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数列的求和学案


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高二数学第二章数列学案与学科练习

制作人:孙小力

1. 数列的求和学案
一、分组法求和:若: an ? bn ? cn ,且数列 ?bn ? 、 ?cn ? 的前 n 项和可以求出,则分组求和. 例 1:已知等差数列 ?an ? 的首项为 1,前 10 项的和为 145,求 a2 ? a4 ? ? ? a2n .

例 2:求数列 1,3+

1 1 1 ,32+ 2 ,…,3n+ n 的各项的和. 3 3 3

n ?1 例 3:求和: 1 ? ?1 ? 2? ? 1 ? 2 ? 2 2 ? ? ? 1 ? 2 ? 2 2 ? ? ? 2 n?1 ; 2 ? n ? 2

?

?

?

?

二、错位相减法求和: (公差不为 0 的等差数列与公比不为 1 的等比数列的积的形式)
若: an

? ?b1 ? ?n ? 1?d ?? c1q n?1 ,则: S n ? qSn ? a1 ? d ?c2 ? c3 ? ? ? cn ? ? qan ,可以求和.
? 1 项——错位相减! )

(注意:用前式第 k 项减后式的第 k

例 4:1. S n ? 1? 3 ? 2 ? 32 ? 3 ? 33 ? ? ? n ? 3n ;

例 5:设 a 为常数,求数列 a,2a2,3a3,…,nan,…

的前 n 项和

新疆 源头学子小屋
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特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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高二数学第二章数列学案与学科练习

制作人:孙小力

例 6 : 已 知 a ? 0, a ? 1 , 数 列 ?an ? 是 首 项 为 a , 公 比 也 为 a 的 等 比 数 列 , 令

bn ? an ? lg an (n ? N ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .

三、裂项法求和:若: an ? bn ? bn?1 (裂项) ,则: S n ? b1 ? bn?1 (相消) . 提示:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ( ? ) ; ? ( ? ). ; n(n ? 2) 2 n n ? 2 n( n ? d ) d n n ? d n(n ? 1) n n ? 1
1 1 1 ? ?? 1? 2 2 ? 3 (n ? 1) ? n


例 7:求:

例 8:求:1 ?

1 1 1 1 ? ? ??? , (n ? N * ) . 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4 1? 2 ? 3 ??? n

例 9:已知数列 ?an ? 为等差数列,且公差不为 0,首项也不为 0,求和:

?a a
i ?1 i

n

1
i ?1



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