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三角函数(正弦函数与余弦函数)图像的变换及三角函数解析式的求法


1、 (安徽卷文 8)函数 y ? sin ( 2 x ? A. x ? ?
?
6

?
3

) 图像的对称轴方程可能是(



B. x ? ?

?
12

C. x ?

?
6

D. x ?

?
12

2、 (广东卷文 5)已知函数 f ( x ) ? (1 ? cos 2 x ) sin 2 x , x ? R ,则 f ( x ) 是( A、最小正周期为 ? 的奇函数 C、最小正周期为 ? 的偶函数 B、最小正周期为 D、最小正周期为 )
?
2



?
2

的奇函数

的偶函数

3、 (全国Ⅰ卷文 6) y ? (sin x ? cos x ) 2 ? 1 是( A.最小正周期为 2 π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的偶函数

B.最小正周期为 2 π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的奇函数
?? ? ?

4、 (湖南卷理 6)函数 f ( x ) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x 在区间 ? , ? 上的最大值是( ?4 2? A.1 B. 1 ?
2 3

)

C.

3 2

D.1+ 3
? 3

5、 (天津卷文 6)把函数 y ? sin x ( x ? R ) 的图象上所有的点向左平行移动 所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ( ) A. y ? sin ? 2 x ?
? ? ? ? ?? ?, x ? R 3? ?? ?, x ? R 3? ? ?
1 2

个单位长度,再把

倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数是

B. y ? sin ?
? ?

?x ?2

?

?? ?, x ? R 6? ?? ? ?, x ? R 3 ?

C. y ? sin ? 2 x ?

D. y ? sin ? 2 x ?

6、 (全国Ⅰ卷文 9)为得到函数 y ? cos ? x ? A.向左平移 个长度单位 C.向左平移
6 5π 6 π

π? ? 的图象,只需将函数 y ? sin x 3?

的图像(



B.向右平移

π 6

个长度单位
5π 6

个长度单位

D.向右平移

个长度单位

7、 (全国Ⅰ卷理 8)为得到函数 y ? cos ? 2 x ? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像(
? 3?

?

π?



A.向左平移 C.向左平移

5π 12 5π 6

个长度单位 个长度单位

B.向右平移

5π 12 5π 6

个长度单位 个长度单位

D.向右平移

1.(安徽卷文 8)函数 y ? sin ( 2 x ? A. x ? ?
?
6

?
3

) 图像的对称轴方程可能是(



B. x ? ?
?
3

?
12

C. x ?
?
3

?
6

D. x ?
?
2

?
12

解: y ? sin ( 2 x ?

) 的对称轴方程为 2 x ?

? k? ?

,即 x ?

k? 2

?

?
12

, k ? 0, x ? )

?
12

2.(广东卷文 5)已知函数 f ( x ) ? (1 ? cos 2 x ) sin 2 x , x ? R ,则 f ( x ) 是( A、最小正周期为 ? 的奇函数 C、最小正周期为 ? 的偶函数 B、最小正周期为 D、最小正周期为
1 2
2

?
2

的奇函数

?
2

的偶函数
1 ? co s 4 x 4

【解析】 f ( x ) ? (1 ? co s 2 x ) sin 2 x ? 2 co s 2 x sin 2 x ? 9.(全国Ⅰ卷文 6) y ? (sin x ? cos x ) 2 ? 1 是( A.最小正周期为 2 π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的偶函数

sin 2 x ?

,选 D.



B.最小正周期为 2 π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的奇函数

解 析 :本 题 主 要 考 查 了 三 角 函 数 的 化 简 , 主 要 应 用 了 sinx ? cosx, 与 2sinxcosx 的 关 系 , 同时还考查了二倍角公式和函数的奇偶性和利用公式法求周期。 ∵ y=1 - sin 2x -1= - sin 2x , ∴ T = 2? -2 =?   ,为奇函数。∴答案为D
?? ? ?

5.(湖南卷理 6)函数 f ( x ) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x 在区间 ? , ? 上的最大值是( ?4 2? A.1 【答案】C 【解析】由 f ( x ) ?
?

)

B. 1 ?
2

3

C.

3 2

D.1+ 3

1 ? cos 2 x 2

?

3 2

sin 2 x ?

1 2

? sin(2 x ?

?
6
1 2

),
3 2 ? 3

?
4

? x?

?
2

?

?
3

? 2x ?

?
6

?

5? 6

, ? f ( x ) m ax ?

?1 ?

. 故选

C. 个单位长度,再把

16.(天津卷文 6)把函数 y ? sin x ( x ? R ) 的图象上所有的点向左平行移动 所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ( ) A. y ? sin ? 2 x ?
? ? ? ? ?? ?, x ? R 3? ?? ?, x ? R 3?
1 2

倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数是

B. y ? sin ?
? ?

?x ?2

?

?? ?, x ? R 6? ?? ? ?, x ? R 3 ?

C. y ? sin ? 2 x ?

D. y ? sin ? 2 x ?

解析:选 C,
y ? sin x ? ? ? ? ? ? y ? sin( x ? ?
3 向左平移

?

个单位

?
3

) ? ? ? ? ? ? ?? y ? sin(2 x ?

1 横坐标缩短到原来的 倍 2

?
3

).

10.(全国Ⅰ卷文 9)为得到函数 y ? cos ? x ?
?

?

π? ? 的图象,只需将函数 y ? sin x 3?
π 6

的图像(



A.向左平移 个长度单位 C.向左平移
6 5π 6

π

B.向右平移

个长度单位
5π 6

个长度单位

D.向右平移

个长度单位

解 析 :本 题 主 要 考 查 了 三 角 函 数 的 图 象 变 换 及 互 余 转 化 公 式 : ∵ y= c o s (x +

?
3

)= s in (

?
2

+x+ 5? 6

?
3

)= s in (x +

5? 6

)

∴ 可 由 y = s in x 向 左 平 移

得到∴答案为C

8.(全国Ⅰ卷理 8)为得到函数 y ? cos ? 2 x ? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像(
? 3?

