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高一数学讲义(不等式二)



高一数学讲义 不等式(2)
1.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组?
? ?x+y≥1, ?x-2y≤4 ?

的解集记为 D,有下面四个命题:

p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2, p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2, p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3, p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命题是( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3

x+2y-4≤0, ? ? 2.[2014· 浙江卷] 当实数 x,y 满足?x-y-1≤0, 时,1≤ax+y≤4 恒成立,则实数 a 的取 ? ?x≥1 值范围是________.

3.若 a、b∈ R,有下列不等式:① a2+3>2a;② a2+b2≥2(a-b-1) ;③ a5+b5>a3b2+a2b3; ④ a+

1 ≥2.其中一定成立的是__________. a

4.函数 y ? x ?
2

4 的值域为__________________. x ?2
2

5.若 a、b ? (0,+∞) , ab ? (a ? b) ? 1 ,则 a ? b 的最小值是____________.

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6.函数 y ?

4 9 ? 的最小值是____________. 2 cos x sin 2 x

7.设 a>0,b>0,a2+

b2 =1,则 a 1 ? b 2 的最大值是____________. 2

8. 已知 x、 y? (0, +∞) , 则使 x ? y ? t x ? y 恒成立的实数 t 的取值范围是____________.

9.若正数 x+y=1,

1 9 + 的取值范围是____________. x y

10.设 a+b=2,b>0,则当 a=__________时,

|a| 1 + 取得最小值. 2|a| b

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11 设 x,y 为实数,若 4x2+y2+xy=1,则 2x+y 的最大值是___________.

y2 12.已知 x, y, z ? R , x ? 2 y ? 3z ? 0 ,则 的最小值____________. xz
?

13 已知 x, y, z ? R ? ,满足 x2-3xy+4y2-z=0,则当 ____________.

xy 2 1 2 取得最大值时, + - 的最大值为 z x y z

14.已知 a , b , c ? 0 ,且不全相等,求证 a(b ? c ) ? b(a ? c ) ? c(a ? b ) ? 6abc .
2 2 2 2 2 2

15.若不等式 ax ? 3x ? 1 ? 0 对于任意的 x ? ?? 1,1? 都成立,求实数 a 的值.
3

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16.函数 y=

x 1 的最大值为__________. x ? 3? x  1

17.若实数 x,y 满足 x2+y2=1 时,不等式 __________.

2 xy ≥m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 x? y 1

18.若不等式 x+2 xy ≤a(x+y)对任意的实数 x,y>0 恒成立,则实数 a 的最小值是 __________.

19.如图,把一块边长是 a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边沿着 虚线折转作成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时,才能使盒子的容积最 大?

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