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等比数列的性质练习题


等比数列的通项与前 考点 1 等比数列的通项与前 n 项和 已知等比数列的某些项, 题型 1 已知等比数列的某些项,求某项
【例 1】已知

{a n } 为等比数列, a 2 = 2, a6 = 162 ,则 a10 =

题型 2 已知前 n 项和 S n 及其某项,求项数. 及其某项,求项数.
【例 2】⑴已知 S n 为等比数列 例

{a n } 前 n 项和, S n = 93 , a n = 48 ,公比 q = 2 ,则项数 n =

.

⑵已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为 37 ,中间两数之和为 36 ,求这四个数.

题型 3 求等比数列前 n 项和
【例 3】等比数列 1,2,4,8, L 中从第 5 项到第 10 项的和. 例 【例 4】已知 S n 为等比数列 例

{a n } 前 n 项和, a n

= 1 + 3 + 32 + 33 + L + 3n ?1 ,求 S n

【例 5】已知 S n 为等比数列 例

{a n } 前 n 项和, a n

= ( 2n ? 1) ? 3n ,求 S n .

【新题导练】 新题导练】 1.已知

{a n } 为等比数列, a1 + a 2 + a3 = 3, a6 + a7 + a8 = 6 ,求 a11 + a12 + a13 的值.
.

2.如果将 20,50,100 依次加上同一个常数后组成一个等比数列,则这个等比数列的公比为 3.已知 S n 为等比数列 4.已知等比数列

{a n }的前 n 项和, a 2 = 3, a6 = 243, S n

= 364 ,则 n =
.



{a n }中, a2 = 1 ,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是

5.已知 S n 为等比数列

{a n } 前 n 项和, a n > 0 , S n = 80 , S 2 n

= 6560 ,前 n 项中的数值最大的项为 54,求 S100 .

考点 2 证明数列是等比数列
【例 6】 例 已知数列

{a n } 和 {bn }满足:a1 = λ ,a n+1 = 2 an + n ? 4 ,bn
3

= ( ?1) n ( a n ? 3n + 21) , λ 为实数, ∈ N + . 其中 n

⑴ 对任意实数 λ ,证明数列 {a n } 不是等比数列;
⑵ 试判断数列

{bn }是否为等比数列,并证明你的结论.

1

【新题导练】 新题导练】 6.已知数列 {an } 的首项 a1

=

2 2an 1 , an +1 = , n = 1, 2, 3, ….证明:数列 { ? 1} 是等比数列; 3 an an + 1

考点 3 等比数列的性质
【例 7】已知 S n 为等比数列 例 【新题导练】 新题导练】 7.已知等比数列

{a n } 前 n 项和, S n = 54 , S 2 n

= 60 ,则 S 3n =

.

{a n } 中, a n > 0, ( 2a 4 + a2 + a6 )a 4 = 36 ,则 a 3 + a5 = {a n } 的前 n 项和,已知 ban ? 2n = ( b ? 1) Sn
n

.

考点 4 等比数列与其它知识的综合
【例 8】设 S n 为数列 例 ⑴证明:当 b = 2 时, ⑵求

{an } 的通项公式

{a

? n ? 2n ?1} 是等比数列;

8.设 S n 为数列

{a n } 的前 n 项和, a1 = a , an +1 = Sn + 3n , n ∈ N* . n ⑴ 设 bn = S n ? 3 ,求数列 {bn } 的通项公式;
⑵ 若 a n +1

【新题导练】 新题导练】

≥ a n ( n ∈ N + ) ,求 a 的取值范围.

7.等差数列

{an } 中, a4 = 10 且 a3,a6,a10 成等比数列,求数列 {an } 前 20 项的和 S 20 .

8.已知数列

{an } 的前 n 项和为 S n , Sn =

1 (an ? 1) ( n ∈ N ? ) ; 3

⑴求 a1 , a2 的值; ⑵证明数列

{an } 是等比数列,并求 S n .

2


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