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数学(人教版)选修1-2:1.2回归分析(二)



选修1-2 复习回顾 求线性回归方程的步骤: (1)计算平均数 x , y n x xi yi ? (2)计算 ni 与 yi 的积 , 求 n i ?1 2 2 xi , ? yi ? (3)计算 i ?1 i ?1 (4)将上述有关结果代入公式,求b、a, 写出回归直线方程. 对于线性回归模型 y ? a ? bx ? ? 应注意以下两个问题: I 模型的合理性;

II 在模型合理的情况下,如何估计a,b. 问题:有时散点图的各点并不集中在一条 直线的附近,仍然可以按照求回归直线方 程的步骤求回归直线,显然这样的回归直 线没有实际意义。在怎样的情况下求得的 回归直线方程才有实际意义? 即建立的线性回归 模型是否合理? 需要对x,y 的线性相关 性进行检验 如何对一组数据之 间的线性相关程 度作出定量分析? 散点图只是形象地描述点的分布情况,它的“线性”是否 明显只能通过观察,要想把握其特征,必须进行定量的研究 建构数学 相关系数 ? 1.计算公式 r= ?(x i=1 n i=1 n i - x)(yi - y) n ? ?x y i?1 n i i ?nxy _ _ 2 2 (x x) (y y) ? i ? i i=1 _ 2 ?? n _ 2? ? n 2 ? ?? ? ? ? 2 ? ? xi ? n? x y ? n ? ? ?? ? i ?y ? ? ? i?1 ? ? ?? i?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.相关系数r的性质 (1)|r|≤1. (2)|r|越接近于1,x,y相关程度越强; |r|越接近 于0,x,y相关程度越弱. 注:b 与 r 同号 问题:达到怎样程度,x、y线性相关呢?它们的相 关程度怎样呢? 检验方法步骤如下: 1.提出统计假设H0:变量x,y不具有线性相关关系; 2.如果以95%的把握作出推断,那么可以根据1-0.95 =0.05与n-2在附录1中查出一个r的临界值 r0.05 (其中1-0.95=0.05称为检验水平) 3.计算样本相关系数r 4.作出统计推断:若|r|> r0.05 ,则否定H0表明有 95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系; 若|r|? r0.05 ,则没有理由拒绝原来的假设H0,即 就目前数据而言,没有充分理由认为y与x之间 有线性相关关系 例1.下表给出我国从1949至1999年人口数 据资料,试根据表中数据估计我国2004年 的人口数。 年份 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 99 人 口 542 数 / 百万 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 对题中的数据进行检验 例题2 下表是随机抽取的8对母女的身高数据, 试根据这些数据探讨y与x之间的关系. 母亲身高x/cm 女儿身高y/cm 154 155 157 156 158 159 159 162 160 161 161 164 162 165 163 166


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