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高考数学2-1-3~4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系配套训练新人教A版必修



高考数学 2-1-3~4 空间中直线与平面之间的位置关系平面 与平面之间的位置关系配套训练 新人教 A 版必修 2

双基达标 ?限时20分钟? 1.若直线 m 不平行于平面 α ,且 m?α ,则下列结论成立的是( A.α 内的所有直线与 m 异面 B.α 内不存在与 m 平行的直线 C.α 内存在唯一的直线与 m 平行 D.α 内的直线与 m 都相交 解析 由题意可知 m 与 α 相交,故选 B. 答案 B 2.如果直线 l 在平面 α 外,那么直线 l 与平面 α ( A.没有公共点 B.至多有一个公共点 ). ).

C.至少有一个公共点 D.有且只有一个公共点 解析 若 l?α ,则 l∥α 或 l 与 α 相交于一点.故选 B. 答案 B 3.若一直线上有两点在已知平面外,则下列命题正确的是( A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点都在平面外 C.直线上有无数多个点都在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内 解析 一直线上有两点在已知平面外,则直线与平面平行或相交.相交时有且只有一个 点在平面内, 故 A、 C 不对; 直线与平面平行时, 直线没有一个点在平面内, 故 D 不对. 故 选 B. 答案 B 4.如果空间三个平面每两个都相交,那么它们的交线有________条. 解析 以打开的书页或长方体为模型,观察可得结论. 答案 1 或 3 5.一条直线和两个相交平面的交线平行,则这条直线满足________(填序号). ①与两个平面都平行;②与两个平面都相交;③在两个平面内;④至少和其中一个平面 平行.
1

).

解析 直线和两个平面的交线平行, 这条直线可能在其中一个平面内且与另一个平面平 行,也可能不在任何一个平面内且与两个平面都平行. 答案 ④ 6.如果三个平面 α 、β 、γ 满足 α ∥β ,γ ∩α =a,γ ∩β =b,且直线 c? β ,c ∥b. (1)判断 c 与 α 的位置关系,并说明理由; (2)判断 c 与 a 的位置关系,并说明理由. 解 (1)c∥α .因为 α ∥β ,所以 α 与 β 没有公共点, 又 c? β ,所以 c 与 α 无公共点, 则 c∥α . (2)c∥a.因为 α ∥β ,所以 α 与 β 没有公共点, 又 γ ∩α =a,γ ∩β =b,则 a? α ,b? β ,且 a,b? γ , 所以 a,b 没有公共点.由于 a,b 都在平面 γ 内, 因此 a∥b,又 c∥b,所以 c∥a. 综合提高 ?限时25分钟? 7. 下列四个结论:①两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行;②两条直线 没有公共点, 则这两条直线平行; ③两条直线都和第三条直线垂直, 则这两条直线平行; ④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.其中正 确的个数为( A.0 B.1 ). C.2 D.3

解析 ①两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线三种位置关系都有可能;②两条 直线没有公共点,则这两条直线平行或异面;③两条直线都和第三条直线垂直,则这两 条直线三种位置关系都有可能;④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这 条直线也可能在这个平面内 . 答案 A 8.若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线( A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 解析 两直线分别在两个平行平面内,则两直线没有公共点,所以分别在这两个平行平 面内的直线平行或异面.故选 D. 答案 D 9.经过平面外两点可作这个平面的平行平面的个数是________. ).

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解析 当过两点的直线与平面相交时,不能作出符合题意的平面;当过两点的直线与平 面平行时,可作唯一的一个平行平面. 答案 至多可以作一个 10.若直线 a∥平面 α ,直线 b∥平面 α ,则 a 与 b 的位置关系是________. 解析 在长方体 ABCD-A′B′C′D′中,E,F 分别是 AA′,BB′的中点.

A′B′∥平面 ABCD,C′D′∥平面 ABCD,A′B′∥C′D′; A′B′∥平面 ABCD,A′D′∥平面 ABCD,A′D′∩A′B′=A′;A′D′∥平面 ABCD, EF∥平面 ABCD. A′D′与 EF 异面.
答案 平行、相交或异面 11.已知一条直线与一个平面平行,求证:经过这个平面内的一点与这条直线平行的直 线必在这个平面内. 解 已知:a∥α ,A∈α ,A∈b,b∥a. 求证:b? α . 证明 如图,∵a∥α ,A∈α , ∴A?a, ∴由 A 和 a 可确定一个平面 β , 则 A∈β , ∴α 与 β 相交于过点 A 的直线, 设 α ∩β =c,由 a∥α 知,a 与 α 无公共点,而 c? α , ∴a 与 c 无公共点. ∵a? β ,c? β , ∴a∥c.又已知 a∥b,有 A∈b,A∈c ∴b 与 c 重合. ∴b? α .

12.(创新拓展)如图,已知平面 α ∩β =l,点 A∈α ,点 B∈α ,点 C∈β ,且 A?l,

B?l,直线 AB 与 l 不平行,那么平面 ABC 与平面 β 的交线与 l 有什么关系?证明你的
结论.

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解 平面 ABC 与 β 的交线与 l 相交. 证明:∵AB 与 l 不平行,且 AB? α ,l? α , ∴AB 与 l 一定相交, 设 AB∩l=P,则 P∈AB,P∈l. 又∵AB? 平面 ABC,l? β , ∴P∈平面 ABC,P∈β . ∴点 P 是平面 ABC 与 β 的一个公共点, 而点 C 也是平面 ABC 与 β 的一个公共点, 且 P,C 是不同的两点, ∴直线 PC 就是平面 ABC 与 β 的交线. 即平面 ABC∩β =PC,而 PC∩l=P, ∴平面 ABC 与 β 的交线与 l 相交.

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