?

π?



A.向左平移 C.向左平移 【解析】.A.
5π 12

5π 12 5π 6

个长度单位 个长度单位

B.向右平移

5π 12 5π 6

个长度单位 个长度单位 的图

D.向右平移

? ? 5? ? 5? ? ? ? ? y ? cos ? 2 x ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? sin 2 ? x ? ? , 只需将函数 y ? sin 2 x 3? 6 ? 12 ? ? ? ?

像向左平移

个单位得到函数 y ? cos ? 2 x ?
?

?

π? ? 的图像. 3?

正弦型函数 y ? A sin ? ? x ? ? ? 图像变换、解析式求法
1.用五点法画 y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点 如下表所示 x 0-φ ω 0 0 π 2-φ ω π 2 A π-φ ω π 0 3π 2 -φ ω 3π 2 -A 2π-φ ω 2π 0

ωx+φ y=Asin(ωx+φ)

π? ? 举例:比如画 f(x)=sin?2x-3?的图像。 ? ?

结论:如何确定 y=Asin(ωx+φ)图像的五点。 找最高点,最高点为第二点,最高点左面的点是第一点(也可认为是第五点) ,最高点右面 的点是第三点,最低点为第四点。

2.函数 y=sin x 的图象变换得到 y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤

突破要点: 要点 1、当 x 的系数相同时,应对变换前后的函数作变形,统一形式,便于平移。 比如: 、 f x ? ?ns x (1) ? 2 i (2) f x ? ?ns2 ? 、 ? i x
? ?

变换到 f ? x ? ? sin ? 2 x ?
? ?

?

? ?

? ,其过程为: 3? ? ?

? ?

? 变换到 f 3?

? x ? ? sin ? 2 x ?

? ?

? ,其过程为: 6 ?

要点 2、当 x 的系数不同时,可有两种变化途径: 第一种途径:化归为要点 1,即先通过伸缩变换将 x 的系数变为相同的。 例如: f ? x ? ? sin x 变换到 f ? x ? ? sin ? 3 x ?
? ?

? ?

? ,其过程为: 3?

第二种途径:先作平移变换,再作伸缩变换 例如: f ? x ? ? sin x 变换到 f ? x ? ? sin ? 3 x ?
? ?

? ?

? ,其过程为: 3?

要点 3、函数名不相同时,应先通过诱导公式变形为相同的函数,再结合要点 1、2 处理。 例如: f ? x ? ? sin ? 2 x ?
? ?

? ?

? 变换得到 f 3?

? x ? ? cos x ,其过程为:

3、正余弦型函数图像特征元素的认识。 (1)两相邻对称中心的距离与周期的关系: (2)两相邻对称轴的距离与周期的关系: (3)相邻对称中心、对称轴的距离与周期的关系: (4)对称中心与最近最高或最低点的距离与周期的关系:
(5)对称轴与图像的交点必为最值点(即最高点或最低点)

例题分析:
考向一 作函数 y=Asin(ωx+φ)的图象 ?1 π? 【例 1】 :已知函数 f(x)=3sin?2x-4?,x∈R. ? ? (1)画出函数 f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图; (2)将函数 y=sin x 的图象作怎样的变换可得到 f(x)的图象? (3)将 f ? x ? 的图像作怎样的变换可得到 y ? cos ? x ?
? ?

? ?

?? 6?

【例 2】?(2011· 江苏)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 为常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所 示,则 f(0)的值是________.

π 【例 3】 已知函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<2,ω>0)的图象的一部分如图所示.

(1)求 f(x)的表达式; (2)试写出 f(x)的对称轴方程.

考向三

函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的综合应用

π 【例 4】?(2012· 西安模拟)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ<2)的图 π ?2π ? 象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为2,且图象上的一个最低点为 M? 3 ,-2?. ? ? (1)求 f(x)的解析式; ? π π? (2)当 x∈?12,2?时,求 f(x)的值域. ? ?

?π ? 【例 5】 (2011· 南京模拟)已知函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象过点 P?12,0?,图象上 ? ? ?π ? 与点 P 最近的一个最高点是 Q?3,5?. ? ? (1)求函数的解析式;

(2)求函数 f(x)的递增区间.

【作业: 】
1.【2012 高考安徽文 7】要得到函数 y ? cos( 2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图象 (A) 向左平移 1 个单位 (C) 向左平移
1 2

(B) 向右平移 1 个单位 (D) 向右平移
1 2

个单位

个单位
?
4

2.【2012 高考新课标文 9】已知 ω>0, 0 ? ? ? ? ,直线 x ? 相邻的对称轴,则 φ= π (A) 4 π (B) 3 π (C) 2 3π (D) 4

和x ?

5? 4

是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条

3、 【2012 高考浙江文 6】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,然 后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是

4、 【2012 高考天津文科 7】将函数 f(x)=sin ? x (其中 ? >0)的图像向右平移 个单位长度,所得图像经过
4

?

点(

3? 4

,0) ,则 ? 的最小值是 (A)
1 3

(B)1

C)

5 3

(D)2

5、 【2012 高考湖南文 18】 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? A sin (? x ? ? )( x ? R , ? ? 0, 0 ? ? ?
?
2

的部分图像如图 5 所示.

(Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; ? ? ) 的单调递增区间. (Ⅱ)求函数 g ( x ) ? f ( x ? ) ? f ( x ?
12 12

6、 【2012 高考重庆文 19】 (本小题满分 12 分, (Ⅰ) 小问 5 分, (Ⅱ) 小问 7 分) 设函数 f ( x ) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, ?? ? ? ? ? ) x ? 在
?
6

? 处取得最大值 2, 其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为 (I)
2
4 2

求 f ( x ) 的解析式; (II)求函数 g ( x ) ?

