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长郡中学2014年高一数学上学期期中考试试卷



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长郡中学     年上学期期中考试 高一数学试卷 !
命题人 陈家烦!!审核人 姜海平
时量 " # $分钟!!!满分 " $ $分 得分!!!!!! 一 选择题 本大题共 每小题  分 共 在每小题给出的四 小题  分 只有一项是符合题目要求的! 个选项中
已知直线"的方程为#%  则它的倾斜角为 " ! $& "  '( )  ,(  * ( +  .( #

学!号! 姓!名!

密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题

如图  正方体 % # ! & ' ( 分别是线段) & & * " 中 " 的中点 则直线 % ) 与直线' ( 的位置关系是 " 相交 '( 平行 ,( 异面 * ( 垂直 .(

已知水平放置的 #% 斜二测画法  得到 ! ) & 按 如图 所 示 的 直 观 图 其中 )  / + /%& / + /%" - 那么原 槡 % / + / %  ) & 的面积为 #% # '( " ,( #槡 下列命题正确的是 ! + 有两个面互相平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 '( 有两个面互相平行  其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 * ( 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公 ,( 共边都互相平行的几何体叫棱柱 用一个平面去截棱锥 底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 .(
# # 已知点 %   及圆 $  则过点 % 且在圆上截得 0 ! " ! " & $&+ # !+ #&+%$

班!级!

* ( 槡 .( #

学!校!

的弦最长的直线方程是
数学 长郡版 !" !

'( $! " % $ ,( " % $ #&

* ( $& $ #% .( $! # % $ #!

# # 点 ,   与圆$ ) ! + ! # & +上任一点连线的中点的轨迹方程是 #% # #    '( $! # & " % " #& # #    ,( $& + & # % + #! # #    * ( $! # & " % + #& # #    .( $& # & " % " #!

# 已知正方体外接球的体积是1 !  那么正方体的棱长等于 '( #槡 # #槡 * ( +槡 # ,( +槡 .( -

已知 - 则下列命题正确的是 ! . 是不重合的直线 2  是不重合的平面 若 -$ 则 -% '( .% .   若 -%  则 * ( -%  %   若 则 -% ,( % . -% . &  且-%   若 -'  则 .( -'  %   已知某几何体的三视图如右图 则该几何体的表 3 ! 面积是 '( # + * ( ) & )槡 # ,( ) .( ) & " #槡 # 如图  长方体 % " $ ! ) & *!% ) & * % % )% " " " " 中 " %%   % *%" ' ( / 分别是 * *" % ) & & # " 的中点  则异面直线 % ' 与/ ( 所成的角是 "  '( )  ,(  * ( +  .( #

# # 已知集合 %%     ! $ $ & ) $! 2 # $ % $ )% $ 0 $! + 0 " " ( ( # #! #& # #!

  则 %&) 的元素个数为 & % $ '( $ * ( " ,( # 与0 有关 .(

# # # # 两个圆 & " # ! $ & # $& # $ &# !+ $!# #& #!#%$ 与 & #&+%$ 的公 " #

切线有且仅有 '( "条 * ( #条 ,( -条
数学 长郡版 !# !

.( +条

蚂蚁搬家都选择最短路线行走% 有一只蚂 " ! 蚁沿棱长分别为 "4 5% #4 5% -4 5 的长方 体木块的顶点 % 处沿表面 达到顶点 ) 处 ! 如图所示" % 这只蚂蚁走的路程是 '( " +4 5 槡 * ( -槡 #4 5 ,( # )4 5 槡 .( " &槡 " -4 5

# # 已知圆$ % 直线" # " + ! & + $& 1 !圆上至少有三个点到直线"的距离 #% #%

都是" % 则1的取值范围是

* '( !槡 #% #+ 槡
,(! !槡 #% #" 槡

) * (( !槡 #% # 槡 % .(* $ #+ 槡

# # 与直线$! " 0 ! + % $和圆$ & # $& # $ 都相切的半径最小的圆的 #& #! #%

方程是
# # ! " " '( $& " &! " % # #& # # ! " " ,( $& " &! " % + #& # # ! " " * ( $& " &! " % # #! # # ! " " .( $& " &! " % + #!

选择题答题卡
题号 " # - + 0 ) 1 2 3 " $" "" #" -" +" 0 得分 答案 二$ 填空题 # 本大题共小题% 每小题 分% 共 把答案填写在题中的横  分% 线上 ! 已知两条直线" % 则2% ! " ) ! 2 $& " + $&) !若" " #!-%$ #!"%$ "# ## "% #% !!! !
# # 若实数$% " % 则# 的最大值是!!!!!! " 1 ! $! # & " # 满足! #% $

经过点 %! % " 且在$ 轴上的截距等于在# 轴上的截距的 # 倍的直线 " 2 ! ! 0 # 方程是 !!!!!!!!!!!! 已知三棱锥 3!% 底面 % " 3 ! ) & 中% ) & 为边长等于 # 的等边三角形% 3 %垂 直于底 面 % % 那么直线 % ) &% 3 % %) 与 平 面3 ) & 所成角的正弦值 为!!!! ! 已知2% 点! 满足 $)$) % 则使得式子 # $ ! 1 为两个正实数% $% 2% $)#) 1 #"
# # # # # # # # ! ! $ & $ &! 1 ! 2! $" & 2! $" &! 1 ! 槡 #&槡 #"& 槡 #&槡 #"取最

小值的点! 的坐标是!!!!!! $% #"
数学! 长郡版" !!

三 解答题  本大题共小题 每小题 分 共 要求写出必要的文字说  分 证明过程或演算步骤! 明  本小题满分2分 # " ! 已知直线"经过两条直线# $! " $ % $和$& + # % $的交点 ! #& #!   若直线"与直线求直线"的方程! " $! # + % $垂直  #&

  若直线" 与  中所求直线"平行 且" 与"之间的距离为 槡 求直 # / " / " - 线" 的方程 ! /

数学 长郡版 !+ !

! 本小题满分2分" # # !
# # 已知关于$% $ & # $! + $ ! # 的方程&# #! #&-%

! " 当 - 为何值时% 方程 & 表示圆 , "

! " 若圆 & 与直线"# 且 45% + % 求# $&# 5 两点% #!+%$ 相交于 4% 0 槡 的值!

数学! 长郡版" !0 !

! 本小题满分2分" # ! 如图 所 示% , %' 矩 形 % ) & * 所 在 的 平 面%

4$ 5 分别是% )$ , & 的中点%
! " 求证# " 45% 平面 , % *,

" 求证# ! # 45'& *,

数学! 长郡版" !) !

! 本小题满分2分" # + ! 如图 % 正三棱柱 % 底面是正三角形 ) &!% ) & " " "! 的直棱柱" 的所有棱长都为# % * 为& &" 中点! ! " 求证# " % ) ) *, "' 平面 % "

" 求二面角 %!% ! # *!) 的正弦值! "

数学! 长郡版" !1 !

! 本小题满分2分" # 0 !
# # # 已知圆 & 过点6! % " % 且与圆 4# ! " " ! " 关于直 " " $& # &! % 7 7*$ #&#

线# $& # % $对称 ! #& ! " 求圆 & 的方程, "

" 设 , 是直线 ! # $&+ , %% , ) 是圆& 的两条切线% #&2%$ 上的动点% 求四边形 , %% ) 为切点% % & ) 面积的最小值!

数学! 长郡版" !2 !



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