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高二数学竞赛模拟试题及答案


高二数学竞赛模拟试题 考生注意:⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答,答案写在答卷上; ⒉不准使用计算器; ⒊考试用时 120 分钟,全卷满分 150 分. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 6 分,满分 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1 、定义集合 M,N 的一种运算 *, :M* N ? { x |x xx ?x , M ? ,N 2 ? } 12 1x N={0,1,2},则 M*N 中的所有元素的和为( (A).9 ( B).6 (C).18 2.函数 f ( x) ? (A).0 2 ,若 M ? {1, 2, 3}, ) (D).16 ( (C).2 ) (D).3 5 ? 4x ? x 在 (??, 2) 上的最小值是 2? x (B).1 3、若函数 y ? 2 sin(x ? ? ) 的图象按向量 ( 可能的值是( (A) ) (B) ? 6 ,2) 平移后,它的一条对称轴是 x ? ? 4 ,则 ? 的一个 5? 12 ? 3 (C) ? 6 (D) ? 12 4.设函数 f ? x ? 对 x ? 0 的一切实数均有 ﹙A﹚2006. ﹙B﹚2008. ? 2008 ? f ? x? ? 2 f ? ? ? 3x ,则 f ? 2 ? 等于( ? x ? ﹙D﹚2012. ) ﹙C﹚2010. 5.已知 ? , ? 分别满足 ? ?1g? ﹙A﹚ 2 1004 . ?1004, ? ?10? ? 1004 ,则 ? ? ? 等于( ﹙C﹚ 2 2008 . ﹙D﹚ 2008 . ) ﹙B﹚1004 . 2 2 6.直线 ax ? y ? 2a ? 0 与圆 x ? y ? 9 的位置关系是( ) (D)不确定 (A)相离 (B)相交 (C)相切 7.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 OB =a1 OA +a 200 OC ,且 A、B、C 三点共线(该直 线不过原点 O) ,则 S200=( ) (A).100 (B). 101 (C).200 (D).201 ) 8. f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 f ( x ? 2) 是偶函数,则下列命题中错误的是( 1 (A). f ( x ) 的图像关于 x=2 对称 (C). f ( x ) 的周期为 4 (B). f ( x ) 的图像关于点 (?4, 0) 对称 (D). f ( x ) 的周期为 8 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 6 分,满分 42 分. 9.已知集合 M ? ?x || x ? 1 |? 2, x ? R? , P 5 ? ? ? ?x | ? 1, x ? Z ? ,则 M ? P 等于 ? x?2 ? 2 2 10.在区间 ?? 1,1?上随机任取两个数 x, y ,则满足 x ? y ? 1 的概率等于 4 ? ?? 2 ? a ? x ? 1 f ? x? ? ? x ? ?a 11. 已 知 函 数 是 ? x ? 1? ? a ? 0, 且a ? 1? ? x ? 1? 是R上的增函数,那么a的取值范围 . ? x ? 4 y ? 3 ? 0, OP ? OA ? 12.已知定点 A? 2,0? ,点 P ? x, y ? 的坐标满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ? 0, 当 ( O 为坐标原点) | OA | ? x ? a ? 0. ? 的最小值是 2 时,实数 a 的值是 13.设 f


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