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求函数解析式的常用方法


求函数解析式的常用方法 若已知一个函数 适合某种性质或某种关系,现在要把 的解析式具体找出 来,本文想就这个问题介绍一些常用解法 一、换元法、配凑法 这种方法适用于已知复合函数 的解析式,求 。 (此时要注意自变量的取值 范围) 例 1.已知 ,求 . 方法一(换元法) 解:设 , 或 则 或 方法二(配凑法) 解:∵ 或 二、解方程法 这种方法就是将 看作是适合某一个方程或方程组的未知元,然后把它从方 程(组)中解出来。 例 2.设 又对于一切非零的 恒满足等式: 试求 . 解:如果把 看作一个方程,那么在这个方程中不仅含有未知元 ,而且也含 有未知元 ,所以这实际上是含有两个未知元的一个方程,因此为了求出 ,必须 另立一个方程。这只需在上述方程中把 换成 ,于是得到一个新方程 视 与 为未知元而解方程组 即得 三、赋值法 这种方法常用于多个变量的情形,若令其中一个变量为另一个变量的函数, 即可把变量的个数减少,从而达到所要求的目的。 例 3.试求定义在正整数集上的函数 ,使得 解: 相加这些等式,即得 这就是定义在正整数集上的函数 的具体解析式。 例 4.已知 解:令 四、待定系数法 这种方法常适用于当已知函数解析式的基本形式(如二次式,三次式等)然 后根据某些条件去待定其中的系数。 例 5.已知 是二次函数,若 求 的解析式. 解:设 故有 所以 五、递推法 这种方法常适用于求定义在正整数集合上的函数 之解析式, 如果已知 满足 某一递推关系式的话。 例 6.设 试求 .

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