6 co s x ? sin x ? 1 f (x ?

?
6

的值域。

)

7、 【2012 高考陕西文 17】 (本小题满分 12 分) 函数 f ( x ) ? A sin (? x ?
?
6 ) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为

?
2



(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 ? ? (0,
?
2 ) ,则 f (

?
2

) ? 2 ,求 ? 的值。

8、 【2012 高考湖北文 18】 (本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? sin ? x ? 2 3 sin ? x ?cos ? x ? cos ? x ? ? ? x ? R ? 的图像关于直线 x=π 对称, 其中 ? , ? 为
2 2

常数,且 ? ? ?

?1

? ,1 ? ?2 ?

1.求函数 f(x)的最小正周期; 2.若 y=f(x)的图像经过点 ?
?? ? , 0 ? ,求函数 f(x)的值域。 ? 4 ?

9、已知向量 m ? (sin x ,1), n ? ( 3 A co s x , (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)将函数 y ? f ( x ) 的图象向左平移
? 12

??

?

A 3

?? ? co s 2 x )( A ? 0 ) ,函数 f ( x ) ? m ? n 的最大值为 6.

个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
5? 24 ] 上的值域.

1 2

倍,纵

坐标不变,得到函数 y ? g ( x ) 的图象.求 g ( x ) 在 [0,

10、 【2012 高考真题湖北理 17】 (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (cos ? x ? sin ? x, sin ? x) , b ? ( ? cos ? x ? sin ? x , 2 3 cos ? x ) ,设函数 f ( x ) ? a ? b ? ? ( x ? R ) 的图象关于直线 x ? π 对称,其中 ? , ? 为常数,且 ? ? ( , 1) .
2 1

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)若 y ? f ( x ) 的图象经过点 ( , 0 ) ,求函数 f ( x ) 在区间 [0,
4 π
3π 5 ] 上的取值范围.

11、 【2012 高考真题安徽理 16】 )(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ?
2 2 cos(2 x ?

?
4

) ? sin x 。
2

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (II)设函数 g ( x ) 对任意 x ? R ,有 g ( x ? 数 g ( x ) 在 [ ? ? , 0] 上的解析式。
?
2 ) ? g ( x ) ,且当 x ? [0,

?
2

] 时, g ( x ) ?

1 2

? f ( x ) ,求函

12、 【2012 高考真题重庆理 18】 (本小题满分 13 分(Ⅰ)小问 8 分(Ⅱ)小问 5 分) ? 设 f ( x ) ? 4 cos( ? x ? ) sin ? x ? cos( 2 ? x ? x ) ,其中 ? ? 0 .
6

(Ⅰ)求函数 y ? f ( x ) 的值域 (Ⅱ)若 y ? f ( x ) 在区间 ? ?
? ? 3? ? ? 上为增函数,求 ? 的最大值. , 2 2? ?

13、 【2012 高考真题天津理 15】 (本小题满分 13 分) ? ? 2 已知函数 f ( x ) ? sin( 2 x ? ) ? sin( 2 x ? ) ? 2 cos x ? 1, x ? R .
3 3

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [ ?
? ?
, 4 4 ] 上的最大值和最小值.

【作业: 】
1、函数 y ? sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是(



A.

?
2

B.

?
4

C. 2 ?
?
2

D. ? ) D. x ? ? )

2、函数 y ? cos( 2 x ?

) 的图象的一条对称轴的方程是(

A. x ? ?

?
2

B. x ? ?
?
6

?
4

C. x ?

?
8

3、已知函数 f ( x ) ? 2 sin( ? x ?

)( ? ? 0 ) 的最小正周期为 4 ? ,则该函数的图象(

A.关于点 ?

??

? , 0 ? 对称 ?3 ?

B.关于点 ?

? 5?

? , 0 ? 对称 ? 3 ?
5? 3

C.关于直线 x ?

?
3

对称
?
2 ) 的单调增区间是

D.关于直线 x ?

对称

4、函数 y ? cos ( x ?
2

(A) ( k π,

π 2

? k π)

k?Z

(B) (

π 2

? k π, k π ? π)

k?Z

(C) (2 k π, π ? 2 k π) k ? Z

(D) (2 k π ? π, 2 k π ? 2 π) k ? Z
3 2

5、函数 f ( x ) ? sin x cos x ?

3 cos

2

x?
7? 12

的一个单调递减区间是 D. [ ?
?
6 2? 3

A. [ ?

?
3

,

2? 3

]

B. [ ?

?
12

,

7? 12

]

C. [

?
12

,

]

,

]

6、把函数 y ? sin x ( x ? R ) 的图象上所有的点向左平移

?
6

个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸 )

长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为( ? 1 ? A. y ? sin (2 x ? ), x ? R B. y ? sin ( x ? ), x ? R
3

C. y ? sin ( 2 x ?

?
3

), x ? R
? 3

D. y ? sin (

2 1 2

6 x?

?
6

), x ? R

7、若函数 y ? sin ( x ?

) 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标不变,则得到的图象所对应的

函数解析式为
y ? sin ( 1 2 x? ? 6 ) y ? sin ( 1 2 x? ? 3 ) y ? sin ( 2 x ? 2? 3 )
y ? sin ( 2 x ? ? 3 )

A.

B.
?
3

C.
?

D. ( )

8、为了得到函数 y ? sin ( 2 x ?

) 的图像,只需把函数 y ? sin ( 2 x ?

