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1.1.1正弦定理导学案



§1.1.1《正弦定理》导学案
【学习目标】1.理解正弦定理推导过程;2.会初步运用正弦定理理解斜三角形. 【知识链接】直角三角形中的边角关系: ① ③ sinA=

a 2 ? b 2 ? c 2 ② A+B=900

a c

, sinB=

b c

【学习过程】

(一)正弦定理的探究与证明 1 . 在 直 角 三 角 形 中 , sinA= sinB=

b ?c= c

a , ? c= c a b c ? ?c? 。则 成立。 sin A sin B sin C

2.探究:对于锐角三角形,上述关系式是否仍然成立呢?

AD ,则 AD= , c AD 在 Rt△ACD 中,sinA= ,则 AD= , b a b ? 所以, a sin B ? b sin A ,即, , sin A sin B b c ? 同理,可得, 。因此,对于锐角三角形,上述关系式 sin B sin C
在 Rt△ABD 中,sinB= 仍然成立。 3.探究:当△ABC 为钝角三角形时,上述关系式是否仍然成立呢? 请你说明理由。 结论:正弦定理;在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 (二)正弦定理的应用 1.阅读课本 P3 页,回答问题: ①.三角形的元素; ②.解三角形的概念: 2.正弦定理可以解什么类型的三角形问题? 题型一:已知两角和任意一边,可以求出其他两边和一角; 例 1.已知在△ABC 中,已知 A=32.0°,B=81.8°,a=42.9cm,解三角形。

题型二:已知两边和其中一边的对角,可以求出三角形的其他的边和角。 例 2.已知在△ABC 中,已知 a=20cm,b=28cm,A=40°,解这个三角形。(角度精确到 1°, 边长精确到 1cm)

【基础达标】 1. 在△ABC 中,下列各式成立的是

(

)

a b a b ? C, ? , , sin C sin A sin A sin C 1 2 2. 在△ABC 中,若 a ? 3, sin A ? , sin B ? , 则 b ? ( ) 3 3 A. B,
A. 3 B 4 C. 5 D. 6

a b ? , sin A sin B

D,

a c ? sin B sin B

0 0 3. 在△ABC 中,已知, c ? 10 , A ? 105 , C ? 30 ,求 b

4. 在△ABC 中,已知 a ? 4, b ? 2 6 , A ? 450 ,求 B

【小结】 正弦定理: 正弦定理可以解什么类型的三角形问题? ① ②



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