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河北省涿鹿中学2015-2016学年高二数学6月月考试题(新)



河北省涿鹿中学 2015-2016 学年高二数学 6 月月考试题
注意事项: 1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将第 I 卷(选择题)答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上;请将第 II 卷(非选择题) 答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第 I 卷(选择题 60 分) 一、单项选择题(5 分,每小题 12 分) 1.设全集 U ? {

?2,?1,0,1,2} ,集合 A ? {?1,1,2} ,则 CU A 为( A. ? B. {?2,0} C. {-1,1,2} ) C. ?2 D. 2 ) )

D. {?2,?1,0,1,2}

2.复数 z ? 1 ? 2i 的虚部是( A. ?2i B. 2i

2 3.命题“ ?x0 ? N , x0 ? 2x0 ? 3 ”的否定为( 2 A. ?x0 ? N , x0 ? 2x0 ? 3

B. ?x ? N , x2 ? 2 x ? 3
2 C. ?x0 ? N , x0 ? 2x0 ? 3

D. ?x ? N , x ? 2 x ? 3
2

4.抛物线 x ? 2 y 的焦点到其准线的距离是(
2

) D. 4

A. 1

B. 2

C. 3

5.命题 p : x ? 5 ,命题 q : x ? 3 ,则 p 是 q 的 (



A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列各式中,函数的个数是( ) ① y ? 1 ;② y ? x ;③ y ? 1 ? x ;④ y ?
2

x ? 2 ? 1? x .
D.1 ) C.一条双曲线 D.一个圆

A.4

B.3

C.2

7.极坐标方程 ? ? 2cos ? 所表示的曲线是( A.一条直线 B.一条拋物线 )

8.不等式 3 ? 5 ? 2 x ? 9 的解集为(

1

A .

??2,1? ? ?4,7?

B .

? ?2,1? ? ? 4,7?

C .

? ?2, ?1? ? ?4,7?

D. ? ?2,1? ? ? 4,7 ? 9.按照如图的程序框图执行,若输出结果为 15,则 M 处条件可以是( )

A. k ? 16 B. k ? 8 C. k ? 16 10.给出以下数阵,按各数排列规律,则 n 的值为

D. k ? 8

1 2 2 3 5 3 4 16 16 4 5 65 n 65 5
A. 66 B. 256 C. 257 D.326 11.已知 f ? x ? 是奇函数,且在 0, ?? 上是增函数,若 f ? 4? ? 0 ,则满足 xf ?x? ? 0 的 x 取 值范围是 ( A. ?? 4,4? C. ? ? ?4,0 ? ? 0, 4? ) B. ? ?4,4?

?

?

?

D. ? ??,4? ? ? 4, ???

12. (2013 ?临沂一模)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两 2 种态度)的关系, 运用 2×2 列联表进行独立性检验,经计算 K =7.069,则所得到的统计学 结论是:有( )的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”. P(k ≥k0) k0 A.0.1% B.1%
2

0.100 2.706 C.99%

0.050 3.841 D.99.9%

0.025 5.024

0.010 6.635

0.001 10.828

2

第 II 卷(非选择题 90 分) 二、填空题(5 分,每小题 20 分) 13.函数 y ?

x ?1 ?

1 的定义域为 2? x



14.已知 f ? n ? ? ?

? ?n ? 3, n ? 10, 则 f ? 8? ? f f n ? 5 , n ? 10. ? ? ? ? ? ? ? ?



15.已知不等式 x ? 2 ? x ? a 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是______. 16.满足 3z ? iz ? 4( 3 ? i) 的复数 z 的共轭复数 z = .

三、解答题 17. (10 分)实数 a 取什么值时,复数 z ? a2 ?1 ? (a ? 1)i 是(I)实数; (II)虚数; (III) 纯虚数.

1 ? x ? 2? t ? 2 ? 18. (12 分)已知直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为 3 ?y ? t ? 2 ?

? 2 cos2? ? 1 .
(1)求曲线 C 的普通方程; (2)求直线 l 被曲线 C 截得的弦长. 19. (12 分) (本小题满分 12 分)已知二次函数 f(x)满足:函数 f(x+1)为偶函数,f(x) 的最小值为-4,函数 f(x)的图象与 x 轴交点为 A、B,且 AB=4,求二次函数 f ? x ? 的解析 式.

20. (12 分) 设函数 f ? x ? ? 2x ?1 ? x ? 4 . (1)解不等式 f ? x ? ? 0 ; (2)若 f ? x ? ? 3 x ? 4 ? m 对一切实数 x 均成立,求 m 的取值范围. 21. (12 分)已知函数 f ? x ? ? x ? 3x ? 1.
3

3

(1)求 f ? x ? 的单调区间和极值; (2)求曲线在点 0, f ? 0? 处的切线方程. 22. (12 分)已知双曲线 C :

?

?

x2 y2 ? ? 1 ? a ? 0, b ? 0? 的离心率为 5 ,虚轴长为 4 . a 2 b2

(Ⅰ)求双曲线的标准方程; (Ⅱ)过点 ? 0,1? ,倾斜角为 45 的直线 l 与双曲线 C 相交于 A 、 B 两点, O 为坐标原点,
0

求 ?OAB 的面积.

