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高中一轮复习数学导学案 三角函数1



题目:课题 1 三角函数导学案
任意角三角函数的概念
【考纲要求】
① 了解任意角的概念; ②了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化; ③借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 ④理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义及意义 ⑤借助单位圆,理解同角三角函数的基本关系式: sin ? ? cos ? ? 1 ,
2

2

同角三角函数的基本关系式与诱导公式

sin ? ? tan ? , cos ?

掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法。 ⑥借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(

?
2

? ? , ? ? ? 的正弦、余弦、正切) ,经历并

体验用诱导公式求三角函数值,感受诱导公式的变化规律。

【知识梳理 1】
1.角的定义: 角可以看成平面内 图形. 2.角的分类:角可按旋转方向分为 3.象限角的分类: 象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 4.终边在坐标轴上的角: 终边在 x 轴上角的集合 终边在 y 轴上角的集合 5.终边相同的角:所有与角 ? 终边相同的角,连同角 ? 在内,可构成一个集合 S ? 6.角度制与弧度制的互化 (1) 3600 ? ( 绕着 , 从一个位置 , 集合表示 . 到另一个位置所成的

) rad, 10 ? ( ) rad, 1 rad ? ( ) 0
30
0

(2)常用特殊角的互化 角度 弧度 0 60
0

90

0

360

0

2? 3

?

7.扇形的弧长与面积公式 设扇形的弧长为 l ,圆心角为 ? rad ,半径为 r ,则扇形的弧长公式为 l ? 扇形的面积公式为 S ?

8. 任意角的三角函数的定义及符号:? 为任意角,? 的终边上任意一点 P (除端点外)的 坐 标 是

? x, y ?

















OP ? r ? x 2 ? y 2





sin ? ? ?

?, cos? ? (

), t a ?? n?

?
表示了三角函

9.三角函数线: 三角函数线是表示三角函数值的有向线段, 线段的 数值的正负,线段的 段 、 、

表示了三角函数值的绝对值 . 如图,图中有向线 分别表示正弦线、余弦线和正切线.

【知识梳理 2】
1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系: (2)商数关系: 2.诱导公式 公式一: 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 公式六: π 诱导公式可概括为 k? ±α 的各三角函数值的化简公式.记忆规律是:奇变偶不变,符号 2 看象限。其中的奇、偶是指 π 的奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化。若是奇数 2

倍,则函数名称变为相应的余名函数;若是偶数倍,则函数名称不变,符号看象限是指把 α 看成锐角时原三角函数值的符号作为结果的符号。

【达标检测 1】
1、tan600°的值是( A. ? ) C. ? 3 ) B.第一象限角都是锐角 D. 3

3 3

B.

3 3

2、下列命题正确的是( A.终边相同的角相等

C.小于 90 的角不一定都是锐角

0

D.第二象限角比第一象限角大 ) C.第三象限的角 D.第四象限的角

3、若 α 是第四象限的角,则 π -α 是 ( A.第一象限的角 4、 cos ( ? (A) ?
3 2

B.第二象限的角 )
1

28? ) 的值是 ( 3
(B) ? 2
1

(C) 2
2

(D) 2

3

5、若扇形 OAB 的面积是 1 cm ,它的周长是 4cm ,则该扇形圆心角的弧度数是_________。 6、已知角α 的终边经过点 P(-2, 4) ,则 sinα =_____ , cosα =______ , tanα =______。 7、已知角 ? 的终边在直线 y ? ?

3 x 上,则 2 sin ? ? cos ? 的值是 4
). 3 2

【达标检测 2】
1 1.已知 sin(π +α )= ,则 cos α 的值为( 2 1 A.± 2 1 B. 2 C. 3 2 D.±

2.利用公式求下列三角函数值 (1) cos 225 ? (2) sin

11? 3

(3) sin( ?

16? ) 3

?) (4) cos(?2040

) 2 3.化简 ? sin(? ? 2? ) ? cos(2? ? ? ) 5? sin( ? ? ) 2

cos(? ?

?

4.已知 sin ? ?

2m ? 5 m , cos ? ? ? ,且 ? 为第二象限角,则 m 的允许值为 m ?1 m ?1

A、

5 ?m?6 2

B、 ? 6 ? m ?

5 2

C、m=4

D、m=4 或 m= ).

3 2

5.点 A(sin 2 013°,cos 2 013°)在直角坐标平面上位于( A.第一象限 6、已知 f(α )= B.第二象限 π -α ?π ? sin? +α ? ?2 ? C.第三象限 π -α π +α ,求 f?

D.第四象限

?31π ?. ? ? 3 ?

2 2 3? 【高考链接】1.已知 sin ? ? cos ? ? 1 且? 则 cos ? ? sin ? 的值是 2 ?? ? 4 ? 5?

cos(? ?? ) cos ? [cos(? ?? ) ?1] 2.已知 sin(3? ? ? ) ? 1 求 ? 3

cos(? ? 2? ) ? sin (? ? 3? )cos( ? ?? ) ?sin ( 3? ?? )
2 2

的值.

3.已知 ?

?
2

? x ? 0? sinx+cosx= 1 5 .

(1)求 sinx-cosx 的值; (2)求 cos 2x ?sin 2x 的值.

1

4.如图所示,终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是( A.{ ? |-45 ? ? ? 120 } B.{ ? |120 ? ? ? 315 } C.{ ? | k ? 360 -45 ? ? ? k ? 360 +120 ? k ? Z} D.{ ? | k ? 360 +120 ? ? ? k ? 360 +315 ? k ? Z}

)



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