) 的图像

6

(A)向左平移 (C)向左平移

?
4

个长度单位 个长度单位

(B)向右平移 (D)向右平移

?
4

个长度单位 个长度单位

?
2

?
2

9、已知函数 y ? sin ? ? x ? ? ? ( ? ? 0, 0 ? ? ?

? 2

) 的部分图象如图所示,则点 P ? ? , ? ? 的坐标为

(A) (2, )
3

?

y
1

(B) (2, )
6

?

(C) ( , )
2 3

1 ?

o
?1

? 3

5? 6

x

(D) ( , )
2 6

1 ?

10、如图是函数 与 y ? 2 sin( ? x ? ? )( ? ? 0 , ? ?

?
2

) 的图象,那么 10 11 ,? ?

A. ? ? 2 , ? ? ?

?
6

B. ? ? 2 , ? ?

?
6

C. ? ?

?
6

D. ? ?

10 11

,? ? ?

?
6

11、已知函数 f ( x ) ? cos

2

x ? sin

2

x ? 2 3 sin x cos x ? 1 .

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期及 f ( x ) 的最小值;
?? ? ? (Ⅱ)若 f (? ) ? 2 ,且 ? ? ? , ? ,求 ? 的值. ?4 2?

12、已知函数 f ( x ) ? sin(? x ? ? ) ( ? ? 0 , ? ?

?
2

)的部分图象如图所示,则 ? ? __________;函数 f ( x ) 在

区间 [ ?

? ?
, 3 6

] 上的最大值为__________.

13、已知函数 f ( x ) ? 4 co s x sin ( x ?

?
6

) ? 1.

(1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 在区间 [ ?
? ?
, 6 4 ] 上的最大值和最小值.

14、已知函数 f ( x ) ? A sin( ? x ? ? )( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ? ) 的图象上的一个最高点的坐标是 ( 2 , 2 2 ) ,由这

个最高点到与其相邻最低点的图象与 x 轴相交于点(6,0) 。 (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)写出由函数 y ? sin x 的图象得到 y ? f ( x ) 的图象的变换过程。

【作业: 】
〖例〗函数 y ? sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是

A.

?

B.

?
4

C. 2 ?

2 〖解〗A

D. ?

〖例〗函数 y ? cos( 2 x ?

?
2

) 的图象的一条对称轴的方程是()

A. x ? ?
〖解〗B

?
2

B. x ? ?

?
4

C. x ?

?
8

D. x ? ?

〖例〗已知函数 f ( x ) ? 2 sin( ? x ?

?
6

)( ? ? 0 ) 的最小正周期为 4 ? ,则该函数的图象(

)

A.关于点 ?

??

? , 0 ? 对称 ?3 ?

B.关于点 ?

? 5?

? , 0 ? 对称 ? 3 ?
5? 3

C.关于直线 x ?
〖解〗B

?
3

对称

D.关于直线 x ?

对称

〖例〗函数 y ? cos ( x ?
2

?
2

) 的单调增区间是

(A) ( k π,

π 2

? k π)

k?Z

(B) (

π 2

? k π, k π ? π)

k?Z

(C) (2 k π, π ? 2 k π) k ? Z
〖解〗A 〖例〗函数 f ( x ) ? sin x cos x ?

(D) (2 k π ? π, 2 k π ? 2 π) k ? Z

3 cos

2

x?
7? 12

3 2

的一个单调递减区间是 D. [ ?
?
6 2? 3

A. [ ?

?

,

2?

]

B. [ ?

?
12

,

7? 12

]

C. [

?
12

,

]

,

]

3 3 〖解〗C

〖例〗把函数 y ? sin x ( x ? R ) 的图象上所有的点向左平移

?
6

个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标 )

伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为( ? 1 ? A. y ? sin (2 x ? ), x ? R B. y ? sin ( x ? ), x ? R
3

C. y ? sin ( 2 x ?
〖解〗B

?
3

), x ? R

D. y ? sin (

2 1 2

6 x?

?
6

), x ? R

〖例〗 若函数 y ? sin ( x ?

? 3

) 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标不变,则得到的图象所对应

的函数解析式为
y ? sin ( 1 2 x? ? 6 ) y ? sin ( 1 2 x? ? 3 ) y ? sin ( 2 x ? 2? 3 )
y ? sin ( 2 x ? ? 3 )

A.

B.

C.

D.

〖解〗B 〖例〗为了得到函数 y ? sin ( 2 x ?

?
3

) 的图像,只需把函数 y ? sin ( 2 x ?

?
6

) 的图像

(

)

(A)向左平移 (C)向左平移
〖解〗B

?
4

个长度单位 个长度单位

(B)向右平移 (D)向右平移

?
4

个长度单位 个长度单位

?
2

?
2

〖例〗已知函数 y ? sin ? ? x ? ? ? ( ? ? 0, 0 ? ? ?

? 2

) 的部分图象如图所示,则点 P ? ? , ? ? 的坐标为

(A) (2, )
3

?

y
1

(B) (2, )
6

?

(C) ( , )
2 3

1 ?

o
?1

? 3

5? 6

x

(D) ( , )
2 6

1 ?

〖解〗A

〖例〗如图是函数 与 y ? 2 sin( ? x ? ? )( ? ? 0 , ? ?

?
2 10

) 的图象,那么 ,? ?

A. ? ? 2 , ? ? ?

?
6

B. ? ? 2 , ? ?

?
6

C. ? ?

?
6

D. ? ?

10 11

,? ? ?

?
6

11

〖解〗C 〖例〗已知函数 f ( x ) ? cos
2

x ? sin

2

x ? 2 3 sin x cos x ? 1 .

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期及 f ( x ) 的最小值;
?? ? ? (Ⅱ)若 f (? ) ? 2 ,且 ? ? ? , ? ,求 ? 的值. ?4 2?