4

参考答案 1.D 【解析】 试题分析:根据全称命题和特称命题互为否定,可知命题“ 为 “ 2.B 【解析】 试题分析: 故选 B. 3.B 【解析】 试题分析:若 成立则 成立,反之当 成立时 不一定成立,因此 是 ”. ”的否定

的充分不必要条件 4.B 【解析】 试题分析:根据函数的定义方便继续判断即可. 根据函数的定义可知,① 义, ;② ;③ 都是函数,对应④,要使函数有意

则 5.A 【解析】 试题分析: 知

,则 x 无解,∴④不是函数,故选 B.

是奇函数,且在 的解集为

上是增函数,若 , 的解集为

,所以结合函数图像可 ,因此不等

式 6.D 【解析】

化为



,解集为

试题分析:由题意得,在极坐标方程 ,即 7.D 【解析】 ,故选 D.

两侧同乘以

,得

,即

5

试题分析:由题意得,不等式 或 8.A 【解析】 ,故选 D.

,则



,解得

试题分析: 的距离是 1 9.D 【解析】 试题分析:复数



,焦点为

,准线为

,焦点到其准线

中虚部为 ,所以

的虚部为 2

10.C 【解析】 试题分析:程序运行过程中,各变量的值如下表示: S k 是否继续循环 循环前 0 1 第一圈 1 2 是 第二圈 3 4 是 第三圈 7 8 是 第四圈 15 16 否 故退出循环的条件应为 k≥16 11.C 【解析】 试题分析: 根据图中数字发现, 这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该 行的行数,中间的每个数等于它肩上的上一行两个相邻数之积再加 1,故 . 12.C 【解析】 试题分析: 把观测值同临界值进行比较. 得到有 99%的把握说学生性别与支持该活动有关系. 2 解:∵K =7.069>6.635,对照表格: 2 P(k ≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 ∴有 99%的把握说学生性别与支持该活动有关系. 故选 C. 13. 【解析】

试题分析:由题



6

14. 【解析】 试题分析:由题意得 考点:1.分段函数; 15. 【解析】 试 题分 析:由 于不 等式 ,所以 案填 . 的 解集 不是空 集, 所以 即 ,而 ,故答 .

考点:1、绝对值不等式;2、极端不等式. 16. 【解析】

试题分析: 考点:复数运算 17.(I) 【解析】 (II) (III)

试题分析:在复数 试题解析:(I)当 (II)当 ,即

中复数为实数时 ,即

,为虚数时

,为纯虚数时

时,复数 是实数;

时,复数 是虚数;

(III)当 考点:复数相关概念 18.(1) 【解析】

,即

时,复数 是纯虚数.

;(2)

.

7

试题分析: (1)由二倍角公式得 即可把曲线 可得 试题解析:(1)

,再根据 的普通方程

极坐标方程化成普通方程;(2)把直线 的参数方程代入曲线 ,根据韦达定理即可求得直线 被曲线 ,即 截得的弦长. .

( 2)由(1 )及直线 的参数方程得 , , 则 直 线 . 被 曲 线

,化简得

,则

截 得 的 弦 长 为

19. 【解析】 试题分析:利用待定系数法,设出函数的解析式,根据函数 f(x+1)为偶函数,函数 f(x) 的图象与 x 轴交点 A,B 的距离为 4,即可求得二次函数 f(x)的解析式 试题解析:设 ,

∴函数 f(x)的对称轴为 ∵f(x)的最小值为-4, ∴ 由 得





= ∴

=16



考点:待定系数法求解析式;一元二次函数性质

8

20.(1) 【解析】

;(2)

.

试题分析:(1)分类讨论,当

时;当

时;当

时,分别求出不等 的最小值为 ,

式的解集,再把解集取并集;(2)利用绝对值的性质,求出 故 . . , 的最小值为 ,故 .

试题解析:(1)不等式的解集为: (2) 所以,

考点:1、绝对值不等式的解法;2、不等式恒成立求参数范围. 21.(1) 极小值 的单调增区间是 . 和 ,单调减区间是 ,极大值 ,

;(2)

【解析】 试题分析: (1) 求出函数的导数, 利用导数取值的正负, 即可求解函数的单调区间和极值. (2) 求出 ,即可得到切线的斜率,再求出 的值,得到点 的坐标,利用直

线的点斜式,即可求解切线方程. 试题解析:(1) (2) 考点:利用导数求解曲线在某点处的切线方程;利用导数求解函数的单调性与极值. 增, 减, 增,极大值 3,极小值-1

22.(Ⅰ) 【解析】

;(Ⅱ)

.

试题分析: (Ⅰ) 根据已知条件及

可得关于

的方程组,从而可求得

.

(Ⅱ) 由点斜式可得直线 方程,与双曲线联立消去 之和,两根之积.由弦长公式可得 而可求得 的面积.

可得关于 的 一元二次方程.可得两根

,根据点到面的距离公式可得原点到直线 的距离,从

9

试题解析:解:(Ⅰ)依题意可得 解得

双曲线的标准方程为 (Ⅱ)直线 的方程为 设 、





可得

由韦达定理可得





原点到直线 的距离为

于是

的面积为

10



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