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螺旋传动设计



螺旋传动设计 滑动螺旋传动的设计计算 设计计算步骤: 1.耐磨性计算 2.螺杆的强度计算 3.螺母螺纹牙的强度计算 4.螺母外径与凸缘的强度计算 5.螺杆的稳定性计算 螺旋传动常用材料见下表: 表: 螺旋副 材料牌号 Q235、Q275、45、50 螺旋传动常用的材料 应用范围

材料不经热处理,适用于经常运动,受力不大,转速较 低的传动 40Cr、 65Mn、 T12、 40WMn、 材料需经热处理,以提高其耐磨性,适用于重载、转速 18CrMnTi 较高的重要传动 材料需经热处理,以提高其尺寸的稳定性,适用于精密 9Mn2V、 CrWMn、 38CrMoAl 螺杆 传导螺旋传动 ZCu10P1、ZCu5Pb5Zn5 材料耐磨性好,适用于一般传动 螺母 ZcuAl9Fe4Ni4Mn2 ZCuZn25Al6Fe3Mn3 材料耐磨性好,强度高,适用于重载、低速的传动。对 于尺寸较大或高速传动,螺母可采用钢或铸铁制造,内 孔浇注青铜或巴氏合金

耐磨性计算 滑动螺旋的磨损与螺纹工作面上的压力、滑动速度、螺纹表面粗糙度以及润 滑状态等因素有关。其中最主要的是螺纹工作面上的压力,压力越大螺旋副间越 容易形成过度磨损。因此,滑动螺旋的耐磨性计算,主要是限制螺纹工作面上的 压力 p,使其小于材料的许用压力[p]。

如图 5-46 所示,假设作用于螺杆的轴向力为 Q(N),螺纹的承压面积(指螺 2 纹工作表面投影到垂直于轴向力的平面上的面积) A mm ) 螺纹中径为小 为( , (mm) , 螺纹工作高度为 H(mm),螺纹螺距为 P(mm),螺母高度为 D(mm),螺纹工 件圈数为 u=H/P 。则螺纹工作面上的耐磨性条件为

『5-43』 上式可作为校核计算用。为了导出设计计算式,令 ф=H/d2, 则 H=фd2,, 代入式(5-43)引整理后可得

【5-44】 对于矩形和梯形螺纹,h=0.5P,则

【5-46】 对于 30o 锯齿形螺纹。h=0.75P,则

【5-47】 螺母高度 H=фd2 式中:[P]为材料的许用压力,MPa,见表 5-13;ф 值一般取 1.2~3.5。对于 整体螺母,由于磨损后不能凋整间隙,为使受力分布比较均匀,螺纹工作圈数不 宜过多, 故取 ф=1.2~2.5 对于剖分螺母和兼作支承的螺母, 可取 ф=2.5~3.5 只有传动精度较高;载荷较大,要求寿命较长时,才允许取 ф=4。 根据公式算得螺纹中径 d2 后, 应按国家标准选取相应的公称直径 d 及螺距 P。 螺纹工作圈数不宜超过 10 圈。

表:滑动螺旋副材料的许用压力[ P] 滑动螺旋副材料的许用压力[ 螺杆—螺母的材料 滑动速度 低速 ≤3.0 6?12 >15 6?12 <2.4 6?12 许用压力 18?25 11?18 7?10 1?2 10?13 13?18 4?7

钢—青铜

淬火钢—青铜 钢—铸铁

注:表中数值适用于 ф=2.5~4 的情况。当 ф<2.5 时,[p]值可提高 20%;若 为剖分螺母时则[p]值应降低 15~20%。 螺纹几何参数确定后、对于有自锁性要求的螺旋副,还应校校螺旋副是否满足 自锁条件,即