〖解〗(1)解: f ( x ) ? cos

2

x ? sin

2

x ? 2 3 sin x cos x ? 1 ?

3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1

= 2 sin( 2 x ?

?
6

)?1

因此 f ( x ) 的最小正周期为 ? ,最小值为 ? 1 (2)由 f (? ) ? 2 得 2 sin ( 2 ? ?
?
6 ) ? 1 =2,即 sin ( 2 ? ?

?
6

)?

1 2

? ?2 7 ? ?? ? ? 而由 ? ? ? , ? 得 2? ? ? ? ? , ? ? 6 ?3 6 ? ?4 2?

故 2? ?

?
6

?

5 6

?

解得 ? ?

?
3

〖例〗已知函数 f ( x ) ? sin(? x ? ? ) ( ? ? 0 , ? ?

?
2

)的部分图象如图所示,则 ? ? __________;函数 f ( x )

在区间 [ ?

? ?
, 3 6

] 上的最大值为__________.

〖解〗2;

1 2

〖例〗已知函数 f ( x ) ? 4 co s x sin ( x ?

?
6

) ? 1.

(1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 在区间 [ ?
? ?
, 6 4 ] 上的最大值和最小值.

〖解〗(共 13 分)解:(1)因为 f ( x ) ? 4 cos x (

3 2

sin x ?

1 2

cos x ) ? 1

?

3 sin 2 x ? 2 cos x ? 1 ?
2

3 sin 2 x ? co s 2 x ? 2 sin ( 2 x ?

?
6

)

所以 f ( x ) 的最小正周期 ? . (2)因为 ?
?
6 ? x?

?
4

,所以 ?
? ?
, 6 4

?
6

? 2x ?

?
6

?

2? 3

,所以 ?

1 2

? sin ( 2 x ?

?
6

) ?1

所以 f ( x ) 在区间 [ ?

] 上的最大值为 2 ,最小值 ? 1 .

〖例〗已知函数 f ( x ) ? A sin( ? x ? ? )( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ? ) 的图象上的一个最高点的坐标是 ( 2 , 2 2 ) ,由 这个最高点到与其相邻最低点的图象与 x 轴相交于点(6,0) 。

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)写出由函数 y ? sin x 的图象得到 y ? f ( x ) 的图象的变换过程。
〖解〗解: (1)由题意,得 A ? 2 2 ,
? 2? ? T ? 16 , ? ? T 4 ? 6 ? 2 ? 4.

?
8

?

. ? y ? 2 2 sin(

?
8

x ? ? ).

? f ( x ) ? A sin( ? x ? ? )( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ? ) 的图象上的一个最高点的坐标是 ( 2 , 2 2 ) ,

? sin(

?
8

? 2 ? ? ) ? 1.

?| ? |? ? ,?

?
1

?? ?

?
2

,? ?

?
4

.

? 所求解析式为

f ( x ) ? 2 2 sin(

?
8

x?

?
4

).

(2)先将函数 y ? sin x 的图象向左平移 各点的横坐标变为原来的
y ? sin(

?
4

个单位长度,得到函数 y ? sin( x ?

?
4

) 的图象;然后使图象上

8

?

倍(纵坐标不变) ,得到函数

?
8

x?

?
4

) 的图象;最后把图象上各点的纵坐标变为原来的 2 2 倍(横坐标不变) ,得到函数

f ( x ) ? 2 2 sin(

?
8

x?

?
4

) 的图象

正弦型函数 y ? A sin ? ? x ? ? ? 图像变换、解析式求法
1.用五点法画 y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点 如下表所示 x 0-φ ω 0 0 π 2-φ ω π 2 A π-φ ω π 0 3π 2 -φ ω 3π 2 -A 2π-φ ω 2π 0

ωx+φ y=Asin(ωx+φ)

π? ? 举例:比如画 f(x)=sin?2x-3?的图像。 ? ?

结论:如何确定 y=Asin(ωx+φ)图像的五点。 找最高点,最高点为第二点,最高点左面的点是第一点(也可认为是第五点) ,最高点右面

的点是第三点,最低点为第四点。

2.函数 y=sin x 的图象变换得到 y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤

突破要点: 要点 1、当 x 的系数相同时,应对变换前后的函数作变形,统一形式,便于平移。 比如: 、 f x ? ?ns x (1) ? 2 i (2) f x ? ?ns2 ? 、 ? i x
? ?

变换到 f ? x ? ? sin ? 2 x ?
?
?

?

? ?

? ,其过程为: 3?
? ?

? ?

? 变换到 f 3?

? x ? ? sin ? 2 x ?

? ?

? ,其过程为: 6 ?

要点 2、当 x 的系数不同时,可有两种变化途径: 第一种途径:化归为要点 1,即先通过伸缩变换将 x 的系数变为相同的。 例如: f ? x ? ? sin x 变换到 f ? x ? ? sin ? 3 x ?
? ?

? ?

? ,其过程为: 3?

第二种途径:先作平移变换,再作伸缩变换 例如: f ? x ? ? sin x 变换到 f ? x ? ? sin ? 3 x ?
? ?

? ?

? ,其过程为: 3?

要点 3、函数名不相同时,应先通过诱导公式变形为相同的函数,再结合要点 1、2 处理。 例如: f ? x ? ? sin ? 2 x ?
? ?

? ?

? 变换得到 f 3?

? x ? ? cos x ,其过程为:

3、正余弦型函数图像特征元素的认识。 (1)两相邻对称中心的距离与周期的关系: (2)两相邻对称轴的距离与周期的关系: (3)相邻对称中心、对称轴的距离与周期的关系: (4)对称中心与最近最高或最低点的距离与周期的关系:
(5)对称轴与图像的交点必为最值点(即最高点或最低点)

例题分析:
考向一 作函数 y=Asin(ωx+φ)的图象

?1 π? 【例 1】 :已知函数 f(x)=3sin?2x-4?,x∈R. ? ? (1)画出函数 f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图; (2)将函数 y=sin x 的图象作怎样的变换可得到 f(x)的图象? (3)将 f ? x ? 的图像作怎样的变换可得到 y ? cos ? x ?
? ?

