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椭圆纠错卷[1]



习题(一) 1.如果方程 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 那么实数 k 的取值范围是( ) . A. (0, ? ? ) B. (0 , 2 ) C. (1, ? ? ) D. (0,1) 2、如果点 M ( x , y ) 在运动过程中,总满足关系式
x ? ( y ? 3) ?
2 2

习题(二) 1、若椭


m

x

2

?

y

2

?1

的离心率 e

?

10 5

,则

5

m

的值是(

) .
25 3

习题(三) 1、设椭圆的两个焦点分别为 F1、 2,过 F2 作椭 、F 圆长轴的垂线交椭圆于点 P , 若△F1PF2 为等腰直 角三角形,则椭圆的离心率是( ) . A.
2 2

习题(四) x2 1、过点 M(-2,0)的直线 m 与椭圆 +y2=1 交于 2 P1,P2 两点,线段 P1P2 的中点为 P,设直线 m 的斜率为 k1(k1≠0), 直线 OP 的斜率为 k2, k1k2 则 的值为 ( ) 1 D.- 2
2

A. 3 C.
15

B. 3 或 D.
15

B.

2 ?1 2

C.

2?

2

D.

2 ?1

x ? ( y ? 3)
2

2

? 1 0,点 M

的轨迹



5 15 3

2、如图,A、B、C 分别为椭圆 x2 y2 + =1(a>b>0) a2 b2 的顶点与焦点,
1 4

是 ,它的方程是 . 3、.设定点 F1 ( 0 , ? 2 ) , F 2 (0 , 2 ) ,动点 P 满足条件
P F1 ? P F 2 ? m ? 4 m (m ? 0)

2、若椭圆经过原点,且焦点分别为 F1 (1, 0 ) ,
F 2 (3, 0 )

,则其离心率为( B.
2 3
2

) .
1 2

1 A.2 B.-2 C. 2 2、若椭圆 ) 值等于 ( (C)-
5 4

,则点

P

的轨迹是

A.

3 4

C.
x ? y
2

D.

若∠ABC=90° , 则该椭圆的离心率为 ( -1+ 5 A. 2 C. 2-1 3、椭圆
x
2

x

2

( ) . A . 椭 圆 C.不存在 4、 y 轴相切且和半圆 x 2 与 动圆圆心的轨迹方程是 5、椭圆
x
2
2

k ?8

?

y

? 1 的离心率是
5 4

1 2

,则 k 的

9

B . 线 段 D.椭圆或线段
? y ? 4 (0 ? x ? 2 )

3、 已知点 P 是椭圆

?1

上的一点,且

5

4

)(A)-

(B) (D)

5 4 5 4

内切的 .

?

y

2

?1

的焦距为 2 ,求 n 的值.

以点 P 及焦点 F1 , F 2 为顶点的三角形的面积 等 于 1 , 则 点 P 的 坐 标 是 . 4、某椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,若长 轴长为 1 8 ,且两个焦点恰好将长轴三等分, 则此椭圆的方程是 . 5、点 M 与定点 F (0, 2 ) 的距离和它到定直线 y ? 8 的距离的比是 1 : 2 ,求点的轨迹方程 式,并说明轨迹是什么图形.

B.1- 2 D. 2
? y
2

2 2

或4

或4

3、已知椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上, 的焦点分别是 F1 和 F 2 ,过原
c a ? 3 2

?1

45

20

4

n

点 O 作直线与椭圆相交于 A , B 两点,若 ? A B F 2 的 面积是 2 0 , 则直线 A B 的方程式是 . 4、 过椭圆
x
2

,它与直线 x ? y ? 1 ? 0 相交于 P , Q 两

?

y

2

点,且 O P ? O Q ,求此椭圆的方程。
? 1 内一点 M ( 2 , 1) 引一条弦,

16

4

求这条弦中点 P 的轨迹方程。

6、一动圆与圆 x 2
2 2

? y ? 6x ? 5 ? 0
2

外切,同时与圆 x2 y2 2 4、 设椭圆 C:2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 e= , a b 2 点 A 是椭圆上的一点, 且点 A 到 椭圆 C 两焦 点的距离之和为 4. (1)求椭圆 C 的方程; 5、 若椭圆
x
2

内切,求动圆圆心的轨迹方程 式,并说明它是什么曲线.
x ? y ? 6 x ? 91 ? 0
x
2

6、已知椭圆
4 x ? 5 y ? 40 ? 0

?

y

2

?1

,直线

l


2

25

9 y
3 2

。椭圆上是否存在一点,它 到直线 l 的距离最小?最小距离是多少?

?

?1

, 一组平行直线的斜率是

.

4

9

(2)椭圆 C 上一动点 P(x0,y0)关于直线 y=2x 的对 称点为 P1(x1,y1),求 3x1-4y1 的取值范围.

⑴这组直线何时与椭圆相交? ⑵当它们与椭圆相交时,这些直线被椭圆截得的 线段的中点是否在一直线上?

1



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