式中;ψ为螺纹升角;fV 为螺旋副的当量摩擦系数;f 为摩擦系数.见下表。 表: 螺杆—螺母的材料 钢—青铜 淬火钢—青铜 钢—钢 钢—铸铁 注:起动时取大值.运转中取小值。 螺杆的强度计算 受力较大的螺杆需进行强度计算。螺杆工作时承受轴向压力(或拉力)Q 和 扭矩 T 的作用。螺杆危险截面上既有压缩(或拉伸)应力;又有切应力。因此; 核核螺杆强度时,应根据第四强度理论求出危险截面的计算应力 σca,其强度条 件为 滑动螺旋副的摩擦系数 f 摩擦系数 f 0.08~0.10 0.06~0.08 0.11~0.17 0.12~0.15



【5-49】 式中: A — 螺杆螺纹段的危险截面面积。

W —螺杆螺纹段的抗扭截面系数,
T

d—
l

螺杆螺纹小径,mm;

T—螺杆所受的扭矩,

[σ]—螺杆材料的许用应力,MPa,见下表 滑动螺旋副材料的许用应力 螺旋副材料 螺杆 螺母 钢 青铜 铸铁 钢 许用应力(MPa) [σ]b 40~60 40~55 (1.0~1.2) [σ]

[σ] σs/(3~5)

[τ] 30~40 40 0..6[σ]

注:1)σs 为材料屈服极限。 2)载荷稳定时,许用应力取大值。 螺母螺纹牙的强度计算 螺纹牙多发生剪切和挤压破坏,一般螺母的材料强度低于螺杆,故只需校核 螺母螺纹牙的强度。 如图 5-47 所示,如果将一圈螺纹沿螺母的螺纹大径 D 处展开,则可看作宽度 为 πD 的悬臂梁。假设螺母每圈螺纹所承受的平均压力为 Q/u,并作用在以螺纹 中径 D2 为直径的圆周上,则螺纹牙危险截面 a-a 的剪切强度条件为

【5-50】

螺纹牙危险截面 a-a 的弯曲强度条件为

【5-51】 式中: b——螺纹牙根部的厚度,mm, 对于矩形螺纹, b=0.5P 对于梯形螺纹, 一 0.65P, b o 对于 30 锯齿形螺纹,b=0.75P,P 为螺纹螺距; l——弯曲力臂;mm 参看图 , l=(D-D2)/2;

[τ]——螺母材料的许用切应力,MPa,见表; [σ]b——螺母材料的许用弯曲应力,MPa,见表。 当螺杆和螺母的材料相同时,由于螺杆的小径 dl 小于螺母螺纹的大径 D,故应校 核杆螺纹牙的强度。此时,上式中的 D 应改为 d1 。 螺母外径与凸缘的强度计算。 螺母外径与凸缘的强度计算。 在螺旋起重器螺母的设计计算中, 除了进行耐磨性计算与螺纹牙的强度计算 外,还要进行螺母下段与螺母凸缘的强度计算。如下图所示的螺母结构形式,工 作时,在螺母凸缘与底座的接触面上产生挤压应力,凸缘根部受到弯曲及剪切作 用。螺母下段悬置,承受拉力和螺纹牙上的摩擦力矩作用。 设悬置部分承受全部外载荷 Q, 并将 Q 增加 20~30%来代替螺纹牙上摩擦力 矩的作用。则螺母悬置部分危险截面 b-b 内的最大拉伸应力为

式中[σ]为螺母材料的许用拉伸应力,[σ]=0.83[σ]b,[σ]b 为螺母材料的许 用弯曲应力,见表 5-15。 螺母凸缘的强度计算包括: 凸缘与底座接触表面的挤压强度计算

式中[σ]p 为螺母材料的许用挤压应力,可取[σ]p=(1.5?1.7)[σ]b 凸缘根部的弯曲强度计算

式中各尺寸符号的意义见下图。

凸缘根部被剪断的情况极少发生,故强度计算从略。 螺杆的稳定性计算 : 对于长径比大的受压螺杆,当轴向压力 Q 大于某一临界值时,螺杆就会突然发生 侧向弯曲而丧失其稳定性。因此,在正常情况下,螺杆承受的轴向力 Q 必须小于 临界载荷 Q。。则螺杆的稳定性条件为