? ?

?? 6?



(1)列表取值: x 1 π 2x-4 f(x) π 2 0 0 3 2π π 2 3 5 2π π 0 7 2π 3 2π -3 9 2π 2π 0

描出五个关键点并用光滑曲线连接,得到一个周期的简图.

π (2)先把 y=sin x 的图象向右平移4个单位,然后把所有的点的横坐标扩大为原来的 2 倍,再把 所有点的纵坐标扩大为原来的 3 倍,得到 f(x)的图象. 【例 2】?(2011· 江苏)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 为常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所 示,则 f(0)的值是________.

[审题视点] 由最高、最低点确定 A,由周期确定 ω,然后由图象过的特殊点确定 φ. 解析 T 7π π π π 2π 由图可知:A= 2,4=12-3=4,所以 T=2kπ+π,∴φ=2kπ+3,令 k=0,ω= T =2,

π? π π ?π ? ? 又函数图象经过点?3,0?,所以 2×3+φ=π,则 φ=3,故函数的解析式为 f(x)= 2sin?2x+3?, ? ? ? ? π 6 所以 f(0)= 2sin3= 2 .

答案

6 2 解决这类题目一般是先根据函数图象的最高点、最低点确定 A,h 的值,函数的周期

确定 ω 的值,再根据函数图象上的一个特殊点确定 φ 值. π 【例 3】 已知函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<2,ω>0)的图象的一部分如图所示.

(1)求 f(x)的表达式; (2)试写出 f(x)的对称轴方程. 解 (1)观察图象可知:A=2 且点(0,1)在图象上,∴1=2sin(ω· 0+φ),

1 即 sin φ=2. π π 11 ∵|φ|<2,∴φ=6.又∵12π 是函数的一个零点,且是图象递增穿过 x 轴形成的零点, 11π π ∴ 12 ω+6=2π,∴ω=2. π? ? ∴f(x)=2sin?2x+6?. ? ? π (2)设 2x+6=B,则函数 y=2sin B 的对称轴方程为 π B=2+kπ,k∈Z, π π 即 2x+6=2+kπ(k∈Z), kπ π 解上式得 x= + (k∈Z), 2 6 π? kπ π ? ∴f(x)=2sin?2x+6?的对称轴方程为 x= 2 +6(k∈Z). ? ? 考向三 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的综合应用

π 【例 4】?(2012· 西安模拟)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ<2)的图 π ?2π ? 象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为2,且图象上的一个最低点为 M? 3 ,-2?. ? ? (1)求 f(x)的解析式;

? π π? (2)当 x∈?12,2?时,求 f(x)的值域. ? ? [审题视点] 先由图象上的一个最低点确定 A 的值, 再由相邻两个交点之间的距离确定 ω 的值, π 最后由点 M 在图象上求得 φ 的值, 进而得到函数的解析式; 先由 x 的范围, 求得 2x+6的范围, 再求得 f(x)的值域. 解 ?2π ? (1)由最低点为 M? 3 ,-2?,得 A=2. ? ?

π T π 2π 2π 由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为 2 ,得 2 = 2 ,即 T=π,所以 ω= T = π =2.由点 2π ?2π ? ? ? ?4π ? M? 3 ,-2?在图象上,得 2sin?2× 3 +φ?=-2,即 sin? 3 +φ?=-1. ? ? ? ? ? ? 4π π 11π 故 3 +φ=2kπ-2,k∈Z,所以 φ=2kπ- 6 (k∈Z). π? π ? 又 φ∈?0,2?,所以 φ=6. ? ? π? ? 故 f(x)的解析式为 f(x)=2sin?2x+6?. ? ? π ?π 7π? ? π π? (2)因为 x∈?12,2?,所以 2x+6∈?3, 6 ?. ? ? ? ? π π π 当 2x+6=2,即 x=6时,f(x)取得最大值 2; π 7π π 当 2x+6= 6 ,即 x=2时,f(x)取得最小值-1. 故函数 f(x)的值域为[-1,2]. 1 利用三角函数图象与 x 轴的相邻两个交点之间的距离为三角函数的2个最小正周期, 去求解参数 ω 的值,利用图象的最低点为三角函数最值点,去求解参数 A 的值等.在求函数 值域时,由定义域转化成 ωx+φ 的范围,即把 ωx+φ 看作一个整体. ?π ? 【例 5】 (2011· 南京模拟)已知函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象过点 P?12,0?,图象上 ? ? ?π ? 与点 P 最近的一个最高点是 Q?3,5?. ? ? (1)求函数的解析式; (2)求函数 f(x)的递增区间. 解 ?π π ? (1)依题意得:A=5,周期 T=4?3-12?=π, ? ?

2π ?π ? ∴ω= π =2.故 y=5sin(2x+φ),又图象过点 P?12,0?, ? ? ?π ? ∴5sin?6+φ?=0, ? ? π π 由已知可得6+φ=0,∴φ=-6 π? ? ∴y=5sin?2x-6?. ? ? π π π (2)由-2+2kπ≤2x-6≤2+2kπ,k∈Z, π π 得:-6+kπ≤x≤3+kπ,k∈Z, π π? ? 故函数 f(x)的递增区间为:?kπ-6,kπ+3?(k∈Z). ? ?

