an ? a1q n?1 ? 2 n 。 。 。 。 。 。 。 (6 分) (2)由(1)得 a3 ? 8, a5 ? 32, 则 b3 ? 8, b5 ? 32, d ? 12

? bn ? 12n ? 28
。 。 。 。 。 。 。 。 (12 分) S n ? 6n 2 ? 22n 。 392 22、解:设游泳池的长为x m,则游泳池的宽为 m, x 2 又设占地面积为y m ,依题意, 784 392 ? 4) =424+4(x+ 得 y ? ( x ? 8)( )≥424+224=648 x x

1 又因为∠B=2∠A,所以 cosB=2cos2A-1=3. 2 2 所以 sinB= 1-cos B= 3 ,
2

在△ABC 中,sinC=sin(A+B) 5 3 =sinAcosB+cosAsinB= 9 .

(8 分)

784 当且仅当x= 即x=28 时取“=”. (11)分 x 73 2 答:游泳池的长为 28 m 宽为 m 时,占地面积最小为 648 m 。 (12 分) 7

4



更多相关文章:
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图