Ssc=Qc/Q≥Ss
式中:Ssc——螺杆稳定性的计算安全系数; Ss——螺杆稳定性安全系数,对于传力螺旋(如起重螺杆等),Ss=3.5~ 5.0 对于传导 螺旋,Ss=2.5~4.0;对于精密螺杆或水平螺杆,Ss>4。 Qc——螺杆的临界载荷,N,根据螺杆的柔度 λS 值的大小选用不同的公式 计算。λS=μl/i,此处,μ 为螺杆的长度系数,见表;l 为螺杆的工作长度, mm,若螺杆两端支承时,取两支点间的距离作为工作长度 l;若螺杆一端以螺母 支承时,则以螺母中部到另一端支点的距离,作为工作长度 l; i 为螺杆危险 截面的惯性半径, mm,若螺杆 危险截面面积



当 λS≥100 时,临界载荷 Qc 可按欧拉公式计算,即

式中:E——螺杆材料的拉压弹性模量,E=2.06X10 MPa; I——螺杆危险截面的惯性矩,

5

当 λS< 100 时,对于强度极限 σB≥380MPa 的普通碳素钢,如 Q235、Q275 等,取

Qc=(304- 1.12λS)π/4d12
对于强度极限 σB>480MPa 的优质碳素钢,如 35~50 号钢等,取

Qc=(461-2.57λS)π/4d12
当 λS <40 时,可以不必进行稳定性核核。若上述计算结果不满足稳定性条件 时,应适当增加螺杆的小径 d1。 表: 螺杆的长度系数 μ : 长度系数 μ 0.50 0.60 0.70 0.75 1.00 2.00

端 部 支 撑 情 况 两端固定 一端固定,一端不完全固定 一端铰支,一端不完全固定 两端不完全固定 两端铰支 一端固定,一端自由 注:判断螺杆端部交承情况的方法:

l)若采用滑动支承时则以轴承长度 l0 与直径 d0 的比值来确定。l0/d0<1.5 时,为铰支; l0/d0=1.5?3.0 时,为不完全固定;l0/d0>3.0 时,为固定支承。 2)若以整体螺母作为支承时,仍按上述方法确定。此时取 l0=H(H 为螺母高度)。 3)若以剖分螺母作为支承时,叫作为不完全固定支承。 4)若采用滚动支承已有径向约束时,可作为铰支;有径向和轴向约束时,可作为固定支承。

