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陕西省咸阳市三原县北城中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题 文(无答案)



北城中学 2015-2016 学年度第二学期第二次月考 高二文科数学试题
一、选择题 1、设复数 z ? 1 ? 2i (i 是虚数单位),则 z 的值是( ) A.

5

B.

3

C.

5

D. 3 )

2、已知命题 p:? x∈R,sinx≤1,则它的否定是( A.存在 x∈R,sinx≥1 C. 任意 x∈R,sinx>1

B.任意 x∈R,sinx≥1 D.存在 x∈R,sinx>1

3 用反证法证明命题:“已知 a,b 为实数,则方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至少有一个实数根”时, 要做的假设是( ) A.方程 x 2 ? ax ? b ? 0 没有实根 C.方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至多有两个实根 4、设 A :函数 y ? B.方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至多有一个实根 D.方程 x 2 ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根 )

1 2 x ? 3x ? 1 , B :函数 y? ? x ? 3 ,则 A是B 的( 2

(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件 5、曲线 y ? ?5e x ? 3 在点 P(0,-2)处的切线的斜率是( ) A. 5e B. -5e C. -5 D. 5

6、.具有相关关系的两个量 x,y 的一组数据如下表,回归方程是

? ? 0.67 x ? 54.9 ,则 m=( y
A. 65 x y B. 10 62 67 C. 20 m 68 30 75

) D. 40 81 70 50 89 )

7、执行如右图所示的程序框图,则输出的实数 m 的值为( A、 9 B、10 C、11 D、12

8.已知点 P 是抛物线 y =2x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线 的距离之和的最小值为( )

2

1

A. 9.函数 y ? A. ( ,1]

B.3

C.

D.

1 2 x ? ln x 的单调减区间为 2
B. (0,1] C. ( , ??)

1 2

1 2

D . (1, ??) 10. 设 M

为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上的一个点, F1 , F2 为焦点, ?F1MF2 ? 60? ,则 ?MF1F2 的周长和面积 25 9
) B.18, 3 C.16, 3 3 D.18, 3 3

分别为( A.16, 3 二、填空题

11.抛物线 y ? 2 x2 的焦点坐标是_______ 12、已知双曲线 率为 13.观察下列不等式:①

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线方程是 y ? ?2 x ,则双曲线的离心 a 2 b2

1 1 1 1 1 1 ? 1 ;② ? ? 2 ;③ ? ? ? 3 ;? 2 2 6 2 6 12


则第 5 个不等式为 ________________

14、甲、乙、丙三人参加某项技能测试,他们能达标的概率分别是 0.8,0.5,0.6,则三人中 仅有一人达标的概率是__ 15.如图是 y ? f ? x ? 的导函数的图象,现有四种说法: ① f ? x ? 在 ? ?3,1? 上是增函数; ② x ? ?1 是 f ? x ? 的极小值点; ③ f ? x ? 在 ? 2, 4 ? 上是减函数,在 ? ?1, 2? 上是增函数; ④ x ? 2 是 f ? x ? 的极小值点. 以上正确的序号为 三、解答题 16. (本题 12 分)已知复数 z ? (a2 ? 4) ? (a ? 2)i (a ? R) . (Ⅰ)若 z 为纯虚数,求实数 a 的值; .

2

(Ⅱ)若 z 在复平面上对应的点在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 上,求实数 a 的值. 17.(本题 12 分)已知 p :“直线 x ? y ? m ? 0 与圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 相交”;

q :“方程 x 2 ? x ? m ? 4 ? 0 有不相等的两实根”.若 p ? q 为真, ? p 为真,求实数 m
的取值范围. 18.(本题满分 12 分)已知曲线 C1 的极坐标方程为 ? ? 6 cos? ,曲线 C 2 的极坐标方程为
?? ?
4 ( ? ? R) ,曲线 C1 , C2 相交于

A , B 两点.

(1)把曲线 C1 , C 2 的极坐标方程转化为直角坐标方程; (2)求弦 AB 的长度. 19.(本题 12 分)某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班 50 人,陈老师采用 A,B 两种不同的教学方式分别在甲、 乙两个班进行教改实验,为了了解教学效 果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,列出了各分数段的人数 (如下表). 0-60 分 甲班 乙班 5人 10 人 61-92 分 33 让人 36 人 93-120 分 10 人 2人 121-150 分 2人 2人

满分 150 分,记成绩不低于 93 分以上者为“成绩优秀” . (1)根据所给的表格,填写下面 2×2 列联表;

甲班(A 方式) 乙班(B 方式) 成绩优秀 成绩不优秀 总计

总计

(2)判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关. 附:

P(K2≥k) k
2

0.050 3. 841

0.010 6.635

0.001 10.828

n ? ad ? bc ? K ? ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
2

3

x2 y 2 2 20.(本题 13 分)已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的长轴长为 2 2 ,离心率 e ? ,过 a b 2
右焦点 F 的直线 l 交椭圆于 P , Q 两点. (1)求椭圆的方程; (2)当直线 l 的斜率为 1 时,求 ?POQ 的面积; 21.(本题 14 分)已知 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 3bx ? c 在 x ? 2 处有极值,其图象在 x ? 1 处的切 线与直线 6 x ? 2 y ? 5 ? 0 平行. (1)求函数的单调区间; (2)若 x ? [1,3] 时, f ( x) ? 1 ? 4c 2 恒成立,求实数 c 的取值范围.

4

北城中学 2015-2016 学年度第二学期第二次月考 高二文科数学试题答题纸 二、填空题:

11、____________________

12、_____________________

13、____________________

14、____________________

15、___________________

三、解答题: 16、

5

17、

18、

6

19、 甲班(A 方式) 乙班(B 方式) 成绩优秀 成绩不优秀 总计 总计

20、

7

21、

8



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