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人教A版高中数学必修四 1.3 《三角函数的诱导公式》(二)教案



1.3 三角函数的诱导公式(二) 课型:新授课 课时:一课时 教学目标: 1 理解三角函数诱导公式; 2 能灵活运用诱导公式解决问题; 教学 重点:理解三角函数诱导公式 教学难点:能灵活运用诱导公式解决问题: 教学方法: 教学过程: (一)自主探究 在直角三角形 ABC 中.角 C=90 o B sin(900 ? A) ? _______, c a C cos(900 ? A) ? _______, A 【学生活动 】 :思考后举手回答 (二)合作探讨 公式五:sin( b π π - ? )=_________,cos( - ? )=_________ 2 2 π π 公式六:sin ( + ? )=__________,cos( + ? )=_________ 2 2 总结:公式特点:_______________ ____。 【学生总结】 :函 数名称改变了 (三)巩固练习: 1、填表: (一) 2 k? ? ? 正弦 余弦 正切 【学生活动】 :按着顺序,每人回答一列 2 、若角 A 是三角形的一个内角,且 sin A ? 0 0 (二) ?? (三) ? ?? (四) ? ?? (五) ? 2 ?? (六) ? 2 ?? 1 , 则角 A=___。 2 1 且 cos A ? 0 则角 A=_ 2 【 思路 分析】 : 三角形内角是 0 到 180 而正弦全为正,所以 A 有两个值是 30 或 150 1、 若角 A 是三角形的一个内角,且 sin A ? 【思路分析】 :与上题相比,多了一个条件是: cos A ? 0 所以可以知道 A 是第二象限角, 所以 是 150 度 4、在 三角形ABC 中, sin A ? 1 , 且 cos B ? 0 ,则角 A=__ 2 1 ? ,那么 cos(? ? A) ? _________ cos( ? A) ? ______ 3 2 【思路分析】 :和前两道想比,给了条件,但是是 且 cos B ? 0 ,可以知道 B 是钝角,所以 A=30 5、如果 A 为锐角, sin(? ? A) ? ? 【思路分析】:诱导公式的具体应用 【学生活动】 :独立完成,找代表黑板板演 6、在△ABC 中, ?A, ?B, ?C 为内角,下列说法正确的是( A. cos( A ? B) ? cos C C. tan( A ? B) ? tan C B. sin( A ? B) ? cos C D. sin ) A? B C ? cos 2 2 【思路分析】 :在△ABC 中,三角形内角和为 180 度,A+B=180-C,诱导公式直接整理即可答 案(D) 7、已知 sin(180 ? ? ) ? ? ? 4 ,则 cos(? ? 90? ) ? ___; 5 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 【思路分析】 :学生分析 8、计算: sin 1 ? sin 2 ? sin 3 ? sin 4 ? …… ? sin 88 ? sin 89 ? sin 90 2 0 2 0 2 2 【 思 路 分 析 】 : 利 用 同 角 三 角 函 数 的 平 方 关 系 sin α + cos α = 1 , 利 用 诱 导 公 式 把 ? sin 2 880 ? sin 2 890 ? sin 2 900 转换成余弦值的平方 9、已知: tan ? ? 3 ,求 2 cos(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) 4 cos(?? ) ? si


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