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§3.6 对数与对数函数(二)


远东二中导学稿★高三数学一轮复习文★ 总计第 10 期 课题:§3.6 对数与对数函数(二)
主备: 李建章 审核: 审批: 班级: 学习小组: 学生姓名: 【必考内容和要求】 1. 理解对数函数的概念; 理解对数函数的单调性, 掌握函数图像通过的特殊点, 1 会画底数为 2,10, 的对数函数的图像; 2 2.体会对数函数是一类重要的函数模型; 3.了解指数函数 y ? a x 与对数函数 y ? loga x 互为反函数(a>0 且 a≠1). 【考点梳理】 1.对数函数 一般地,我们把函数____ _____ __(a>0 且 a≠1)叫做对数函数,其中 x 是 自变量,函数的定义域为_____ ______. 2.对数函数的图象与性质
a ?1 0 ? a ?1

y 图 像

y

o
定义域 值域 当x? 性 质

x

o

x

,y ? ;

. 即过定点 当 x ? 1 时, 当 0 ? x ? 1 时, 是 ?0,??? 上的 ;

当 x ? 1 时, 当 0 ? x ? 1 时, 是 ?0,??? 上的

函数

函数

3.反函数 指数函数 y = ax(a > 0 且 a ≠ 1) 与对数函数 y = logax (a > 0 且 a ≠ 1) 互为 ____ ,它们的图象关于直线__ ____对称,指数函数 y=ax(a >0 且 a≠1)的定义域为{x|x∈R},值域为{y| y>0},对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1)的定义域为 ,值域为 .
§3.6 对数与对数函数(二) (文科) 第 1 页 共 4 页

【考点探究】考点一:反函数概念 【例1】写出下列对数函数的反函数(用 x 表示自变量,用 y 表示函数) (1) y ? log3 x ; (2) y ? log0.7 x ; (3) y ? log1 x .
5

考点二:求函数的定义域 【例2】求下列函数的定义域 (1) y ? log3 (3 ? x) ; (2) y ? log 2
3 ; 3x ? 4

(3) y ? log 1 x ;
2

(4) y ? 2 log2 x ? 5 ; (2) y ? log 2

1 . 1 ? 3x

考点三:利用对数函数的单调性比较大小 【例 3】比较下列各题中两个数的大小: (1) ln 6, ln 8 ; (2) log0.3 1.6 , log0.3 1.5 ; (3) log1.2 6 , log1.2 8 ;

(4) loga m , loga n ; ( a ? 0, a ? 1, m ? n ? 0 ).

§3.6 对数与对数函数(二) (文科)

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变式训练:比较下列各组数的大小: 2 6 (1) log 3 , log 5 ; (2) log1.1 0.7 , log1.2 0.7 ; 3 5

考点四:对数函数的应用 【例4】在同一个坐标系下,做出函数 y ? log2 x , y ? log10 x , y ? log 1 x 的图
2

像,讨论它们性质的异同. y

o

x

变式训练:如图是三个对数函数的图像,试比较 a, b, c 的大小 y

y ? loga x
y ? logb x

o

x y ? logc x

【例 5】已知函数 f ( x ) ? log a

x?b (a ? 0, b ? 0且a ? 1) x?b (1) 求 f ( x) 的定义域; (2)讨论 f ( x) 的奇偶性.

§3.6 对数与对数函数(二) (文科)

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【今日作业】 1.求函数 y ? log a (? x 2 ? x) (a ? 0且a ? 1) 的定义域和值域.

2.求函数 y ? lg(? x 2 ? 3x ? 4) 的单调区间和值域.

3、 (2009 全国Ⅱ文)函数 y ? log 2 A. 关于原点对称

2? x 的图像( 2? x B.关于直线 y ? ? x 对称

) C.关于 y 轴对称 D.关于直线

y ? x 对称
4、 (2010 湖北文)已知函数 f ( x) ? ? A.4 B.

?log3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
x

,则 f ( f ( )) ? (

1 9



1 4

C.-4

D-

1 4


a ? 1 ,则下列点也在此图像上的是 5、 (2011 安徽文) 若点 ( a, b) 在 y ? lg x 图像上, (

( , b) A.

1 a

B. (10a,1 ? b)

C. (

10 , b ? 1) a

D. (a ,2b)

2

6、 (2011 辽宁理) 设函数 A. [?1,2]

?21? x , x ? 1 f ( x) ? ? ?1 ? log2 x, x ? 1
B. [0,2]

, 则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 ( D. [0,??)

)

C. [1,??) [1,+ ? ]

7、 (2012 上海春)函数 y ? log 2 x ?

4 ( x ? [2, 4]) 的最大值是______ log 2 x
,

.

8、 (2011 重庆文)若实数 , , 满足 大是 .

,则 的最

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