【作业: 】
1.【2012 高考安徽文 7】要得到函数 y ? cos( 2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图象 (A) 向左平移 1 个单位 (C) 向左平移 【答案】C 2.【2012 高考新课标文 9】已知 ω>0, 0 ? ? ? ? ,直线 x ? 相邻的对称轴,则 φ= π (A) 4 π (B) 3 π (C) 2 3π (D) 4
?
4
1 2

(B) 向右平移 1 个单位 (D) 向右平移
1 2
5? 4

个单位

个单位

和x ?

是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条

【答案】A 7.【2012 高考浙江文 6】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,然 后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是

【答案】A 17.【2012 高考天津文科 7】将函数 f(x)=sin ? x (其中 ? >0)的图像向右平移 个单位长度,所得图像经过
4

?

点(

3? 4

,0) ,则 ? 的最小值是 (A)
1 3

(B)1

C)

5 3

(D)2

【答案】D 28.【2012 高考湖南文 18】 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? A sin (? x ? ? )( x ? R , ? ? 0, 0 ? ? ?
?
2

的部分图像如图 5 所示.

(Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; ? ? ) 的单调递增区间. (Ⅱ)求函数 g ( x ) ? f ( x ? ) ? f ( x ?
12 12

【答案】 【解析】 (Ⅰ)由题设图像知,周期 T ? 2 ( 因为点 (
5? 12 1 1? 12 , 0 ) 在函数图像上,所以 A sin ( 2 ? 5? 12 ? 5? 12 ? ? ) ? 0, 即 sin ( ) ? ? ,? ? ? 2? T 5? 6 ? 2. ??) ? 0 .

又? 0 ? ? ?

?
2

,?

5? 6

?

5? 6

?? ?

4? 3

,从 而

5? 6

? ? =? , ? = 即

?
6

.
?
6 ).

又点 0,1 ) 在函数图像上,所以 A sin (

?
6

? 1, A ? 2 ,故函数 f(x)的解析式为 f ( x ) ? 2 sin (2 x ?

(Ⅱ)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? g ( x ) ? 2 sin ? 2 ? x ? ? ? ? ? 2 sin ? 2 ? x ? ?? ? 12 ? 6 ? 12 ? 6 ? ? ? ? ?

? 2 sin 2 x ? 2 sin ( 2 x ?

?
3

)

1 3 ? 2 sin 2 x ? 2( sin 2 x ? cos 2 x ) 2 2
? sin 2 x ?
? 2 sin ( 2 x ?

3 cos 2 x

?
3

), ? 2x ?

由 2k? ?

?
2

?
3

? 2k? ?

?
2

, 得 k? ?

?
12

? x ? k? ?

5? 12

, k ? z.

? 5? ? ? , k? ? , k ? z. ? g ( x ) 的单调递增区间是 ? k ? ? 12 12 ? ? ?

32. 2012 高考重庆文 19】 【 (本小题满分 12 分, (Ⅰ) 小问 5 分, (Ⅱ) 小问 7 分) 设函数 f ( x ) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, ?? ? ? ? ? ) x ? 在
?
6

? 处取得最大值 2, 其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为 (I)
2
4 2

求 f ( x ) 的解析式; (II)求函数 g ( x ) ?

6 co s x ? sin x ? 1 f (x ?

?
6

的值域。

)

【答案】 (Ⅰ) ? ? 【解析】

?
6

(Ⅱ) [1, ) ? ( , ]
4 4 2

7

7 5

?

3 2

co s x ? 1
2

(co s x ?
2

1

) 因 cos x ? [0,1] ,且 co s x ?
2
2

1 2

2 7 7 5 故 g ( x ) 的值域为 [1, ) ? ( , ] 4 4 2

35.【2012 高考陕西文 17】 (本小题满分 12 分) 函数 f ( x ) ? A sin (? x ?
?
6 ) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为

?
2



(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 ? ? (0, 【答案】
?
2 ) ,则 f (

?
2

) ? 2 ,求 ? 的值。

38.【2012 高考湖北文 18】 (本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? sin 2 ? x ? 2 3 sin ? x ?cos ? x ? cos 2 ? x ? ? ? x ? R ? 的图像关于直线 x=π 对称, 其中 ? , ? 为 常数,且 ? ? ?
?1 ? ,1 ? ?2 ?

3.求函数 f(x)的最小正周期; 4.若 y=f(x)的图像经过点 ? 【答案】
?? ? , 0 ? ,求函数 f(x)的值域。 ? 4 ?

【解析】本题考查三角函数的最小正周期,三角恒等变形;考查转化与划归,运算求解的能力.二倍角公式, 辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛,它在三角恒等变形中占有重要的地位,可谓是百考不厌. 求三角函 数的最小正周期,一般运用公式 T ?
2?

?

来求解;求三角函数的值域,一般先根据自变量 x 的范围确定函数

? x ? ? 的范围.来年需注意三角函数的单调性,图象变换,解三角形等考查.

29.【2012 高考真题山东理 17】 (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin x ,1), n ? ( 3 A co s x ,
?? ? A 3
?? ? co s 2 x )( A ? 0 ) ,函数 f ( x ) ? m ? n 的最大值为 6.

(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)将函数 y ? f ( x ) 的图象向左平移
? 12

个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
5? 24 ] 上的值域.

1 2

倍,纵

坐标不变,得到函数 y ? g ( x ) 的图象.求 g ( x ) 在 [0, 【答案】

24.【2012 高考真题湖北理 17】 (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (cos ? x ? sin ? x, sin ? x) , b ? ( ? cos ? x ? sin ? x , 2 3 cos ? x ) ,设函数 f ( x ) ? a ? b ? ? ( x ? R ) 的图象关于直线 x ? π 对称,其中 ? , ? 为常数,且 ? ? ( , 1) .
2 1

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)若 y ? f ( x ) 的图象经过点 ( , 0 ) ,求函数 f ( x ) 在区间 [0,
4 π
3π 5 ] 上的取值范围.