螺纹连接的失效: 螺纹 1)螺杆脱扣 2)螺杆断裂 3)螺母脱扣

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其中脱扣是由于螺纹 螺纹牙受切应力造成,断裂是由于螺杆受拉应力造成。 螺纹 1)传统计算方法
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有效啮合长度 L,螺纹 螺纹大径 D,螺纹 螺纹小径 d,许用应力[σ](许用应力取为 螺纹 螺纹 [σs]/s)s 为安全系数,不同的情况下,取不同的值。见附录表 1 计算方法 实心螺杆
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按照断裂失效计算最大拉力 F1=[σ]x0.25XPiXd^2
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按照螺纹 螺纹脱扣失效计算最大拉力,由于脱口是切应力失效, 塑性材料中最 螺纹 大可用切应力为 0.75~0.8[σ] F2=Pi X d X L X [σ] X 0.75 按照螺母脱扣计算最大拉力 F3=Pi x D x L x [σ] x 0.75 由于螺纹 螺纹脱扣比较隐蔽,难以通过检查发现,所以按照传统做法是尽量 螺纹 留多一些 L 值(多用几道扣) ,做法如下: 将 F1/F2=d/3L 由此可见若要 F2>F1,即 L>0.33d,一般取 L=0.4D,当然有条件下多取一 点也无所谓。 由此可以看到,螺纹 螺纹牙的计算公式难免过于粗糙,所以多留点 L 很好。 螺纹 顺便提及一下:GB/T 6173 细牙螺母的高度 W(公称高度)与螺纹 螺纹标称 螺纹
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直径之比均为 0.5,扣除螺母两头的倒角什么的,其 L≈0.45D。可能还 是考虑到这种计算公式的粗糙, 在某些地方还是使用了不同的螺母来保 证脱扣的问题。例如 GB/T 6171 细牙螺母的高度 W 与螺纹 螺纹标称直径之 螺纹 比为 0.85,其 L≈0.8D。在某些不重要轻负载的地方,也有使用薄螺母 的,例如 GB/T 808-1998 小六角特扁细牙螺母,0.2D<L<0.425D(由于这 种螺母用在轻载不怎么考虑螺纹 螺纹脱扣和强度,这个值并不固定,大致估 螺纹 算出这么个结果。),在一些电子设备内部的螺纹 螺纹连接中就比较常见。 螺纹
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那么可以看到,如果选择了较长的啮合长度 L≥0.4D,那么我们可以认 为这个螺纹 螺纹无论如何也是无法脱扣的,因为脱扣前螺杆已经断了 (我们那 螺纹 个设备的螺母接头是如何飞出去的另起文讨论) 。 那么一般来说把螺杆断裂作为计算标准。 2)有限元分析法 将螺纹 螺纹建模后,通过有限元分析,可以得知螺纹 螺纹内部应力分布的情况。 螺纹 螺纹 然后控制各处应力低于许用应力即可。 3)上述两中方法对比 取材料屈服应力为 205MPa,螺母分析略,以螺杆为例,螺纹 螺纹大径 螺纹 14.2875mm (英制螺纹 , 螺纹) 螺杆内部空心内径为 7mm, 螺纹 小径 12.60856mm, 螺距 1.41224mm,L=6.3mm
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由此可见 L≈0.4D,并且还有更重要的一条,螺杆内部是空心的,也就 是说螺杆等效直径 d(空心圆环的面积与实心圆面积相等时,实心圆直 径)=sqrt(12.60856^2-7^2)=10.5mm 即 L=0.63 所以可以看出此螺纹 螺纹要脱扣还是很难的。 螺纹
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以断裂为标准计算 最大受力=205e6 / s X0.25X Pi X d ^ 2= 17750N / s (s 就是安全系数),根 据附录 1 取 S 为 4
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最大受力=4437.5N

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通过有限元分析看看,将螺纹 螺纹截取一段,作为模型按照受力 4437.5N 作 螺纹 分析。得出如下结果: 剪切应力情况:
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等效应力

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安全系数(可以发现螺纹 螺纹根部还是比较危险,图示的安全系数均需要乘以 0.82) 螺纹

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按照此力的情况,推算可抗压力,按照出气端突然堵死计算 可抗压力=4437.5/(0.25XPiXD^2)=27.68MPa
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客户方面误操作可能达到的最大压力为 15MPa,虽然安全系数取的不 高,但偶尔来一下误操作也应该不会伤人,可以让他放心了。祝愿他多 误操作几次,多买几台我们的产品,呵呵!! !
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总结: 通过传统计算和有限元分析对比后发现, 我取了最小安全系数 (4) 的时候,螺纹 螺纹根部确实有一定的危险。也就是说,传统对脱扣的计算确 螺纹 螺纹区总面积得到切应力来 实比较粗糙。 传统算法是按照对应拉力除以螺纹 螺纹 推断是否会脱扣,问题就出在这个总面积上,因为螺纹 螺纹根部有面积不能 螺纹 算入切应力的受力面积,并且当螺纹 螺纹啮合间隙越大,次面积就越大,只 螺纹 要最有啮合点(受力点)不超过中径,这个“没有受力”的面积就会小于 总面积的一半。 所以对于大载荷的情况, 建议使用 L=0.8D 的啮合长度。 当然有限元计算机结果还和力的加载有一定的关系。同样的情况,可能 不同的人看法不同,选择不同的简化加载,得出的结果是不一样的。传 统的算法趋于考虑平均的情况,而使用有限元计算结果更加精细到细 节。所以使用有限元计算不需要取较高的安全系数(传统算法取安全系 数 4, 到有限元里面计算出来安全系数就是 1.35) 可见有限元计算更加 , 精准。


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