【答案】 (Ⅰ)因为 f ( x ) ? sin 2 ? x ? cos 2 ? x ? 2 3 sin ? x ? cos ? x ? ?
? ? cos 2 ? x ? 3 sin 2 ? x ? ? ? 2 sin(2 ? x ?

π 6

)??

.
π 6

由直线 x ? π 是 y ? f ( x ) 图象的一条对称轴,可得 sin(2 ? π ? ) ? ? 1 ,

所以 2? π ?
1

π 6

? kπ ?

π 2

(k ? Z )

,即 ? ?

k 2

?

1 3
5 6

(k ? Z ) .

又 ? ? ( , 1) , k ? Z ,所以 k ? 1 ,故 ? ?
2

.

所以 f ( x ) 的最小正周期是
π

6π 5

.
π

(Ⅱ)由 y ? f ( x ) 的图象过点 ( , 0 ) ,得 f ( ) ? 0 ,
4

4

即 ? ? ? 2 sin( ?
6
5 3

5

π 2

?

π 6
π 6

) ? ? 2 sin

π 4

?? 2

,即 ? ? ? 2 .

故 f ( x ) ? 2 sin( x ? ) ? 2 , 由0 ? x ? 所以 ?
1 2 3π 5 ? sin( 5 3 x?

,有 ?

π 6 π 6

?

5 3

x?

π 6

?

5π 6


2 ? 2 sin( 5 3 x? π 6
2].

) ? 1 ,得 ? 1 ?

)?

2 ?2 ?

2



故函数 f ( x ) 在 [0,

3π 5

] 上的取值范围为 [ ? 1 ?

2, 2 ?

25.【2012 高考真题安徽理 16】 )(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ?
2 2 cos(2 x ?

?
4

) ? sin x 。
2

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (II)设函数 g ( x ) 对任意 x ? R ,有 g ( x ? 数 g ( x ) 在 [ ? ? , 0] 上的解析式。 【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等 基础知识,考查分类讨论思想和运算求解能力。 【解析】 f ( x ) ?
? 1 2 ? 1 2 sin 2 x , 2? 2 1 2 sin 2 x ??

?
2

) ? g ( x ) ,且当 x ? [0,

?
2

] 时, g ( x ) ?

1 2

? f ( x ) ,求函

2 2

cos(2 x ?

?
4

) ? sin x ?
2

1 2

cos 2 x ?

1 2

sin 2 x ?

1 2

(1 ? cos 2 x )

(I)函数 f ( x ) 的最小正周期 T ? (2)当 x ? [0, 当 x ? [?
?
2

?
2

] 时, g ( x ) ?

1 2

? f (x) ?

, 0 ] 时, ( x ?

?
2

) ? [0,

?
2

] g (x) ? g (x ?

当 x ? [ ?? , ?

?
2

) 时, ( x ? ? ) ? [0,

?
2

)

sin 2 x 2 1 1 g ( x ) ? g ( x ? ? ) ? sin 2 ( x ? ? ) ? sin 2 x 2 2 2 2 2

?

)?

1

sin 2 ( x ?

?

)??

1

? ? 1 ? ? 2 sin 2 x ( ? 2 ? x ? 0) ? 得函数 g ( x ) 在 [ ? ? , 0] 上的解析式为 g ( x ) ? ? 。 ? 1 sin 2 x ( ? ? ? x ? ? ) ? 2 ? 2

31.【2012 高考真题重庆理 18】 (本小题满分 13 分(Ⅰ)小问 8 分(Ⅱ)小问 5 分) ? 设 f ( x ) ? 4 cos( ? x ? ) sin ? x ? cos( 2 ? x ? x ) ,其中 ? ? 0 .
6

(Ⅰ)求函数 y ? f ( x ) 的值域 (Ⅱ)若 y ? f ( x ) 在区间 ? ?
? ? 3? ? ? 上为增函数,求 ? 的最大值. , 2 2? ?

【答案】

36.【2012 高考真题天津理 15】 (本小题满分 13 分) ? ? 2 已知函数 f ( x ) ? sin( 2 x ? ) ? sin( 2 x ? ) ? 2 cos x ? 1, x ? R .
3 3

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [ ? 【答案】
? ?
, 4 4 ] 上的最大值和最小值.



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6.了解函数 y=Asin(ω x+φ )的图象,了解参数 A,ω,φ 对函数图象变化的...如果已知角终边上的点,则利用三角函 数的定义,可求该角的正弦余弦、正切值...
三角函数图像及其变换
函数 的周期(详见课本周期定义).正弦函数余弦函数...0 7 2、 y=Asin (?x+? ) 图象变换法作图:...3 ? 9 2、求解三角函数解析式 一般对于 y =Asin...
三角函数的图像和性质
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4.4三角函数的图像 解析式
图像和性质, 2.会用“五点法”画正弦函数余弦函数和函数 y=Asin(ωx+φ)的简图,理解 A ω、φ 的物理意义 3.会由图象求 y=Asin(ωx+φ)的解析式....
三角函数的图像与性质
变换,整理出三角函数的解析式,注意使用 换元法,转化为最基本的三个三角函数 y...掌握三角函数的基本作图方法.会用“五点法”画正弦函数余弦函数和函数 y=...
2看图像求三角函数的解析式
2 看图像求三角函数的解析式 解析式求法 1.用五点法画 y=Asin(ωx+φ)...三角函数(正弦函数与余弦... 29页 免费 定三角函数图像变换第2课... 28页...
三角函数图像和周期
图象及其变换; 三. 【要点精讲】 1.正弦函数余弦函数、正切函数的图像 y...)的图象求函数式: 给出图象确定解析式 y=Asin(ω x+ ? )的题型,有时从...
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